[新课培优衔接]可能性(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

可能性 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 知识点一．事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 定义：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 知识点二．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 知识点三．游戏规则的公平性 【知识点归纳】 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致． 知识点四．简单事件发生的可能性求解 【知识点归纳】 1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等． 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法． 【典例1】淘淘在书店买书后得到一张奖券．他一定能抽到奖吗？抽到什么奖的可能性大？为什么？ 【答案】一定，三等奖． 【分析】根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小，每种奖项的奖券越多，抽到的可能性就越大；然后判断出各个奖项的奖券的多少，进而判断出抽到几等奖的可能性最大、抽到几等奖的可能性最小即可． 【解答】解：因为50＞10＞3，三等奖的奖券最多，一等奖的奖券最少 由于百分之百中奖，所以抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小 答：他一定能抽到奖；抽到三等奖的可能性最大． 【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小． 【典例2】盒子里有5粒白珠子、6粒黑珠子和10粒红珠子，闭着眼睛摸出一粒，你猜会是什么颜色的珠子？当摸出了全部黑珠子后，再摸一粒会是什么颜色的珠子？ 【答案】可能是白珠子，黑珠子，红珠子． 白珠子和红珠子都有可能． 【分析】根据盒子里一共有3种珠子，可得随便拿一粒，有3种可能出现的结果，可能是白珠子，黑珠子，红珠子． 当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，所以再摸一粒有可能会是白珠子，也有可能会是红珠子． 【解答】解：因为盒子里一共有3种珠子，所以闭着眼睛摸出一粒，有3种可能出现的结果，可能是白珠子，黑珠子，红珠子． 当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，所以再摸一粒有可能会是白珠子，也有可能会是红珠子． 【点评】这道题目涉及到的知识点是事件的确定性和不确定性． 【典例3】公共汽车站每5分经过一趟车，一个乘客到站后需候车0至5分，他候车不超过3分的可能性大，还是候车不超过2分的可能性大？（写出你的思考过程） 【答案】见试题解答内容 【分析】由公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，由题意知乘客等候的时间是1、2、3、4、5，且等候时间的长短是等可能的，让等候时间除以总时间即为所求的可能性，根据此解答即可． 【解答】解：因为乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性为：3÷5， 乘客到站后候车2分钟就能坐上车的可能性为：2÷5， 所以候车不超过3分钟的可能性较大． 答：候车不超过3分钟的可能性较大． 【点评】本题考查的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 【典例4】小熊影院放电影，兔子宝宝要在9张票中任意抽取一张． 动画片 6张票 武打片 2张票 科教片 1张票 【答案】见试题解答内容 【分析】因为有9张票，动画片的票数最多，所以任意抽取一张，抽到动画片的可能性最大，科教片只有1张票，张数最少，抽到科教片的可能性最小． 【解答】解：6＞2＞1 动画片的票数最多，所以任意抽取一张，抽到动画片的可能性最大． 【点评】解答此题的关键是数量多，可能出现的次数多，根据这一规律来判断． 【典例5】某商人设计了一个如图所示的转盘游戏，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元；若指针指向字母B，则奖3元；若指针指向字母C，则奖1元．一天，前来游戏的人转动转盘80次．你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘钱数，比较即可． 【解答】解：80×50%×2 ＝40×2 ＝80（元） 80×12.5%×3 ＝10×3 ＝30（元） 80×37.5×1 ＝30×1 ＝30（元） 80元＞30元+30元 所以商人盈利的可能性大． 【点评】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 1．如表是小东用如图某个转盘旋转20次后，指针停留颜色区域次数的统计表。 红色 黄色 蓝色 4 11 5 （1）根据表中数据推测，小东最有可能使用的是 　 　号转盘，写出你的理由。 （2）小丽认为：从上表的数据来看，绝对不可能使用的是1号转盘，因为红色出现的次数最少，而1号转盘红色面积最大。你认为小丽说的对吗？写出理由。 2．