1.3《小数乘法：估算和取近似值》（教学设计）-五年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第一单元 1.3《小数乘法：估算和取近似值》 教学设计 【学习目标】 1.体会估算在小数乘法中的应用，掌握估算积的范围的方法；能用“四舍五入”的方法取积的近似值。 2.在解决问题的过程中，体会精确计算、估算、取近似值的用途，发展估算意识，能根据实际需要选择合适的方法，发展运算能力。 3. 进一步感受数学与生活的联系，增强数学应用意识，体会数学的价值。 【教学重点】 理解、掌握估算的基本方法。 【教学难点】 根据要解决的具体问题，选择适当的估算方法。 【学情分析】 本节课的学生是五年级的学生，学习的内容是关于用估算解决问题的应用。他们已经学习了小数乘法的知识，并且能够进行精确计算。本节课的目标是引发学生应用估算的实际需求，让他们体会估算的价值，并选择合适的方法解决问题。学生需要经历用列表整理信息的过程，探索解决问题的有效方法，并加深对数学与生活联系的认识。教学重点是灵活运用所学知识解决实际问题，教学难点是培养学生应用估算解决实际问题的意识，运用有效方法灵活解决问题。 【核心素养】 《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个生动、丰富的思维过程。使学生通过数学活动，掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验从而激发学生对数学学习的兴趣。 本节课主要以教师为主导，以学生为主体，通过学生动手实践操作探索新知。教学中倡导自主、合作、探究的学习方式，为学生创造了一个主动、和谐、充满活力的学习氛围和自主学习的空间。让学生在愉悦的氛围中自觉发现问题并验证问题。本节课遵循知能融合的观点来设计教学过程，并始终运用学生为本的观点来组织安排教学，为学生进一步学习小数的相关知识打下基础。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：引导学生仔细观察获取有价值的数学信息，为后面解决问题做好准备。】 一、谈话导入 1.创设情境：你们喜欢去超市购物吗？购物中可藏着许多数学问题等着我们去解决呢。 2.估算发现：5.19≈5, 4.4≈4，5×4=20，钱不够。 3.引出课题：生活中有很多实际问题往往不需要精确计算，只需要估一估就可以了。今天我们就来研究用估算解决问题。 学习任务一：创设情境，提出问题 【设计意图：生活中的很多计算问题是不需要得出精确值的。从问题入手，提出直接用估算策略解决问题更合适，让学生明确估算是解决问题的策略之一，体会估算的必要性。】 这是佳佳的房间，根据图中的信息，你能提出哪些问题？ 预设1：房间地面的面积是多少平方米？ 预设2：地毯的面积是多少平方米？ 预设3：床的占地面积是多少平方米？ 预设4：房间地面的剩余面积是多少平方米？ 预设5：地毯和床的占地面积哪个大？ 2.独立思考，解决问题 后两个问题利用了前面问题的结果。我们就重点解决前三个问题。先来看第一个问题，佳佳房间地面的面积是多少平方米？ 请你列出算式，计算结果。 3.利用估算，判断结果 我们先来看看这位同学的计算结果对不对。 3.9×3.1=5.07 预设1：3.9×3.1的末位等于9，而不是7，5.07不对。 预设2：3.9接近整数4,3.1接近整数3，4×3=12，房间面积大约是12平方米，不是5.07。 预设3：把3.9看作3,3.1也看作3，3×3=9，3.9×3.1的积一定比9大，不是5.07。 4.反思过程，发现问题 发现问题出在哪了吗？原来是把3.1写成了1.3，正确的结果是12.09。 5.利用经验，解决问题 我们来看看乐乐的计算结果， 3.2×2.05=65.6 1.8×0.85=1.53 你同意吗？说说你的理由。 预设1：把3.2看作3,2.05看作2，3×2=6，地毯的面积超过6平方米。 预设2：把3.2和2.05都往大估，把3.2看作4，2.05看作3,4×3=12，地毯的面积一定不超过12。 预设3：3.2估成整数4，把2.05估成一位小数2.1，4×2.1=8.4，地毯的面积一定不超过8.4。 6.观察发现，回顾反思 （1）估算积的范围 通过估算知道乘积一定比6大，小于8.4，65.6不在这个范围内。 （2）反思计算过程 因数3.2有一位小数，2.05有两位小数，它们的乘积就应该有三位小数，可是，2×5等于10，乘积小数末尾的0可以去掉，所以乘积应该剩下两位小数，不可能是一位小数65.6。 小结：估算积大约是多少，或者在什么范围，反思计算结果是否合理。 学习任务二：购物中的问题（笔算取积的近似值） 【设计意图：贯彻《数学课程标准》提出的“让学生在现实情景中体会和理解数学”的理念。加强对学生估算方法的指导，让学生不但经历了解决问题的全过程，还在对比中明确了要根据实际问题和数据选择适当的估算策略，体会精确计算、估算、取近似值的用途，发展估算意识，能根据实际需要选择合适的方法，发展运算能力。】 出示情境 佳佳要装饰自己的房间，购买彩绳编织装饰品。其中，红丝绳2.98元/米，佳佳买了2.3米。 你能提出什么数学问题？ 预设1：估一估，佳佳大约要花多少元？ 预设2：付款时，佳佳需要付多少元？ 独立思考 请你解决这两个问题。 交流想法 （1）估一估，大约花了多少元？ 