小升初专题精练：平面图形综合（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以几何直观与空间观念为核心，通过题组训练构建平面图形概念-公式-应用的完整逻辑链，提炼实用解题方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6/判断15-19|旋转性质/圆周率本质|从圆的半径、直径等基础概念到图形变换性质的认知递进| |公式应用|填空7-14/计算20-21|图形放大比例关系/阴影面积转化法|从单一图形面积计算到组合图形周长面积的综合运算| |实际应用|解答22-27|封闭植树问题/圆环面积公式|从数学模型构建到生活情境中平面图形知识的迁移应用|

小升初专题精练：平面图形综合-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．草坪内浇水用的旋转式喷头的射程是3m，3m相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 2．在直径是3m的圆形喷水池边上每隔0.628m放一盆花，一共可以放（    ）盆花。 A．14 B．15 C．16 D．17 3．一个三角形，绕其中一个顶点顺时针旋转90度后，所得到的图形与原图形面积之比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．90∶1 4．一个钟表的时针长5厘米，从下午3时走到下午9时，时针尖端移动了（    ）。 A．15.7厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．94.2厘米 5．大、小两个圆的半径分别是3cm和2cm，这两个圆的面积比是（    ）。 A．4∶9 B．9∶4 C．2∶3 D．3∶2 6．如图，在一个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是圆的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．三角形的面积不变，底与高成( )比例。如果x＝6y，那么x与y成( )比例。 8．一个长方形的周长是12cm，面积是8cm2，把这个长方形按3∶1的比放大，放大前后对应线段的长度比是( )，面积比是( )；放大后长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 9．世界范围内的耕地不足15亿公顷，而人类生活必需的食物约有88%靠耕地提供。如图，一块耕地被分成4个小长方形，其中小长方形①、②、④的面积分别为平方米、2880平方米、2400平方米，小长方形③的面积是( )平方米。 ① ② ③ ④ 10．一张长方形纸片，长15cm，宽5cm，最多能剪下( )个半径是1cm的圆。 11．一张圆形纸片，直径是6cm，对折再对折后，得到一个新的图形，如图。这个新图形的周长是( )厘米。 12．如图，长方形的长是30厘米，在里面画一个三角形，如果使三角形的面积是长方形的，BC的长应是( )厘米。 13．如图，长方形里有两个大小相同的圆，涂色部分的面积是12平方厘米。图中每个圆的面积是( )平方厘米。 14．灯笼又称灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。图中灯笼的面积大约有( )cm2。（每个方格表示1cm2）。 三、判断题 15．边长是4米的正方形的周长和面积相等。( ) 16．周长相等的三角形、长方形、正方形、圆形，圆的面积最大。( ) 17．一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，那么平行四边形与三角形高的比是1∶2。( ) 18．将一个圆平均分成两个半圆，则半圆的圆周率是原来圆周率的一半。( ) 19．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的周长和面积（单位：米）。 21．求出下图阴影部分的周长和面积。 五、解答题 22．李大伯用35米长的篱笆靠墙（如图）围一块菜园，菜园长与宽的比是3∶2。这块菜园面积是多少平方米？ 23．一个自动旋转喷灌装置的射程是8米，人民公园的草地上有20个这样的喷灌装置（喷灌面积不重叠），请计算：至少可以喷灌草地多少平方米？ 24．园林工沿着圆形水池一周种了20棵树，每两棵树之间的距离是3.14米，这个水池的面积是多少平方米？ 25．正阳公园里有一个圆形喷水池，半径是10米，喷水池的周围有一条1米宽的环形小路。这条小路的占地面积是多少平方米？ 26．如下图，在直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝16厘米，阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积多5平方厘米，求BC的长。     27．如下图，已知厘米，厘米，三角形和三角形的面积各占长方形面积的，求三角形的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题精练：平面图形综合-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A B B 1．A 【分析】旋转式喷头的射程指的是旋转时形成的圆的半径。 【详解】草坪内浇水用的旋转式喷头的射程是3m，3m相当于圆的半径。 2．B 【分析】本题是封闭线路的植树问题，放花的盆数等于间隔数。先根据圆的周长公式计算出喷水池的周长，再用周长÷每盆花的间隔距离，得到的商就是间隔数，也就是可以放花的盆数。 【详解】喷水池的周长：3.14×3＝9.42（米） 放花的盆数：9.42÷0.628＝15（盆） 3．