请你设计一个转盘，并制定一个对甲、乙双方都公平的游戏规则。 3．某奶茶店准备设计100张抽奖券进行促销。老板想让抽到“免费品尝”的可能性最小，抽到“立减1元”的可能性最大，抽到“第二杯半价”和“立减5元”的可能性相同。如果请你设计这100张奖券，你会怎样分配？把你的想法填在如表中。 奖次 免费品尝 立减1元 立减5元 第二杯半价 奖券张数 　 　 　 　 　 　 　 　 4．一天，小明和妈妈去商场购物，正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈：“抽几等奖最容易，抽几等奖最难呢？”请你看着表中的奖项帮妈妈回答小明的问题。 购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 5．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？ 6．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 7．摸奖啦！ 摸出红色球，奖品为赛车一辆。摸出黄色球，奖品为芭比娃娃一套。你想得到哪件礼物，如果要想得到自己心仪的礼物，应该从哪个箱子里摸奖，为什么？ 8．口袋里有8个黄球和2个红球。 （1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？ （2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？ 9．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏．他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数，有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？ 10．笑笑把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少个不同的和？（把可能出现的结果一一列举出来） 11．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 12．文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 13．桌子上有9张卡片，分别写着1～9个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢。 （1）这样约定公平吗？为什么？ （2）小明一定会输吗？ 14．小强和小丽玩转盘游戏，指针停在阴影区域算小强赢，指针停在白色区域算小丽赢。小强想让自己赢的可能性大，如果你是小强，你会怎样设计转盘？如果要想游戏公平，又该怎样设计转盘？请你马上涂一涂吧！ 15．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 16．如图，文文和丽丽玩转盘游戏，文文转动转盘，当转盘停止后，指针停在质数上文文获胜，停在合数上丽丽获胜。 （1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 17．黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上． （1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 18．小兰和小青两人同时抛正方体骰子，（6个面分别写着1～6），朝上的面数字之和是单数，算小兰赢，朝上的面数字之和是双数，算小青赢。这个游戏公平吗？为什么？ 19．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同．如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来． 20．下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 21．小聪与小明做数学游戏，他们分别从四张卡片5，6，7，8中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数（个位是1、3、5、7、9的数）则小聪赢，如果积是双数（个位是0、2、4、6、8的数）则小明赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？请说明理由。 22．把一副完整的扑克牌去掉两张王，打乱顺序后从中任意取出1张。 （1）按花色分，有几种可能？ （2）按扑克牌上数的数分，有几种可能？ 23．小丽和小乐做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回摇匀。两人轮流摸了20次，结果如下表： 白球 黑球 小丽 8 12 小乐 6 14 （1）你认为袋子中哪种球多？ （2）如果袋子中黑球和白球共12个，你估计黑球和白球各有几个？ 24．在小明，小红，小刚中挑选2人去扫地，1人去擦黑板，那么小明去扫地的可能性大还是去擦黑板的可能性大？ 25．正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6．掷一下正方体，看看哪一面朝上？一共有几种可能性？出现每种可能性的机会相等吗？ 26．桌上有三张卡片，分别写着4、5、6，将它们摆成三位数，是2的倍数的可能性有多少？3的倍数的可能性有多少？5的倍数的可能性有多少？ 27．桌上扣着10张卡片，上面分别写着1～10各数。