重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学模拟试题

重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学模拟试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条. A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 4. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 65°或130° 6. 如图，在中，，平分，，的面积12，则AB的长是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示．物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，在小区内修建一个电动车充电桩，要求到3个出口的距离都相等以方便业主，则充电桩应建在的（ ） A. 3条高的交点处 B. 3条中线的交点处 C. 3条边的垂直平分线的交点处 D. 3个角的平分线的交点处 8. 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（ ） A. 85° B. 95° C. 90° D. 80° 9. 整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（ ） A. 9 B. 16 C. 17 D. 30 10. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 若2x＋1＝16，则x＝________． 12. 若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为__________． 13. 在中，，上的中线把三角形的周长分成和两部分，则底边的长为______． 14. 如图，在中，平分，则的度数为___________度． 15. 如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，），则___________． 16. 如图，在中，，的中垂线交于E，的中垂线交于G，则的周长等于_____． 17. 如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以/秒的速度从点A出发沿方向运动设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为________秒． 18. 对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：，∵，，∴5321是个“三生有幸数”；又如，∵，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是________．若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作，例如：，其“反序数”．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设，若除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是________． 三、解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接、，完成下面证明的过程． 证明：∵的角平分线交于点D， ∴______． ∵垂直平分， ∴，______，______， ∴， ∴， ∴______． ∴． 22. 近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 八年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分 频数 频率 第1段 x＜60 2 0.04 第2段 60≤x＜70 6 0.12 第3段 70≤x＜80 9 b 第4段 80≤x＜90 a 0.36 第5段 90≤x≤100 15 0.30 八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　　　，b＝　　　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？ 23. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 24. 某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元． （1）求甲、乙每件商品的进货价； （2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10％后的价格销售，乙商品按进价提高25％后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段沿y轴向上平移4个单位，得到线段． （1）写出点C，D的坐标； （2）若点E在x轴上，求出点E坐标，使得； （3）线段沿轴向下平移得线段，轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在请直接写出点坐标，并写出求其中一个点坐标的过程；若不存在，请说明理由． 26. 已知：等边中，D为延长线上一点，连接，点E在上，连接，． （1）如图1，连接，求证：平分； （2）如图2，点F为线段上一点，连接交于点G，若点G为中点，求证：； （3）如图3，点F为线段上一动点，作F关于的对称点，连接，．交于点K，点D在的延长线上运动，始终满足，连接，交于点G，当F'D取得最大值时，此时，求整个运动过程中的最小值． 重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学模拟试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】8 【17题答案】 【答案】1或3##3或1 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共8小题，满分78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】，6 【21题答案】 【答案】（1） 所作图形如下： （2） 证明：∵的角平分线交于点D， ∴， ∵垂直平分， ∴，，． ∴． ∴． ∴． ∴． 【22题答案】 【答案】（1）18，0.18 （2） 补全的频数分布直方图如图所示： （3）330人 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）12 【24题答案】 【答案】（1）每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元． （2）共有3种进货方案． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）x轴上存在点P，使得为等腰直角三角形，点坐标为：或或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图1所示，在上取一点P，使， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 平分； （2） 证明：如图2所示，过点F作交于Q， ， ， 点G为中点， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ， ， ，， ， ， ； （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $