1.2《小数乘法：小数乘小数》（教学设计）-五年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第一单元 1.2《小数乘法：小数乘小数》 教学设计 【学习目标】 1.经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程。 2.掌握分数乘分数的计算方法，会正确进行分数乘分数的计算。 3.体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直观性。 【教学重点】 探索并理解分数乘分数的计算方法 【教学难点】 能运用分数乘分数的知识解决生活中的实际问题。 【学情分析】 计算教学是小学数学教学中的重难点，更是学生有效学习数学知识的基础。“小数乘小数”一课是在学生已经掌握了小数乘整数的算法、积的变化规律的基础上来进行教学的，根据学生的已有经验，学生能够探索出小数乘小数的计算方法，对于为什么可以这样算，其中的道理是什么，学生知之甚少。在计算教学中，很多教师只重视计算方法的教学，忽视算理教学。这样就会使得学生虽掌握计算方法，但因为算理不清，知识迁移的范围就有限，不能灵活应用。学生不能理解算理主要是因为没有实现“将抽象的算法具体化”和“从具体中进行抽象”的转化，数形结合能够帮助学生实现算法具体化与抽象性两者之间的高度统一，帮助学生理解算理。 【核心素养】 《义务教育数学课程标准》（2022版）在学段目标的“第三学段”中提出：在计算教学中，要让学生感悟数的运算以及运算之间的关系，探索数的运算本质上的一致性；形成符号意识、运算能力、推理意识。 在“课程内容”的“第三学段”“数与运算”中提出：能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在“学业要求”中提出：能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数的四则运算和混合运算不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：回顾积的变化规律和掌握小数乘整数的运算技巧，为接下来新课程的深入学习打下坚实基础。】 一、复习导入 课件出示习题。 指名学生板演，全班练习。 老师：小数乘以整数和小数乘以小数是怎么算的？ 学生做完竖式计算后，复习一下计算规则：不管是小数乘以整数，还是小数乘以小数，其实都是小数乘法。计算时，先按照整数乘法的方式得出乘积，然后再标上小数点；在标小数点的时候，数一数两个乘数一共有几位小数，然后从乘积的右边数起，对齐那些小数位数，标上小数点。 老师：你们说得真不错，这节课我们接着学小数乘小数。[老师在黑板上写下：小数乘小数（2）] 学习任务一：创设情境，提出问题 【设计意图：尝试独立思考或与同学交流探索解决问题的方法，通过自己的努力获取新知。师对此期间存在的困难及时予以帮助。】 1.获取信息，提出问题 草莓的单价是每千克9.9元，购买0.4千克。 问题：买0.4千克草莓应付多少元？ 2.列出算式，尝试解决 列式：9.9×0.4 追问：为什么用乘法？ 总价=单价×数量 请同学们先用自己的办法算一算。 3.交流反馈，相互启发 预设1：画图解决，将9.9平均分成10份，计算其中的4份是多少。 预设2：9.9元=99角 99×0.4=39.6(角) 39.6角=3.96元 9.9×0.4=3.96(元) 预设3：列竖式计算。 预设迷思点:积的小数点与因数的小数点对齐。 交流讨论正确做法:9.9和0.4分别扩大到原来的10倍，计算出99×4=396，积会扩大到原来的100倍,所以要再将所得的积缩小到原来的，也就是把396的小数点向左移动两位，9.9×0.4的结果是3.96。 4.质疑讨论，深入思考 提出疑问：99个0.1乘4个0.1是396个0.1还是396个0.01？ 独立研究：0.1×0.1=？ 要弄明白99个0.1乘4个0.1是396个0.1还是396个0.01这件事,我们得先弄明白1个0.1乘1个0.1是多少?也就是0.1×0.1=？ 预设1：把0.1×0.1的两个因数分别扩大到原来的10倍,变成1×1，积是1，根据积的变化规律,积会扩大到原来的100倍,再将积除以100，也就是把1的小数点向左移动两位,得到0.01,所以0.1×0.1=0.01。 预设2：用一个正方形表示1，将它平均分成10份，其中的一份就是0.1，0.1×0.1就是再将0.1平均分成10份，从图中我们可以知道，0.1×0.1=0.01。 5.观察比较,感悟算法 比较这两种方法，无论是根据积的变化规律进行计算，还是结合小数的意义进行思考，这两种方法都是先把两个因数看作整数，按照整数乘法进行计算，最后再确定积的小数点的位置,得到正确的结果。 学习任务二：理解算理，归纳算法 【设计意图：先让学生判断积的小数位数是否正确，其实是让学生在判断的过程中在吧、脑中重现算法和算理，加深对算法和算理的理解。】 1.观察思考 出示一组算式，比一比，想一想，看看你有什么发现？ 2.交流反馈 （1）聚焦问题1：3.14×2.1=？ 预设1：根据积的变化规律思考，把小数乘法看作整数乘法，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积会扩大到原来的1000倍，所以把6954缩小到原来的，也就是从6954的右边数出三位，点上小数点。 