小升初应用题专项训练：列方程解应用题（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册苏教版

小升初应用题专项训练：列方程解应用题-数学六年级下册苏教版 典型例题解析 1．运动会开幕式上，学校举行了足球操表演。每排站30人，正好站20排，如果每排站40人，那么可以站几排？（用比例解） 【答案】15排 【分析】因为总人数是一定的，所以每排站的人数和站的排数成反比例关系，也就是每排站的人数×站的排数＝总人数（一定），据此解答。 【详解】解：设如果每排站40人，可以站x排。 答：如果每排站40人，可以站15排。 2．“五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 【答案】4800元 【分析】将定价看作单位“1”，几成就是百分之几十，降低一成出售是定价的（1－10%），降低一成五是定价的（1－15%），因为进价一定，根据定价×（1－10%）－盈利钱数＝定价×（1－15%）＋亏损钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设该品牌电视机定价x元。 （1－10%）x－120＝（1－15%）x＋120 0.9x－120＝0.85x＋120 0.9x－120－0.85x＋120＝0.85x＋120－0.85x＋120 0.05x＝240 0.05x÷0.05＝240÷0.05 x＝4800 答：该品牌电视机定价4800元。 【点睛】关键是理解成数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据进价一定，确定等量关系，列方程解答。 3．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行完全程的，第二小时行完全程的20%，这时距离中点还差9千米，甲、乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】180千米 【分析】设甲乙两地相距x千米，第一小时行的路程等于x，第二小时行的路程等于20%x，根据等量关系式：第一小时行的路程＋第二小时行的路程＝甲乙两地的距离×－9，据此列方程解答。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米， x＋20%x＝x－9 0.45x＝x－9 0.45x＋9＝x－9＋9 0.45x＋9＝x 0.45x＋9－0.45x＝x－0.45x 0.05x＝9 0.05x÷0.05＝9÷0.05 x＝180 答：甲乙两地相距180千米。 强化训练 1．学校买来一批科技书，拿出60本捐给了山区小学，比总数的20%还多10本，这批科技书一共多少本？（用方程解答） 2．38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 3．寒假快到了，为开展好“把图书带回家活动”。图书室购进故事类图书960本，比艺术类图书的5倍少30本，图书室购进了多少本艺术类图书？ 4．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 5．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几只，兔有几只？ 6．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过4小时，A货轮落后B货轮24.8千米。A货轮每小时行25千米，B货轮每小时行多少千米？（列方程解答） 7．爸爸计划买一辆汽车，如果分期付款购买要加价5%，如果一次性付款可打九五折，爸爸计算了一下，一次性付款比分期付款购买可便宜1.58万元，爸爸买的这辆汽车原价是多少万元？ 8．为了庆祝长征三号运载火箭成功将“中星1D”卫星发射升空，六年级同学开展自制火箭创意大赛，共制作火箭108个，其中女同学制作的火箭数量是男同学的80%。六年级男、女同学各制作火箭多少个？（列方程解答） 9．王大伯家养鸡120只，其中公鸡占母鸡只数的。王大伯家养公鸡和母鸡各多少只？（列方程解答） 10．果园里有梨树和桃树两种果树，梨树占两种果树总数的，今年又种了60棵桃树，这样梨树应只占两种果树总数的，果园里现有桃树多少棵？ 11．晨光文具店用2400元进了一批排球和篮球，排球比篮球多15个，商店出售篮球的定价是20元，排球的定价比篮球增加20%，这批球售完后共获得利润820元。排球和篮球各有多少个？ 12．现有红、白两种颜色的球若干个。已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每个红球都记作3，则总数为60，求白球和红球的数量。 13．超市的苹果比梨重20千克，如果苹果的80%和梨的共重67千克，梨共有多少千克？ 14．张伯伯摆地摊卖水果，每箱苹果38元，每箱香蕉22元。某天张伯伯卖掉了15箱水果，一共卖了410元，则苹果和香蕉各卖出了多少箱？ 15．甲、乙、丙三人共同生产一批玩具，甲生产的玩具数量占总数的40%，乙生产的玩具数量是甲和丙总数的，丙比乙少生产了80个玩具，甲、乙、丙一共生产了多少个玩具？ 16．甲、乙两个仓库一共储存粮食182吨，为了平衡两个仓库的储存量，从甲仓库调出的粮食到乙仓库，此时甲、乙两个仓库的储存量相等。原来甲、乙两个仓库各有多少吨粮食？（先画图表示题中的数量关系，再解答。） 17．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 18．星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是男生的，后来调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的，这个小学原来参加大扫除活动的有多少人？ 