A 【分析】根据旋转的特征，物体绕着一个固定的点或轴做圆周运动叫作旋转。物体旋转后图形的形状大小不变。 【详解】三角形旋转后，面积不变，所得到的图形与原图形面积之比是1∶1。 4．A 【分析】从下午3时走到下午9时，时针尖端移动的距离是以半径为5厘米的半圆的弧长。先用求出半径5厘米的圆的周长，再根据半圆的弧长等于圆的周长的一半进行计算。 【详解】 （厘米） 时针尖端移动了15.7厘米。 5．B 【分析】圆的面积公式为 S＝，两个圆的面积比等于半径平方的比（根据比的基本性质π可以约去）。 【详解】根据分析： 面积比为：（π×）∶（π×） ＝（9π÷π）∶（4π÷π） ＝9∶4 6．B 【分析】设圆的半径是。圆的面积＝πr2（r为半径）；正方形可以看作4个完全相同的、两条直角边均为半径的直角三角形，一个三角形的面积＝半径×半径÷2；正方形的面积＝一个三角形的面积×三角形数量；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用正方形的面积除以圆的面积。 【详解】设圆的半径是。 正方形的面积是圆的。 7． 反 正 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，核心看两个量的比值一定还是乘积一定：比值一定成正比例，乘积一定成反比例。三角形面积不变时，底和高的乘积为定值；x＝6y可变形为x与y的比值为定值，据此判断比例关系。 【详解】三角形面积公式：S＝×底×高，面积S不变，则底×高＝2S（一定），乘积一定，底与高成反比例。 x＝6y，变形得＝6（一定），比值一定，x与y成正比例。 8． 1∶3/ 1∶9/ 36 72 【分析】分析题目，因为“长方形按3∶1的比放大”可知：放大后的图形对应的线段的长度是放大前的3倍，因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，所以放大后的周长是原来周长的3倍，放大后的面积是原来面积的（3×3）倍，据此计算并解答。 【详解】3×3＝9 12×3＝36（cm） 8×（3×3） ＝8×9 ＝72（cm2） 即放大前后对应线段的长度比是1∶3，面积比是1∶9；放大后长方形的周长是36cm，面积是72cm2。 9．1500 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，①和②的高相同，面积比等于长的比；同理，③和④的高也相同，面积比也等于它们的长的比，①和③的长相同，面积比等于高的比；同理，②和④的长也相同，面积比也等于它们的高的比。因此，①与②的面积比＝③与④的面积比，即①的面积×④的面积＝②的面积×③的面积。 【详解】由分析可得，1800×2400÷2880＝4320000÷2880＝1500（平方米） 所以，小长方形③的面积是1500平方米。 10．14 【分析】用半径乘2可求出直径。分别用长方形的长和宽除以圆的直径，得到长和宽方向上能容纳的圆的数量（由于个数必须为整数，需取整）；最后，将长和宽方向的数量相乘，即可得到能剪下圆的总数。 【详解】1×2＝2（cm） 15÷2＝7（个）……1（cm） 5÷2＝2（个）……1（cm） 7×2＝14（个） 所以，最多能剪下14个半径是1cm的圆。 11．10.71 【分析】这个图形是一个扇形，由的圆周长和2段半径组成。圆的周长＝πd。 【详解】×3.14×6＋6 ＝0.785×6＋6 ＝4.71＋6 ＝10.71（厘米） 12．24 【分析】设长方形的宽为h厘米，即三角形的高也为h厘米。先计算出长方形的面积，再根据“求一个数的几分之几用乘法”求出三角形的面积，最后结合三角形面积公式列出等式，进而得到BC的长度。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】设长方形的宽为h厘米，即三角形的高也为h厘米。 长方形的面积：30×h＝30h（平方厘米） 三角形的面积：30h×＝12h（平方厘米） 根据三角形面积公式，可得三角形面积为：BC×h÷2，即： BC×h÷2＝12h 解：BC×h÷2÷h＝12h÷h BC÷2＝12 BC＝12×2 BC＝24 BC的长应是24厘米。 13．12.56 【分析】把圆的半径设为r厘米，则圆的直径是2r厘米，涂色部分是一个上底是圆的直径（2r）、下底是圆的直径的2倍（2r×2），高是圆的半径（r）的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝12列出方程，进一步解方程可得到r的值，圆的面积＝πr2，据此列式求出面积。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 （2r＋2×2r）×r÷2＝12 （2r＋4r）×r÷2＝12 6r×r÷2＝12 3r×r＝12 3r×r÷3＝12÷3 r×r＝4 r＝2 22×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 14．13 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图，满格的有8格，不满格的有10格。 8＋10÷2 ＝8＋5 ＝13（格） 13×1＝13（cm2）（答案不唯一） 15．× 【分析】周长和面积是不同类型的量，周长使用长度单位（米），面积使用面积单位（平方米）。即使数值相同，由于单位不同，它们不能直接比较相等。 【详解】边长是4米的正方形的周长计算为：4×4＝16（米），面积计算为：4×4＝ 16（平方米）。周长是16米，面积是16平方米，单位不同，不能比较相等。 所以边长是4米的正方形的周长和面积相等，说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】周长相等时，图形的边数越多、形状越接近圆形，面积就越大；圆形是最“饱满”的图形，因此周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。 