丁丁和宁宁每次各抽1张，抽出后再将卡片放回去。丁丁抽到单数获胜，宁宁抽到双数获胜。这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一种公平的玩法。 28．某商场开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费50元可获得一次摸奖机会。每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品是一个精美的水杯。 一次，小宇的妈妈购买了250元的商品，前4次摸奖都没有摸中。小字说：“第5次一定可以摸中。”你同意他的看法吗？说说你的想法吧! 29．四张卡片上分别写着6，7，8，11四个数中的一个数。从中任意抽取两张，若卡片上的数的和是奇数，则小明胜；若卡片上的数的和是偶数，则小华胜。谁胜的可能性大？ 30．掷2颗骰子，小米对小白说：“掷出的点数之和为2，3，4，10，11，12，算你赢，掷出其他点数的和，算我赢．”按照这样的规则，你认为谁赢的可能性大？请说明理由． 31．五（1）班排演童话剧《皇帝的新装》，演员由抽签决定． 皇帝 1人 大臣 6人 骗子 2人 32．丁丁和笑笑玩转盘游戏，指针停在红色区域算丁丁赢，指针停在蓝色区域算笑笑赢。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改转盘，使游戏公平。 33．酷酷和弟弟在家里做游戏，他们将白色乒乓球和黄色乒乓球共10个放在一个盒子里，每次摸1个，然后放回，一共摸20次。摸到白色乒乓球酷酷赢，摸到黄色乒乓球弟弟赢，结果酷酷赢了15次，弟弟赢了5次，盒子里最有可能有几个白色乒乓球，有几个黄色乒乓球？ 34．小羊和小狗在赛跑，它们的比赛规则如下：从各自起点出发，谁跑完一圈用时少，谁就获胜。它们跑的路线如图，你认为这个比赛公平吗？请用计算的方式说明理由。 35．林林和聪聪玩五子棋，用转盘游戏来决定谁先走，指针停在红色区域林林先走，指针停在其他区域聪聪先走。这个游戏公平吗？若不公平，请设计一个公平的游戏规则。 36．甲和乙两人手中各拿着写有数字3，4，5，7的四张卡片．每人拿出一张卡片，如果两数的和是奇数，则甲获胜；如果两数的和是偶数，则乙获胜． （1）甲获胜的可能性大，还是乙获胜的可能性大？ （2）这样的游戏公平吗？如果不公平，你能换掉一张卡片使游戏公平吗？ 37．甲和乙在玩象棋，他们想用抛硬币的方法决定谁先走。两枚硬币同时抛出，落下后朝上的两面一样甲先走，朝上的两面不一样乙先走。这个方法对双方公平吗？为什么？ 38．书架上有20本连环画和一些故事书。任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书最少要有多少本？ 39．下面是从纸袋中摸旗子，摸出20次的统计结果，（任意摸出一个棋子后再放回去） 黑棋 白棋 次数 15 5 估计纸袋中的黑棋多还是白棋多？为什么？ 40．盒子中装有三种颜色的球一共7个，同学们轮流从盒子中摸出1个球，作记录后再放回盒内．摸出球的颜色与次数统计如下： 颜色 白色 黄色 红色 蓝色 次数 48 12 24 0 盒子中装了哪几种颜色的球？ 41．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢．你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？ 42．一共有18名同学做击鼓传花的游戏，其中男、女生各9名．鼓声停，花在女生手里就由女生组表演节目，花在男生手里就由男生组表演节目．这个游戏公平吗？ 43．书架上有10本故事书和一些漫画书.小红从中任意拿1本书。如果她拿到故事书的可能性较大，那么书架上最多有多少本漫画书？ 44．用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种情况？和可能是13吗？为什么？ 45．乐乐把6双袜子放到同一个抽屉里，其中1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的．她从中任意拿出一双袜子，有几种结果？拿出什么颜色袜子的可能性最大？拿出什么颜色袜子的可能性最小？ 1．【答案】（1）2，因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。 （1）比较数字大小，最大的数字对应的颜色面积可能最大，最小的数字对应的颜色面积可能最小； （2）可能使用的是1号转盘，从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果具有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 【解答】解：（1）小东最有可能使用的是2号转盘， 因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 故答案为：2。 【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。 2．【答案】游戏规则：指针转到红色区域甲方获胜；指针转到黄色区域乙方获胜。 【分析】因为甲乙两人参加游戏，所以只要将转盘设计的区域对他们两人来说，机会均等就可以；将此转盘平均分成8个扇形，四个扇形涂红色，四个扇形涂黄色即可。 【解答】解：游戏规则：指针转到红色区域甲方获胜；指针转到黄色区域乙方获胜。 【点评】此题考查游戏规则公平性，掌握游戏规则是解题关键。 3．【答案】10；50；20；20。