参考答案： 1．250本 【分析】设这批科技书一共本，根据等量关系：这批科技书的总本数本捐给山区小学的本数，列方程解答即可。 【详解】解：设这批科技书一共本。 20%x÷20%＝50÷20% 答：这批科技书一共250本。 2．双打：7张；单打：5张 【分析】设有x张乒乓球桌上进行双打比赛，则（12－x）张乒乓球桌上进行单打比赛；双打4人，x张桌有4x人进行双打比赛；单打2人，有2×（12－x）人进行单打比赛，一共38人，列方程：4x＋2×（12－x）＝38，解方程，即可解答。 【详解】解：设有x张乒乓球桌上进行双打比赛，则（12－x）张乒乓球桌上进行单打比赛。 4x＋2×（12－x）＝38 4x＋2×12－2x＝38 2x＋24＝38 2x＝38－24 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 12－7＝5（桌） 答：有7张乒乓球桌上进行双打比赛，有5张乒乓球桌上进行单打比赛。 3．198本 【分析】根据题意，故事类图书的数量＝艺术类图书的数量×5－30，设图书室购进了本艺术类图书，列方程求解即可。 【详解】解：设图书室购进了本艺术类图书， 答：图书室购进了198本艺术类图书。 4．1800元 【分析】七五折就是按原价的75%出售，根据题意，甲手机原价×75%＋乙手机原价×50%＝两部手机总费用，甲、乙两种品牌的手机原价相同，假设这两种手机的原价是每台元，列方程求解即可。 【详解】解：设这两种手机的原价是每台元， 答：这两种手机的原价是每台1800元。 5．鸡23只；兔12只 【分析】根据题意，设兔有x只，则鸡有（35－x）只，兔有4只脚，x只兔有4x只脚；鸡有2只脚，（35－x）只鸡有2×（35－x）只脚，一共有94只脚，列方程：4x＋2×（35－x）＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋2×（35－x）＝94 4x＋2×35－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 6．31.2千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：B货轮的速度×行驶时间－ A货轮的速度×行驶时间＝ A货轮落后B货轮的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设B货轮每小时行千米。 4－25×4＝24.8 4－100＝24.8 4－100＋100＝24.8＋100 4＝124.8 4÷4＝124.8÷4 ＝31.2 答：B货轮每小时行31.2千米。 7．15.8万元 【分析】设爸爸买的这辆汽车的原价是x万元；如果分期付款购买要加价5%，则分期付款的钱数是原价的（1＋5%），用汽车的原价×（1＋5%），求出分期付款需要的钱数；一次性付款可打九五折，九五折就是现价是原价的95%，用汽车原价×95%，即95%x，就是一次性付款需要的钱数；一次性付款比分期付款购买可便宜1.58万元，即分期付款的钱数－一次性付款的钱数＝1.58万，列方程：（1＋5%）x－95%x＝1.58，解方程，即可解答。 【详解】九五折就是现价是原价的95%。 解：设爸爸买的这辆汽车的原价是x万元。 （1＋5%）x－95%x＝1.58 1.05x－0.95x＝1.58 0.1x＝1.58 x＝1.58÷0.1 x＝15.8 答：爸爸买的这辆汽车的原价是15.8万元。 8．男同学：60个；女同学：48个 【分析】设男同学制作火箭x个，女同学制作火箭数量是男同学的80%，即女同学制作火箭80%x个，一共制作108个，即男同学制作火箭的个数＋女同学制作火箭个数＝108个，列方程：x＋80%x＝180，解方程，即可解答。 【详解】解：设男同学制作火箭x个，则女同学制作火箭80%x个。 x＋80%x＝108 1.8x＝108 x＝108÷1.8 x＝60 女同学制作火箭：60×80%＝48（个） 答：六年级男同学制作火箭60个，女同学制作火箭48个。 9．公鸡：114只；母鸡：6只 【分析】设王大伯家养母鸡x只，公鸡占母鸡只数的，则公鸡有x只，母鸡＋公鸡＝120只，列方程：x＋x＝20，列方程，即可解答。 【详解】解：设王大伯家养母鸡x只，则公鸡有x只。 x＋x＝120 x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝114 公鸡：114×＝6（只） 答：王大伯家养公鸡6只，母鸡114只。 10．270棵 【分析】根据题意可设原来两种果树总数为x棵，则今年两种果树总数是（x+60)棵，种植梨树的数量不变，据此可列出方程，可解出答案。 【详解】解：设果园原来的两种果树棵树为x棵，则今年两种果树总数是（x+60)棵，可列出方程： 则桃树棵数为： （棵） 答：果园里现有桃树270棵。 11．80个；65个 【分析】将篮球定价看作单位“1”，排球定价是篮球的（1＋20%），篮球定价×排球对应百分率＝排球定价，设篮球有x个，则排球有（x＋15）个，根据篮球定价×篮球个数＋排球定价×排球个数－总进价＝总利润，列出方程求出x的值是篮球个数，篮球个数＋15＝排球个数。 【详解】排球定价：20×（1＋20%） ＝20×1.2 ＝24（元） 解：设篮球有x个。 20x＋24×（x＋15）－2400＝820 20x＋24x＋360－2400＝820 44x－2040＝820 44x－2040＋2040＝820＋2040 44x＝2860 44x÷44＝2860÷44 x＝65 65＋15＝80（个） 答：排球和篮球各有80个、65个。 【点睛】关键是确定单位“1”，先求出排球定价，理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12．白球有6个，红球有14个 【分析】可以设白球有a个，红球有b个。白球的个数比红球少，则a＜b。