第二十二章 二次函数 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若二次函数 的图象如图所示，则点所在的象限是(    )    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的抛物线的表达式为(    ) A． B． C． D． 3．将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（    ） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 4．如图，四边形ABCD是正方形，，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的行程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（    ）    A．  B．  C．   D．   5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（   ） A．ac＜0 B．2a+b＝0 C．b2＜4ac D．方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3 7．当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为（　　） A．2或- B．或- C．或- D．或- 8．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax2-x+2（a＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论正确的为（     ） A． B． C． D． 10．已知关于的函数 是常数，设分别取，，时，所对应的函数为，以下结论：①满足的取值范围是；②不论取何实数，的图象都经过点和点；③当时，满足，则以上结论正确的是(　　) A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知抛物线的开口方向向下，则a的取值范围为 ． 12．把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是 ． 13．二次函数的图象开口向下，则 ． 14．对二次函数y＝x2+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为 ． 15．已知抛物线y=（x﹣1）2﹣4，若点P（﹣1，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ． 16．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac−b2<0；⑤当x≠2时，总有4a+2b>ax2+bx；其中正确的是 （填写正确结论的序号）． 17．已知二次函数的图象交直线于A，B两点．若该二次函数图象上有且只有，，三点满足，则m的值是 ． 18．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是 （请填写序号）． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．二次函数与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看．二次函数的图象与二次函数的图象呢？ 20．红星公司加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划．从2021年1月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为6万元/件，设第x（，且x为整数）月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）第x月份生产并销售的产品数量为z件，（，且x为整数）．该公司在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？ 21．如图，在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为，小武在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． (1)求该抛物线对应的函数关系式． (2)当网球能落入桶内时，求竖直摆放圆柱形桶的个数． 22．根据二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的关系解答如下问题： (1)由一元二次方程的两根为____________，可知二次函数与轴两个交点的坐标为____________； (2)用配方法将二次函数化成的形式； (3)由以上信息，并结合该二次函数图像可知：该函数图像的对称轴是______，顶点坐标是______，不等式的解集是______． 23．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1)求a和h的值； (2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 24．去年6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D 11．/ 12． 13． 14．当m≥﹣1时，当0＜x≤4时函数值总是非负数 15．（3，0）． 16．① ② ④ ⑤ 17． 18．①②④ 19．二次函数的图象与二次函数的图象都是拋物线．并且形状相同，只是位置不同；将函数的图象向下平移3个单位长度，就得到函数的图象．二次函数的图象是轴对称图形，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐称为．二次函数的图象与二次函数的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同；将二次函数的图象向上平移5个单位长度．就得到函数的图象． 20．（1）（其中为整数）；（2）该企业在第10月份所获的月利润最大，最大月利润为98万元 21．(1) (2)当竖直摆放圆柱形桶至个或或时，网球能落入桶内 22．(1)、，、； (2)； (3)，，． 23．(1)，； (2)． 24．（1）张明每月的单价定为30元；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$