（答案不唯一） 【分析】哪一个奖券张数的数量越多，抽到的可能性就越大，奖券张数的数量相等，抽到的可能性就相同；据此确定各奖券张数的数量，即可解答本题。 【解答】解： 奖次 免费品尝 立减1元 立减5元 第二杯半价 奖券张数 10 50 20 20 （答案不唯一） 故答案为：10；50；20；20。（答案不唯一） 【点评】此题考查的是可能性的大小，明确奖券张数的数量与抽到的可能性的大小之间的关系是解答此题的关键。 4．【答案】抽三等奖最容易，抽一等奖最难。 【分析】根据可能性知识可知，哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，据此解答即可。 【解答】解：因为1000＞100＞1，所以抽三等奖最容易，抽一等奖最难。 【点评】本题考查了可能性大小知识，明确哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，是解答关键。 5．【答案】摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 【分析】盒子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量相同即可。 【解答】解：8＞4 盒子里，红球的个数比蓝球的个数多，所以摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 答：摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 6．【答案】甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。 【分析】根据题意，2、4、6、7任意两张相加的和能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大，据此解答即可。 【解答】解：甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。 【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。 7．【答案】我想得到赛车，三个箱子中，只有第二个箱子里红色球的个数比黄色球的个数多，所以从第二箱子里摸，中奖的可能性较大。（答案不唯一） 【分析】先确定自己想要什么奖品，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 【解答】解：我想得到赛车，三个箱子中，只有第二个箱子里红色球的个数比黄色球的个数多，所以从第二箱子里摸，中奖的可能性较大。（答案不唯一） 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 8．【答案】（1）可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【分析】（1）有几种颜色的球，就有几种结果； （2）根据可能性的大小，数量越多，摸到的可能性越大。 【解答】解：（1）一次摸出一个球，可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）8＞2 答：摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【点评】本题考查可能性的大小，理解数量越多，摸到的可能性越大。 9．【答案】6种，单数的可能性大。 【分析】（1）可能性就是能组成的两位数的个数； （2）看组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大，主要看单数和双数组成的个数，据此解答即可。 【解答】解：组成的两位数有；23；32；25；52；35；53。一共有6个，所以共有6种可能性。因为这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，所以组成单数的可能性大。 答：共有6种可能性，组成单数的可能性大。 【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。 10．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，最小的和是5（2+3＝5），最大的和是9（4+5＝9），据此求出会得到多少个不同的和即可． 【解答】解：从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加， 最小的和是5（2+3＝5），最大的和是9（4+5＝9）， 因为9﹣5+1＝5（个）， 所以会得到5个不同的和：5、6、7、8、9． 答：会得到5个不同的和． 【点评】此题主要考查了事件的确定性与不确定性，要熟练掌握，注意不能多数、漏数． 11．【答案】（1）甲转盘中乐器占的少，转到的可能性小，所以雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的份数最多，乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【分析】（1）根据可能性大小知识可知，甲转盘中乐器占的少，转到的可能性小，所以雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的份数最多，所以根据可能性大小知识可知，乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。据此解答即可。 【解答】解：（1）甲转盘中乐器占的少，转到的可能性小，所以雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的份数最多，乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。 12．【答案】公平；1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是，所以这样的游戏规则公平。 【分析】根据骰子的点数可知：偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，所以，每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是，所以，这个游戏规则公平。 【解答】解：1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个， 每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是，所以这样的游戏规则公平。 【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键分清奇数和偶数，判断游戏规则的公平性。 13．【答案】（1）不公平。因为在1～9这9个数中，单数有：1、3、5、7、9共5个；双数有：2、4、6、8共4个，因为5＞4，所以双方的机会不是均等的，这个游戏不公平。 （2）小明不一定会输。 【分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平。 （2）看小明赢的机会是多少，有赢的机会就不一定会输；据此解答。 【解答】解：（1）因为在1～9这9个数中，单数有：1、3、5、7、9共5个；双数有：2、4、6、8共4个，因为5＞4，所以双方的机会不是均等的，这个游戏不公平。 （2）因为小明赢的机会有4÷9，所以小明不一定会输。 【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 14．【答案】（小强赢的可能性大的涂法不唯一）。 【分析】这个盘平均分成8份，要想游戏规则公平，涂阴影的区域份数、空白区域份数相等；小强要想让自己赢的可能性大些，阴影区域的份数就要比空白区域的份数多（涂法不唯一）。 【解答】解：解答如下： （小强赢的可能性大的涂法不唯一）。 【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，游戏规则公平，否则，游戏规则不公平。 15．【答案】这个游戏规则不公平。 因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则： 若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一） 【分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。 【解答】解：这个游戏规则不公平。 因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则： 若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一） 【点评】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。 16．【答案】（1）不公平，因为合数的个数与质数的个数不相等； （2）可以把合数中的4换成5（答案不唯一）。 【分析】（1）根据质数和合数的定义，先找出哪些是质数，哪些是合数，个数相等时，游戏规则公平； （2）要想使游戏规则公平，就要使质数的个数和合数的个数相等，据此解答。 【解答】解：（1）质数有2、3，有2个；合数有4、6、8、10，有4个。 2＜4 答：这个游戏规则对双方不公平，因为合数的个数与质数的个数不相等。 （2）可以把合数中的4换成5，这时质数的个数与合数的个数相等，游戏规则公平。（答案不唯一） 【点评】本题考查了游戏规则的公平性，可能性相等时，游戏规则公平。 17．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于《连环画》只有两本，黄霏霏捡起3本书，最不利的情况是把2本连环画全部捡起，那么剩下一本捡起的一定是《故事书》，所以这3本书中一定有故事书． （2）如果捡起2本书，可能捡起2本《故事书》，也可能捡起2本《连环画》，也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》，据此解答即可． 【解答】解：（1）答：由于《连环画》只有两本，所以这3本书中一定有故事书． （2）答：可能捡起2本《故事书》；也可能捡起2本《连环画》；也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》． 【点评】此题的关键是利用抽屉原理中的最不利原则解答第一问，再利用枚举法列举出所有的可能性解答第二问． 18．【答案】公平。 【分析】根据1～6中单数和双数的个数进行比较，据此判断游戏规则是否公平。 【解答】解：因为在正方体骰子的1～6这6个数字中，单数有1、3、5共3个，双数有2、4、6也是3个，所以二人赢的可能性相等，游戏规则公平。 【点评】此题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个；据此解答即可． 