专题01 小数乘整数-2025年新五年级暑假自学课（北京版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级暑假自学课 专题01 小数乘整数 1、掌握小数乘整数的计算方法，能比较熟练地进行笔算。 2、理解小数乘整数的算理。 3、将小数乘整数转化为整数乘整数的过程中自主探索小数乘整数的计算方法，渗透转化的数学思想，培养简单的逻辑推理能力。 4、了解小数乘法在实际生活中的应用，体会到数学源于生活，生活需要数学，从而形成积极的学习态度。 1、小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意： （1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0； （2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。 一、选择题 1．一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是（    ）克。 A．15 B．3.5 C．10.5 D．13.5 2．我们提倡低碳生活，就是要尽量减少二氧化碳的排放量，从而实现减少对大气的污染。如果少看1小时电视，就可以减少0.096kg碳的排放。某小学有1200名学生，如果每名小学生每天少看1小时电视，一个月（按30天计算）能减少（    ）千克碳的排放。 A．3456 B．115.2 C．3571.2 D．3.456 3．1美元兑换人民币7.07元，1欧元兑换人民币7.77元，1港元兑换人民币0.91元。同一条项链在美国标价150美元，在法国标价145欧元，在中国香港标价1050港元。实际上，在（    ）的价格最低。 A．美国 B．法国 C．中国香港 D．无法判断 4．李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。下图竖式中，箭头所指的“65”表示（    ）。 A．冲洗1张照片的钱 B．冲洗8张照片的钱 C．冲洗10张照片的钱 D．冲洗18张照片的钱 5．唐代诗人王之涣的《凉州词》以一种特殊的视角描绘了黄河远眺的特殊感受，同时也展示了边塞地区的壮阔、荒凉的景色。诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，“一仞”也就是八尺，一尺等于今日的23.1厘米，“一仞”约等于（    ）。 A．成年人的身高 B．成年人一臂的长度 C．成年人一掌的长度 D．成年人一拃（zhǎ）的长度 二、填空题 6．小强练习投铅球，共投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.37米；去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米；去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米。小强最好成绩与最差成绩相差（ ）米。 7．甲、乙两个绿化小队在街道两侧植树。甲队种了68棵树，乙队种的棵数是甲队的1.5倍，乙队比甲队多种（ ）棵树。 8．“尺”是中国传统的长度单位，不同时期长度有所不同。记载中国三国时期的重要史书《三国志》，用“身长八尺”来形容蜀汉名相诸葛亮的身高。若按下面长度单位的古今对照表换算，诸葛亮的身高是（ ）厘米。 时期 商朝 秦朝 三国 唐代 明清 古代一尺相当于现代的厘米数 16.95 23.1 24.2 30.6 33 9．一匹马的速度约为62千米/时，一只猎豹的速度是马的1.2倍，猎豹的速度约为（ ）千米/时。 10．猕猴桃不仅风味独特，清香鲜美，酸甜适宜，而且营养价值极高。每千克猕猴桃含糖约0.12千克，10千克猕猴桃含糖量约（ ）千克，2吨猕猴桃含糖量约（ ）千克。 三、计算题 11．用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 四、解答题 12．回收1千克的废纸可生产0.8千克再生纸，请同学们算一算：四（1）班有40名同学，每人每学期回收1.25千克废纸，四（1）班一个学期回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 13．为落实“双减”任务，实验小学举办了各式各样的社团活动。篮球社团为欢迎新成员，待购进25套篮球服和30个篮球，一共需要多少元？ 