广东省惠州市培英学校2024-2025学年九年级上学期 开学数学模拟试题

惠州市2024-2025届九年级开学摸底考试卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：八下全册和九上第一章 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（       ） A． B． C．，， D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试平均成绩恰好都是85分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是（ ） A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 5．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则该函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 7. 若，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 9．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 10．如图，菱形ABCD中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ） A． B． C． D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则=　 　. 12．如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围为__________． 13．已知一组数据0，x，4，2，5的众数是4，那么这组数据的中位数是________． 14．已知，则　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，直线m向左平移2个单位长度得到直线y＝x＋2，那么直线m与x轴的交点坐标是____________． 16．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形．A B P C D Q (16题图) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 17．计算： （1）； （2）． 18．在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 3 1 （1）该小组射击数据的众数是 　 　，中位数是 　 　； （2）求该小组的平均成绩； （3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？ 19．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 20. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠DAE＝35°． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）求∠CBF的度数． 21．如图，已知一次函数 的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22．已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ，；，； ，； （1）请用含有为正整数）的等式表示上述变化规律：　　，　　． （2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ （3）求出的值． 24．综合与实践 综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为； 操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接． 如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是 　　． （2）迁移思考 图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断． （3）拓展探索 图2中，若点是边的三等分点，直接写出的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B B D C D C B 11. -2或5 12. 13. 4 14. 11 15. （-2,0） 16. 4 18.（1）7，7 （2）平均成绩为7.4环 （3）有480名可以评为优秀射手 20. 21. （1） （2） 22. 23. 24. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$