【解答】解：因为一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，从盒子里摸出1个球，可能有3种结果， 可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个； 答：可能出现3种结果，可能是红球、黄球和绿球中的任意一个． 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小． 20．【答案】（1）红；（2）红 【分析】（1）根据摸出的球的情况，猜测盒子里红球的个数多。 （2）根据判断盒子中的红球个数可能最多，所以下一次摸球，摸到红球的可能性最大。 【解答】解：（1）因为摸到红球的次数多，我猜测，盒子中红球最多。 （2）下次摸球，最有可能摸到红球。 【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据摸出球的结果进行推测。 21．【答案】不公平。在所有的六个乘积中，积是双数的有5个，积是单数的有1个，小明赢的机会大。 【分析】分别求出两个数的积，再数一下积中有多少单数和双数即可。 【解答】解：5×6＝30 5×7＝35 5×8＝40 6×7＝42 6×8＝48 7×8＝56 积是双数的有5个，积是单数的有1个，小明赢的机会大，所以不公平。 【点评】获胜的机会相同，就公平，否则就不公平。 22．【答案】（1）4；（2）13。 【分析】（1）一副完整的扑克牌去掉大小王后有4种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，根据随机事件发生的可能性，可得只按花色区分，有4种可能结果； （2）首先判断出按数字分一共有13种，所以根据随机事件发生的可能性，可得如果按数字区分，有13种可能的结果由此解答即可。 【解答】解：根据题干分析可得： （1）将一副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意抽出一张．如果按花色分，有4种可能的结果； （2）按数字分，有13种可能的结果。 【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用，注意基础知识的积累。 23．【答案】（1）黑球；（2）4个，8个。 【分析】（1）根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等； （2）用共摸出白球的次数除以两人一共摸的次数，再乘12就是大约摸出白球的个数，然后用12减去白球的数量就是黑球的数量。 【解答】解：（1）白球共摸出8+6＝14（次） 黑球共摸出12+14＝26（次） 26＞14 所以袋子中黑球多。 （2）白球共摸出14次 黑球共摸出26次 两人一共摸了40次 现在黑球和白球共12个 则白球： 12×（14÷40） ＝12×0.35 ＝4.2 ≈4（个） 黑球大约有：12﹣4＝8（个） 答：估计白球有4个，黑球8个。 【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。 24．【答案】见试题解答内容 【分析】求小明去扫地的可能性大还是去擦黑板的可能性大，即看扫地和擦黑板哪个人数多，多的可能性就大；据此解答． 【解答】解：2＞1 所以去扫地的可能性大， 答：小明去扫地的可能性大． 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷一下正方体，看看哪一面朝上，因为有6个面，所以有6种可能性，出现每种可能性的机会相等． 【解答】解：正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，每一面都有可能朝上，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相等． 答：每一面都有可能朝上，一共有6种可能性，出现每种可能性的机会相等． 【点评】本题可以不用求出每两种数字出现的可能性，可以直接根据每种数字个数的多少直接判断比较简洁；当然也可根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”算出6种数字的可能性，再比较可能性的大小得出结论，但那样麻烦． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】首先判断出4、5、6组成的三位数一共有：3×2×1＝6（个）；然后分别找出是2的倍数的三位数、是3的倍数的三位数、是5的倍数的三位数的个数，最后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可． 【解答】解：4、5、6组成的三位数一共有： 3×2×1＝6（个）； 是2的倍数的三位数有4个：456、546、564、654， 所以摆出的三位数是2的倍数的可能性是： 4÷6； 4+5+6＝15，15÷3＝5， 所以6个三位数都是3的倍数， 所以摆出的三位数是3的倍数的可能性是1； 是5的倍数的三位数的有2个：465、645， 所以摆出的三位数是5的倍数的可能性是： 2÷6． 故答案为：、1、． 【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种满足条件的数的多少，直接判断可能性的大小． 27．【答案】游戏公平；在1～10这些数字中，抽到小于或等于5的数，丁丁获胜，抽到等于或大于6 的数，宁宁获胜，这个游戏规则公平。（答案不唯一） 【分析】判断出1～10这些数字中单数和双数各有多少个，如果个数相同就公平，否则不公平。 【解答】解：1～10这些数字中单数有1、3、5、7、9，共5个，双数有2、4、6、8、10。