14．国家发改委2024年9月20日24时下调了成品油价格，中国石化广西区92号汽油的价格从原来的每升7.72元调整为每升7.43元。调整后，李叔叔加满一箱油（按55升算）可节省多少元？ 15．一列高铁平均每10分钟行驶35.8千米，这列高铁从A站到B站用了1小时（中途没停过），AB两站间的铁路长多少千米？ 16． （1）一支钢笔比一个文具盒贵多少元？ （2）小轩买1支钢笔和2块橡皮，需要多少元？他付出20元，应找回多少钱？ （3）根据上边给出的信息，再提出两个数学问题，不解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级暑假自学课 专题01 小数乘整数 1、掌握小数乘整数的计算方法，能比较熟练地进行笔算。 2、理解小数乘整数的算理。 3、将小数乘整数转化为整数乘整数的过程中自主探索小数乘整数的计算方法，渗透转化的数学思想，培养简单的逻辑推理能力。 4、了解小数乘法在实际生活中的应用，体会到数学源于生活，生活需要数学，从而形成积极的学习态度。 1、小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意： （1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0； （2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。 一、选择题 1．一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是（    ）克。 A．15 B．3.5 C．10.5 D．13.5 【答案】C 【分析】先求出300里有3个100，这种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，即所含蛋白质有3个3.5克。 【解答】300÷100×3.5 ＝3×3.5 ＝10.5（克） 一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是10.5克。 故答案为：C 2．我们提倡低碳生活，就是要尽量减少二氧化碳的排放量，从而实现减少对大气的污染。如果少看1小时电视，就可以减少0.096kg碳的排放。某小学有1200名学生，如果每名小学生每天少看1小时电视，一个月（按30天计算）能减少（    ）千克碳的排放。 A．3456 B．115.2 C．3571.2 D．3.456 【答案】A 【分析】根据题意得：减少的碳排放量＝小学学生人数×每少看1小时电视碳排放量×30，运用小数乘整数的运算方法计算得出答案。 【解答】能减少碳排放：1200×0.096×30＝3456（千克）。 故答案为：A 3．1美元兑换人民币7.07元，1欧元兑换人民币7.77元，1港元兑换人民币0.91元。同一条项链在美国标价150美元，在法国标价145欧元，在中国香港标价1050港元。实际上，在（    ）的价格最低。 A．美国 B．法国 C．中国香港 D．无法判断 【答案】C 【分析】1美元兑换人民币7.07元，用150×7.07，把美元换成人民币，兑换成人民币是多少元； 1欧元兑换人民币7.77元，用145×7.77，求出把欧元兑换成人民币，兑换成人民币是多少元； 1港币兑换人民币0.91元，用1050×0.91，求出把港币兑换成人民币，兑换成人民币是多少元，再进行比较，即可解答。 【解答】150×7.07＝1060.5（元） 145×7.77＝1126.65（元） 1050×0.91＝955.5（元） 1126.65＞1060.5＞955.5，中国香港的价格最低。 1美元兑换人民币7.07元，1欧元兑换人民币7.77元，1港元兑换人民币0.91元。同一条项链在美国标价150美元，在法国标价145欧元，在中国香港标价1050港元。实际上，在中国香港的价格最低。 故答案为：C 4．李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。下图竖式中，箭头所指的“65”表示（    ）。 A．冲洗1张照片的钱 B．冲洗8张照片的钱 C．冲洗10张照片的钱 D．冲洗18张照片的钱 【答案】C 【分析】分析题目，箭头所指的“65”在竖式中是“10×0.65”得到的，表示的是10×0.65的积，根据单价×数量＝总价可知：0.65表示每张照片的冲洗费，则10×0.65表示的是10张照片的冲洗费，据此解答。 