2.2 空间向量及其运算（第1课时 空间向量的概念及其运算）同步练习-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

2.2　空间向量及其运算

第1课时　空间向量的概念及其运算

A级 必备知识基础练

1.在空间四边形ABCD中,连接AC,BD,M,G分别是BC,CD的中点,则等于(　　)

A. B. C. D.

2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量为(　　)

A.-a+b+c B.a+b+c

C.a-b-c D.-a-b+c

3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,=a,=b,=c,则与相等的向量是(　　)

A.-a-b-c B.a+b+c

C.-a+b-c D.-a-b+c

4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若=x+2y+3z,则x+y+z=(　　)

A. B.1 C. D.

5.(多选题)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,=(　　)

A.

B.

C.

D.

6.已知A,B,C三点共线,O为直线外任意一点,若=m+n,则m+n=　　　　　. 

7. 如图所示,已知空间四边形ABCD中,向量=a,=b,=c,若M为BC中点,G为△BCD的重心,试用a,b,c表示下列向量:

 (1);(2);(3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B级 关键能力提升练

8.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　)

A.A,B,D B.A,B,C

C.B,C,D D.A,C,D

9.已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为0的实数λ,m,n,使λ+m+n=0,那么λ+m+n的值为　　　　　.

10. 如图,设O为▱ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若+x+y,则x+y的值为　　　　　.

11.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,点E,F分别是底面A1B1C1D1和侧面CC1D1D的中心,若+λ=0(λ∈R),则λ=　　　　　.

12. 如图所示,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,设M是上底面A1B1C1D1的中心.

(1)化简:);