单数和双数数量相等，所以丁丁和宁宁每次各抽1张，抽出后再将卡片放回去，抽到单数和双数的可能性相等，所以丁丁抽到单数获胜，宁宁抽到双数获胜，这个游戏公平。 方案设计：在1～10这些数字中，抽到小于或等于5的数，丁丁获胜，抽到等于或大于6 的数，宁宁获胜，这个游戏规则公平。（答案不唯一） 【点评】本题考查了游戏的公平性知识，要想游戏规则公平，单数和双数的个数必须相同。 28．【答案】不同意，因为每次中奖的概率都是。 【分析】每次中奖的概率都是，据此判断。 【解答】解：每次中奖的概率都是，即第5次中奖概率也是，所以不同意他的看法。 答：不同意，因为每次中奖的概率都是。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，但不是一定，根据日常生活经验判断即可。 29．【答案】小明胜的可能性大。 【分析】根据题意，从6，7，8，11四个数中任意抽取两张，和是奇数的有6+7＝13、6+11＝17、7+8＝15、8+11＝19，共4种可能；和是偶数的有6+8＝14、7+11＝18，共2种可能，据此可知出现奇数的可能性大，据此解答即可。 【解答】解：从6，7，8，11四个数中任意抽取两张，和是奇数的有6+7＝13、6+11＝17、7+8＝15、8+11＝19，共4种可能；和是偶数的有6+8＝14、7+11＝18，共2种可能。因为4＞2，所以小明胜的可能性大。 【点评】本题考查了可能性大小以及奇数和偶数的认识知识，结合题意分析解答即可。 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，掷2颗骰子，掷出的点数之和为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共有11种情况；初看小米只有5个选择，小白有6个选择，小白更容易赢，但是掷出2和12的几率是，掷出3和11的几率是，掷出4和10的几率是；而掷出5和9的几率是，掷出6和8的几率是，掷出7的几率是．由几率相加可知，小米获胜的可能性更大． 【解答】解：由图可知： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共36种情况，掷出2和12的几率是，掷出3和11的几率是，掷出4和10的几率是；而掷出5和9的几率是，掷出6和8的几率是，掷出7的几率是 掷出的点数之和为5，6，7，8，9的概率是：22； 掷出的点数之和为2，3，4，10，11，12的概率是222， 因为，所以小米获胜的可能性大． 答：小米获胜的可能性大． 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“扮演皇帝1人，大臣6人，骗子2人”，6＞2＞1，所以，小亮抽签最有可能扮演大臣，扮演皇帝的可能性最小，据此解答． 【解答】解：五（1）班排演童话剧《皇帝的新装》，演员由抽签决定．其中扮演皇帝1人，大臣6人，骗子2人．小亮最有可能扮演大臣，扮演皇帝的可能性最小． 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的抽到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 32．【答案】不公平，将其中一格红色改为蓝色。 【分析】若丁丁和笑笑赢的游戏的可能性相同，则游戏公平。 【解答】解：红色占5份，蓝色占3份，转盘中红色区域的比蓝色区域大，则丁丁赢的可能性比笑笑赢的可能性大，则这个游戏不公平。 修改方法：将其中一格红色改为蓝色。 【点评】本题是一道有关游戏规则的公平性、可能性的大小的题目。 33．【答案】8个，2个。 【分析】先用酷酷赢的次数比上弟弟赢的次数，化简为最简单的整数比，即15：5＝3：1＝3，再根据按比例分配的方法求出白球和黄球的大概数量，即107.5，102.5；再假设白球有8个、7个，黄球有2个、3个，分别求出白球与黄球的比，哪一个最接近比值3，哪一种就更符合题意。 【解答】解：10 ＝10 ＝7.5 ≈8 10 ＝10 ＝2.5 ≈2 答：白球有8个，黄球有2个。 【点评】本题由于在20次的摸球中白色球的次数多，说明个数就多，黄色球摸到的次数少，说明黄色球的个数少。 34．【答案】不公平。 【分析】先根据正方形、长方形的周长公式，分别算出两个图形的周长，再比较周长的大小即可判断。 【解答】解：正方形的周长：20×4＝80（米） 长方形的周长：（30+14）×2 ＝44×2 ＝88（米） 80米＜88米，这个比赛不公平。 答：两个图形的周长不相等，所以这个比赛不公平。 【点评】分别算出两个图形的周长，是解答此题的关键。 35．【答案】游戏不公平，可以把一个蓝色区域换成红色，就公平了。（答案不唯一。） 【分析】把整个转盘平均分成8份，红色占3份，所以转到红色的可能性是，赢的可能性比小，所以不公平；可以把一个蓝色的区域换成红色的，就公平了。 【解答】解： 所以游戏不公平，可以把一个蓝色区域换成红色，就公平了。（答案不唯一。） 【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。注意转盘应均等分。 36．【答案】（1）乙获胜的可能性大； （2）不公平；可以把其中写着3的卡片换成写着2的卡片。（答案不唯一） 【分析】求出和出现的可能：其中和是单数和双数的所有可能，根据可能性的求法求出两张卡片数字的和是单数和双数的可能性；进一步解答即可。 【解答】解：（1）可能出现的和：6、7、8、10、7、8、9、11、8、9、10、12、10、11、12、14，其中奇数有6个，偶数有10个。 