【解答】10×0.65＝6.5（元） 箭头所指的“65”表示10×0.65的积，即冲洗10张照片需要6.5元。 李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。竖式中箭头所指的“65”表示冲洗10张照片的钱。 故答案为：C 5．唐代诗人王之涣的《凉州词》以一种特殊的视角描绘了黄河远眺的特殊感受，同时也展示了边塞地区的壮阔、荒凉的景色。诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，“一仞”也就是八尺，一尺等于今日的23.1厘米，“一仞”约等于（    ）。 A．成年人的身高 B．成年人一臂的长度 C．成年人一掌的长度 D．成年人一拃（zhǎ）的长度 【答案】A 【分析】由题意得，“仞”也就是八尺，一尺等于现在的23.1厘米，那么直接用23.1乘8即可算出“一仞”有多长；再估测各选项的长度是多少厘米，结合“一仞”的长度进行选择即可。 【解答】23.1×8＝184.8（厘米） A．一个成年人的身高大约是1米多，也就是100多厘米。与“一仞”的长度差不多。 B．成年人一臂的长度大约几十厘米，与“一仞”相差较远。 C．成年人一掌的长度大约二十到三十厘米，与“一仞”相差较远。 D．成年人一拃（zhǎ）的长度大约20厘米，与“一仞”相差较远。 所以“一仞”约等于成年人的身高。 故答案为：A 二、填空题 6．小强练习投铅球，共投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.37米；去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米；去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米。小强最好成绩与最差成绩相差（ ）米。 【答案】1.04 【分析】去掉一个最差成绩，则4次平均成绩为9.77米，4次较好的乘积和＝平均分×次数。同理去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51，用乘法算出除第一名外4次成绩的和，把这两个和相减，即可得出最好成绩和最差成绩的差。 【解答】9.77×4－9.51×4 ＝39.08－38.04 ＝1.04（米） 小强最好成绩与最差成绩相差1.04米。 7．甲、乙两个绿化小队在街道两侧植树。甲队种了68棵树，乙队种的棵数是甲队的1.5倍，乙队比甲队多种（ ）棵树。 【答案】34 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用甲队种的棵数乘1.5求出乙队种的棵数，然后用减法求出乙队比甲队多种的棵数。 【解答】68×1.5－68 ＝102－68 ＝34（棵） 乙队比甲队多种34棵树。 8．“尺”是中国传统的长度单位，不同时期长度有所不同。记载中国三国时期的重要史书《三国志》，用“身长八尺”来形容蜀汉名相诸葛亮的身高。若按下面长度单位的古今对照表换算，诸葛亮的身高是（ ）厘米。 时期 商朝 秦朝 三国 唐代 明清 古代一尺相当于现代的厘米数 16.95 23.1 24.2 30.6 33 【答案】193.6 【分析】根据常识可知，诸葛亮属于三国时期的人物，当时一尺相当于现在的24.2厘米，根据小数乘法的意义，用24.2×8即可求出诸葛亮的身高。 【解答】24.2×8＝193.6（厘米） 诸葛亮的身高是193.6厘米。 9．一匹马的速度约为62千米/时，一只猎豹的速度是马的1.2倍，猎豹的速度约为（ ）千米/时。 【答案】74.4 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用马的速度乘1.2即可得解。 【解答】（千米/时） 一匹马的速度约为62千米/时，一只猎豹的速度是马的1.2倍，猎豹的速度约为74.4千米/时。 10．猕猴桃不仅风味独特，清香鲜美，酸甜适宜，而且营养价值极高。每千克猕猴桃含糖约0.12千克，10千克猕猴桃含糖量约（ ）千克，2吨猕猴桃含糖量约（ ）千克。 【答案】1.2 240 【分析】每千克猕猴桃含糖约0.12千克×10千克＝10千克猕猴桃含糖量约多少千克；1吨＝1000千克，把2吨换算成千克作单位是2000千克，再用每千克猕猴桃含糖约0.12千克×2000千克＝2吨猕猴桃含糖量约多少千克。 