白球的2倍比红球多，2a＞b。每一个白球都记作数2，则白球的总数是2a，每个红球都记作数3，则红球的总数是3b，白球的总数＋红球的总数＝2a＋3b＝60。60是偶数，2a也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，3b也应该是偶数。则b的值可能是2、4、6、8、10、12、14、16、18，将2a＋3b＝60变形为得出a的值。 ①当b＝2时，a＝（60－3×2）÷2 ＝（60－6）÷2 ＝54÷2 ＝27，a＞b，不符合； ②当b＝4时，a＝（60－3×4）÷2 ＝（60－12）÷2 ＝48÷2 ＝24，a＞b，不符合； ③当b＝6时，a＝（60－3×6）÷2 ＝（60－18）÷2 ＝42÷2 ＝21，a＞b，不符合； ④当b＝8时，a＝（60－3×8）÷2 ＝（60－24）÷2 ＝36÷2 ＝18，a＞b，不符合； ⑤当b＝10时，a＝（60－3×10）÷2 ＝（60－30）÷2 ＝30÷2 ＝15，a＞b，不符合； ⑥当b＝12时，a＝（60－3×12）÷2 ＝（60－36）÷2 ＝24÷2 ＝12，a＝b，不符合； ⑦当b＝14时，a＝（60－3×14）÷2 ＝（60－42）÷2 ＝18÷2 ＝9，a＜b 2×9＝18，2a＞b，符合； ⑧当b＝16时，a＝（60－3×16）÷2 ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6，a＜b 2×6＝12，2a＜b，不符合； ⑨当b＝18时，a＝（60－3×18）÷2 ＝（60－54）÷2 ＝6÷2 ＝3，a＜b 2×3＝6，2a＜b，不符合；据此解答即可。 【详解】设白球有a个，红球有b个，且a＜b，2a＞b。 2a＋3b＝60 2a＝60－3b 当b＝14时， （60－3×16）÷2 ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 答：白球有6个，红球有14个。 【点睛】找准红球和白球的数量关系和大小关系是解题关键。 13．45千克 【分析】 苹果比梨重20千克，则苹果的重量＝梨的重量＋20，可以设梨重x千克，那么苹果重（x＋20）千克。求一个数的百分之几用乘法，则苹果的80%＝；一个数的几分之几用乘法，则梨的＝。数量关系式：苹果的80%＋梨的＝67，列出方程求出方程的解。 【详解】设梨重x千克，则苹果重（x＋20）千克， 答：梨共重45千克。 14．苹果有5箱，香蕉有10箱。 【分析】 可设苹果有x箱，则香蕉有（22－x）箱，根据题意，可列出方程如下： 38x＋（15－x）×22＝410，解此方程可得苹果和香蕉具体的箱数。 【详解】 解：可设苹果有x箱，则香蕉有（22－x）箱。 38x＋（15－x）×22＝410 38x＋330－22x＝410 16x＋330＝410 16x＋330－330＝410－330 16x＝80 16x÷16＝80÷16 x＝5 15－x＝15－5＝10 答：苹果有5箱，香蕉有10箱。 15．1200个 【分析】 乙生产的玩具数量是甲和丙总数的，可以设甲和丙总数是x个，则乙是个，甲乙丙总数是（）。甲生产的玩具数量占总数的40%，以总数为单位“1”，乙丙的和占总数的60%，乙丙的和＝总数量×60%＝，则丙的数量＝。最后再根据数量关系式：乙的数量－丙的数量＝80，解出方程求出方程的解。最后再乘得出三个人的总数。 【详解】解：设甲和丙总数是x个，乙是个。 （个） 答：甲、乙、丙一共生产了1200个。 16．图见详解；104吨粮食；78吨 【分析】 设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（182－x）吨，如果甲仓库调出给乙仓库，两个仓库粮食吨数正好相等，甲仓库存粮－x＝乙仓库存粮＋x，据此列出方程解答即可。 【详解】 解：设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（182－x）吨， x－x＝（182－x）＋x x＝182－（x－x） x＝182－x x＋x＝182－x＋x x＝182 x÷＝182÷ x＝182× x＝104 182－104＝78（吨） 答：原来甲仓库有104吨粮食，乙仓库有78吨粮食。 17．大展板有6块，小展板有4块。 【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10－x）块，根据题意，可列出方程： 12x＋（10－x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 【详解】解：设大展板有x块，则小展板有（10－x）块。 12x＋（10－x） ×8＝104 12x＋80－8x＝104 4x＋80＝104 4x＋80－80＝104－80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10－x＝10－6＝4 答：大展板有6块，小展板有4块。 18．90人 【分析】设原来参加大扫除活动的男生有x人，则原来参加大扫除活动的女生有x人，根据“调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的”，可列出方程： x－22＝（x＋22），据此即可解答。 【详解】解：设参加大扫除活动的男生有x人 x－22＝（x＋22） x－22＝x＋ x－x＝＋22 x－x＝＋22 x＝＋ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝50 50×＝40（人） 50＋40＝90（人） 答：这个小学原来参加大扫除活动的有90人。 【点睛】明确这一过程中根据前后女生占男生人数的分率列出方程是完成本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$