10＞6 答：乙获胜的可能性大。 （2）和中奇数和偶数的个数不相等，所以不公平；可以把其中写着3的卡片换成写着2的卡片。（答案不唯一） 【点评】解答此题首先分析出现和的所有情况，找出单数、双数各自出现的情况，进一步求出可能性即可。 37．【答案】公平，因为两种情况出现的可能性各占。 【分析】列举两枚硬币可能出现情况根据二人赢的可能性判断游戏规则公平。 【解答】解：两枚硬币可能出现以上四种情况：正正、正反、反反、正反， 两面一样的情况有2种，两面不一样的情况也有2种，两种情况出现的可能性各占。所以游戏规则公平。 【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看每种情况出现的概率是否相同。 38．【答案】21本。 【分析】如果任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书的本数应该多于连环画的本数。 【解答】解：20+1＝21（本） 答：故事书最少要有21本。 【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 39．【答案】黑棋；因为摸到黑棋的可能性大于白棋的可能性。 【分析】用摸出的各种棋的次数除以总次数求出各种棋的可能性，可能性大的数量就多，可能性小的数量就少，据此解答即可。 【解答】解：因为黑棋的可能性： 15÷（15+5） ＝15÷20 白棋的可能性： 5÷（15+5） ＝5÷20 所以，袋中的黑棋数量多，白棋数量少。 答：纸袋中黑棋多。因为摸到黑棋的可能性大于白棋的可能性。 【点评】【点评】解答此题应根据可能性的求法：所求情况数÷情况总数＝可能性。 40．【答案】白色、黄色、红色。 【分析】从摸出各种颜色球的次数看，盒子里有白球、黄球和红球，没有蓝色的球，据此解答即可。 【解答】解：从摸出各种颜色球的次数看，盒子里有白球、黄球和红球，没有蓝色的球。 答：盒子中装了白色、黄色、红色，三种颜色的球。 【点评】根据可能性大小的知识，解答此题即可。 41．【答案】见试题解答内容 【分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大． 【解答】解：按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有： 3、3、3； 3、3、2； 3、2、3； 2、3、3； 3、2、2； 2、3、2； 2、2、3； 2、2、2． 分别求和得：3+3+3＝9（颗）； 3+3+2＝8（颗）； 3+2+2＝7（颗）； 2+2+2＝6（颗）． 所以8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗． 答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗． 【点评】本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况． 42．【答案】公平。 【分析】根据男女生人数相等判断游戏规则的公平性。 【解答】解：因为男、女生的人数相同，所以可以将男生看为一组，女生看为一组，那么花落到男生组和落到女生组的可能性都是。 答：这个游戏公平。 【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键看花传到男生手中和女生手中的可能性是否相等。 43．【答案】9。 【分析】要想拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数，10＞9，即可得漫画书最多有9本书。 【解答】解：如果任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数， 10＞9，所以漫画书最，多有9本。 答：漫画书最多有9本。 【点评】本题考查了可能性的大小，当不需要求可能性的大小时，根据数量判断即可。 44．【答案】11，和不可能是13，和最大是12． 【分析】用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7，……，6+6＝12，掷出的两个点数的和有11种情况，和最大是12，由此解答即可 【解答】解：掷出的两个点数的和有11种情况，和不可能是13，和最大是12． 【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断． 45．【答案】有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 【分析】因为抽屉里有1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能；3＞2＞1，黄色袜子数量最多，白色袜子数量最少，根据数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小；据此解答即可． 【解答】解：抽屉里有白色的，绿色的，黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能； 3＞2＞1，黄色袜子数量最多，所以拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 答：有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 【点评】本题考查了可能性的大小．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$