【解答】0.12×10＝1.2（千克） 2吨＝2000千克 2000×0.12＝240（千克） 猕猴桃不仅风味独特，清香鲜美，酸甜适宜，而且营养价值极高。每千克猕猴桃含糖约0.12千克，10千克猕猴桃含糖量约1.2千克，2吨猕猴桃含糖量约240千克。 三、计算题 11．用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 【答案】36.8；16 23.8；24.84 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【解答】4.6×8＝36.8            0.25×64＝16      0.85×28＝23.8          2.07×12＝24.84      四、解答题 12．回收1千克的废纸可生产0.8千克再生纸，请同学们算一算：四（1）班有40名同学，每人每学期回收1.25千克废纸，四（1）班一个学期回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】40千克 【分析】根据题意，用四（1）班的总人数乘每人每学期回收废纸的千克数，先算出四（1）班一个学期回收废纸的总重量，再根据回收1千克的废纸可生产再生纸的千克数，用乘法即求出四（1）班一个学期回收的废纸可生产多少千克再生纸。据此解答。 【解答】1.25×40＝50（千克） 50×0.8＝40（千克） 答：四（1）班一个学期回收的废纸可生产40千克再生纸。 13．为落实“双减”任务，实验小学举办了各式各样的社团活动。篮球社团为欢迎新成员，待购进25套篮球服和30个篮球，一共需要多少元？ 【答案】1771.5元 【分析】根据“总价＝单价×数量”求出购买篮球服和篮球所要付出的钱数，再将两个钱数相加即可解答。 【解答】25×25.5＋30×37.8 ＝637.5＋1134 ＝1771.5（元） 答：一共需要1771.5元。 14．国家发改委2024年9月20日24时下调了成品油价格，中国石化广西区92号汽油的价格从原来的每升7.72元调整为每升7.43元。调整后，李叔叔加满一箱油（按55升算）可节省多少元？ 【答案】15.95元 【分析】先用减法计算每升节省了几元，再求55个几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】（7.72－7.43）×55 ＝0.29×55 ＝15.95（元） 答：李叔叔加满一箱油（按55升算）可节省15.95元。 15．一列高铁平均每10分钟行驶35.8千米，这列高铁从A站到B站用了1小时（中途没停过），AB两站间的铁路长多少千米？ 【答案】214.8千米 【分析】先求速度，再求总路程。高铁在10分钟内行驶了35.8千米，那么它的速度就是距离除以时间，不过这里的时间单位是分钟，再把1小时换算成60分，用速度乘60，就是AB两站间的铁路长多少千米。 【解答】1小时＝60分 35.8÷10×60 ＝3.58×60 ＝214.8（千米） 答：AB两站间的铁路长214.8千米。 16． （1）一支钢笔比一个文具盒贵多少元？ （2）小轩买1支钢笔和2块橡皮，需要多少元？他付出20元，应找回多少钱？ （3）根据上边给出的信息，再提出两个数学问题，不解答。 【答案】（1）7.89元； （2）17.67元；2.33元； （3）一支钢笔比一块橡皮贵多少元？一支钢笔比一个书包便宜多少元？ 【分析】（1）钢笔单价－文具盒单价＝一支钢笔比一个文具盒贵的钱数； （2）单价×数量＝总价，钢笔单价＋橡皮单价×2＝需要的钱数，付出的钱数－需要的钱数＝找回的钱数； （3）答案不唯一，可以提谁比谁的单价贵或便宜多少钱？如一支钢笔比一块橡皮贵多少元？一支钢笔比一个书包便宜多少元？钢笔单价－橡皮单价＝一支钢笔比一块橡皮贵的钱数；书包单价－钢笔单价＝一支钢笔比一个书包便宜的钱数。 【解答】（1）15.69－7.80＝7.89（元） 答：一支钢笔比一个文具盒贵7.89元。 （2）15.69＋0.99×2 ＝15.69＋1.98 ＝17.67（元） 20－17.67＝2.33（元） 答：小轩买1支钢笔和2块橡皮，需要17.67元，他付出20元，应找回2.33元。 （3）（答案不唯一，合理即可）一支钢笔比一块橡皮贵多少元？一支钢笔比书包便宜多少元？ 15.69－0.99＝14.7（元） 26.98－15.69＝11.29（元） 答：一支钢笔比一块相拼贵14.7元，一支钢笔比书包便宜11.29元。 学科网（北京）股份有限公司 $$