预设1：把2.98看作3，2.3看作2,3×2=6（元），大约花6元。 预设2：把2.98看作3，3×2.3=6.9（元），6.9元一定够。 预设3：3×3=9（元）可以知道肯定不超过9元。 （2）付款时需要付多少元？ 精确计算：2.98×2.3=6.854（元） （3）取近似值 人民币的最小面值是“分”，6.854元用“四舍五入”法取近似值，约等于6.85元。 小结：估算、精确计算和取近似值各有各的作用，要根据需要合理选择。 学习任务三：营养丰富的早餐（估算笔算的应用） 【设计意图：贯彻《数学课程标准》提出的“让学生在现实情景中体会和理解数学”的理念。本环节先让学生进行讨论，开阔思路，然后通过教师的提问整理学生的思路，最后通过教师小结点出所学新知识的要点。教学中应注意让学生全体参与。】 1.出示情境，了解信息 从表中你了解到哪些信息？ 预设1：从表中可以知道每100克南瓜、牛奶、鸡蛋的含量分别是0.8克、3.1克、14.8克。 预设2：这三种食物中南瓜蛋白质含量最低。鸡蛋蛋白质含量大约是南瓜的15倍，是牛奶的5倍。 预设3：100克鸡蛋的蛋白质含量大约是15克，大约要喝500克牛奶才能获取同样多的蛋白质。 预设4：一盒鸡蛋是1千克，大约含有蛋白质150克。 2.利用信息，解决问题 蒸南瓜（300克） 牛奶（200克） 鸡蛋羹（两个鸡蛋120克） 这三种食物的蛋白质含量哪个最高？哪个最低？请你选择喜欢的方法，解决这个问题。 南瓜：300÷100=3，0.8×3=2.4（克） 牛奶：200÷100=2，3.1×2=6.2（克） 鸡蛋：120÷100=1.2，14.8×1.2一定大于14克 蛋白质含量： 鸡蛋（120克）＞一瓶牛奶（200克）＞蒸南瓜（300克） 小结：在解决问题的过程中能灵活选择估算和精确计算的方法，还能通过观察比较数据，提出新的想法，很会学习。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.用40元钱买下面的东西够吗？和同桌说一说你是怎样算的。 师：可以用估算的方法 2.一个房间长8.1m，宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗。） 3.王老师从家骑车每小时15千米，到学校要用0.25小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5km，用0.8小时能到学校吗？ 4.一辆汽车的速度是68.5千米/时，行驶4.2小时到达目的地。沿原路返回同时，速度增加到78千米/小时，3.6小时能回到出发地吗？ （一）判断对错。 1．8×23=41.4（得数保留整数）≈41（√） 2．0.37×0.4=0.148（得数保留两位小数）≈0.14（×） 3．0.3×0.83=0.249（得数保留一位小数）≈0.3（×） 重点交流第2、3小题，深化对求积的近似数方法的理解。 （二）计算下面各题。 0.8×0.9 1.7×0.45 （得数保留一位小数） （得数保留两位小数） （三）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数） 1．学生独立解决问题后，讨论交流。 2．35吨有多重？引发学生联想。 【拓展延伸】 【设计意图：感受探究的乐趣，获得成功的体验，体会数学知识之间的内在联系，感受数学在生活中的应用价值。】 学习小数乘除法时，通常会有“四舍五入”取近似值的问题。如何让孩子深刻的理解这个问题呢？ 首先是问题产生的背景是什么？即：为什么要取近似值呢？现实生活实际问题最容易帮助孩子理解。比如购物，如果通过单价乘数量的方式计算出来的总价，以元作单位时，有三位小数，在实际付款时，是不可能按准确的数值付款的。而在现实生活中，往往第二位小数都不考虑了。当然，现在很多付款都不直接使用现金了，但道理还是很容易理解——在生产生活和科学研究中，有时候通过计算得到某个数的小数的位数过多，即使能按这个数的计算值处理，意义也不大，而且会增加麻烦。比如，通过过计算，得到某个零件中要使用的一根钢管，长度是0.14142135米，能常的测量和加工，都不太可能得到这个精度。因此，在实际工作中，说0.14142135米，可能和说0.1414米，没有区别。这就产生了取近似值的需要，或者说是取近似值问题的背景。 那如何取近似值呢？还是以刚才0.14142135米为例。如果我们的测量加工精度，只能到四位小数，那我们找哪个四位小数的数，来代替0.14142135呢？那就要看我们自己确定什么原则了。 一个最简单、也最容易被接受的原则是：哪个四位小数与0.14142135最接近，就取哪个。 从下可以看出，0.14142135位于两个四位小数之间，这两个四位小数是0.1414和0.1415。 容易发现，它与0.1414更接近，因此，取0.1414作为近似值是合理的。 【作业设计】 1．按要求求下面各数的近似值？ 3.9495 （保留一位小数） 5.9994 （保留两位小数） 4.9045 （保留整数） 2. 计算保留两位小数。 1.02×4.2 3.84×0.7。 【板书设计】 应用估算解决问题 在解决问题的过程中，要根据实际情况取近似值； 小数乘法估算、精确计算和取积的近似值，各有用途。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$