预设2：根据小数的意义思考，3.14×2.1表示314个0.01和21个0.1相乘，解决这个问题就要知道0.01×0.1得多少，我们已经知道了0.1×0.1=0.01，而0.01×0.1就是再将0.01平均分成10份，所以0.01×0.1=0.001。314个0.01乘21个0.1就是6594个0.001，也就是6.594。 （2）聚焦问题2：因数的小数位数和积的小数位数之间有什么关系？ 预设：因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 （3）聚焦问题3：小数乘法可以怎样计算？ 预设：概括一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 学习任务三：举例讲解，明理通法 【设计意图：在计算教学中，有意的去沟通小数乘法和整数乘法之间的联系，让学生体会背后的相同算理，感悟运算的一致性。】 （1）知识点讲解 小数乘小数的方法： 第一步：计算两个小数相乘时，可以先忽略小数点，当作整数相乘。 第二步：然后将两个因数的小数位数相加，从积的右边起数出相应的位数，点上小数点。 第三步：如果积的末尾有0，可以根据需要保留或者去掉这些0。 （2）举例说明 例题1：计算 2.4 × 0.5。 解题步骤： 1. 忽略小数点：先把2.4和0.5当作整数24和5相乘得到120。 2. 计算小数位数：2.4有一位小数，0.5有一位小数，共两位小数。 3. 点上小数点：从120的右边起数出两位，点上小数点得到1.20。 4. 最终答案：因此，2.4 × 0.5 = 1.2。 例题2：计算 0.07 × 0.9。 解题步骤： 1. 忽略小数点：先把0.07和0.9当作整数7和9相乘得到63。 2. 计算小数位数：0.07有两位小数，0.9有一位小数，共三位小数。 3. 点上小数点：从63的右边起数出三位，点上小数点得到0.063。 4. 最终答案：因此，0.07 × 0.9 = 0.063。 例题3：计算 1.2 × 0.05。 解题步骤： 1. 忽略小数点：先把1.2和0.05当作整数12和5相乘得到60。 2. 计算小数位数：1.2有一位小数，0.05有两位小数，共三位小数。 3. 点上小数点：从60的右边起数出三位，点上小数点得到0.060。 4. 最终答案：因此，1.2 × 0.05 = 0.06。 例题4：计算 0.06 × 0.7。 解题步骤： 1. 忽略小数点：先把0.06和0.7当作整数6和7相乘得到42。 2. 计算小数位数：0.06有两位小数，0.7有一位小数，共三位小数。 3. 点上小数点：从42的右边起数出三位，点上小数点得到0.042。 4. 最终答案：因此，0.06 × 0.7 = 0.042。 特别提示：在计算时，如果乘数中含有0，不影响计算过程。只需按照上述步骤操作即可。 3、互动环节 小组合作：分组讨论例题，每组选出一名代表上台讲解解题过程。 任务：选择一个例题，按照解题步骤一步步解释清楚。 师生互动： 提问：教师提问，如“如何确定小数乘法的积中的小数点位置？” 解答：学生回答，教师补充说明。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.设计导学 计算黑板上的另两道题（指两生扮演）：思考：先不看结果，判断积的小数位数是否正确？你是怎么判断的？ 2.组织交流看黑板上学生板演作品： 师：先不看结果，判断积的小数位数是否正确？你是怎么判断的？ 生1：我觉得他们的小数位数都是对的，10.8×1.5的积本该有两位小数的，10.8扩大10倍，1.5也扩大10，积应该缩小100倍。但由于积末尾有0去掉后，所以只有一位小数。 生2：9.38×6.7，第一个因为有两位小数，可以想成938个0.01，第二个因数有一位小数，可以想成67个0.1，0.01×0.1=0.001，所以它的积应该是个三位小数，所以是对的。 师：能听懂刚才两位同说的吗？是的，他们都是将小数先转化成整数来计算，再确定积的小数位数。其实我们在判断积的小数位数时，只要看两个因数中共有几位小数，积就有几位小数。 师：现在我们来看看结果是否正确。 【拓展延伸】 【设计意图：贯彻《数学课程标准》提出的“让学生在现实情景中体会和理解数学”的理念。通过实际问题引出计算问题，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。】 1.教师活动： 提出问题：“如果我们计划在动物园内用餐，每个餐点的人均消费大约为15.8元，我们小组有8人，预算需要留多少元用于餐饮？” 引导学生将小数乘法与实际问题相结合，进行更复杂的计算。 学生活动： 独立思考或小组讨论，完成问题解答。 分享计算结果和解题思路。 2想一想，填一填。 首先计算两个数的乘积，然后将小数点后移。 两个小数0.18和0.06相乘，它们的总小数位数是（4）位，所以在计算出乘积后，应该从积的（右边）开始数（4）位，然后点上小数点。 【课堂总结】 老师：这堂课我们学了什么？大家学到了什么？ 同学们说了之后，老师总结：这节课我们接着学了小数乘小数，弄明白了一点，就是如果答案的小数点后数字不够，就要用0补上。我们还懂了积和乘数的大小关系，并且能开始用这个规律检查我们的答案对不对。 【作业设计】 1.完成课后小数乘法练习题，巩固所学知识。 2.观察生活中的小数乘法应用实例，如超市购物、水电费计算等，并记录下来，下次课分享。 【板书设计】 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$