【详解】设周长为18.84厘米。 ①以等边三角形为例，等边三角形的边长：18.84÷3＝6.28（厘米） 高＜6.28厘米，假设为5厘米； 等边三角形的面积：6.28×5÷2＝15.7（平方厘米） ②长方形的长、宽之和：18.84÷2＝9.42（厘米） 假设长方形的长是4.72厘米，宽是4.7厘米； 长方形的面积：4.72×4.7＝22.184（平方厘米） ③正方形的边长：18.84÷4＝4.71（厘米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米） ④圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26＞22.1841＞22.184＞15.7 所以，周长相等的三角形、长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底；三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。题目中已知一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，求平行四边形与三角形高的比，可将两个图形的面积设为，底设为，通过公式求出两个图形的高，再根据比的意义写出比，并根据比的基本性质化简即可。 【详解】设平行四边形和三角形的面积为，底为。 求平行四边形的高： 求三角形的高： 则平行四边形的高和三角形的高的比为： 所以，平行四边形与三角形高的比是1∶2。 故答案为：√ 18．× 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的数，用π表示。将圆平均分成两个半圆，圆周率π的值不变。因此，半圆的圆周率不是原来圆周率的一半，该说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】看图可知，圆的直径是（5－1），根据圆的周长＝π×直径，计算出圆的周长，点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。 【详解】3.14×（5－1）＋3 ＝3.14×4＋3 ＝12.56＋3 ＝15.56 点B接近数16。 圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．325.6米；5256平方米 【分析】观察题中图形发现，图形是由两个直径为40米的半圆（合起来为一个直径为40米的整圆）和一个长100米，宽40米的长方形组成，求图形的周长，用圆的周长加上长方形的两条长即可；求图形的面积，用圆的面积加上长方形的面积即可，再根据，，长方形面积＝长×宽，进行计算。 【详解】图形周长： （米） 图形面积： （平方米） 21．阴影部分的周长：20.56cm 阴影部分的面积：3.44cm2 【分析】分析图形中的阴影部分，是一个正方形中挖去了两个半圆，阴影部分的周长是两个半圆的弧长加两个正方形的边长，两个半圆的弧长可以拼成一个完整的圆的周长。 挖去的两个半圆可以拼成一个整圆，阴影部分的面积可以用正方形的面积减去一个整圆的面积。 【详解】阴影部分的周长： 3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56cm 阴影部分的面积： 正方形的面积：4×4＝16cm2 两个半圆拼成的圆形的面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56cm2 16－12.56＝3.44cm2 22．150平方米 【分析】菜园的篱笆只围了一个长和两个宽，先确定篱笆长度对应的份数总和。先求出1份的长度，再分别求出长和宽的长度，利用长方形面积＝长×宽，据此解题。 【详解】（份） （米） （米） （米） （平方米） 答：这块菜园面积是150平方米。 23．4019.2平方米 【分析】自动旋转喷灌装置的覆盖面积是一个以喷灌装置为圆心，射程为半径的圆，这个圆的面积就是一个喷灌装置可以喷灌的草地面积。因为喷灌面积不重叠，用一个喷灌装置的喷灌面积乘喷灌装置的数量就是总的喷灌面积。（π取3.14） 【详解】S圆＝πr2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 200.96×20＝4019.2（平方米） 答：至少可以喷灌草地4019.2平方米。 24．314 平方米 【分析】封闭图形的植树问题中，植树棵数等于间隔数，用间隔数乘每两棵树之间的距离，求出圆形水池的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，推导出半径的计算方法r＝C÷π÷2，即水池的半径＝水池的周长÷圆周率÷2；最后根据圆的面积公式S＝πr²，代入半径计算出水池的面积。 【详解】计算圆形水池的周长：封闭图形中，间隔数＝植树棵数＝20个 20×3.14＝62.8（米） 水池的半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 计算水池的面积：3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个水池的面积是314平方米。 25．65.94平方米 【分析】已知内圆半径是10米，小路宽1米，则外圆半径是10＋1＝11（米），根据圆环面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条小路的占地面积是65.94平方米。 26．11.935厘米 【分析】由图可知，圆的面积＝即可求出半圆的面积，扇形的面积＋甲的面积＝半圆的面积，又因为甲的面积－乙的面积＝5，则用半圆的面积减去5平方厘米即可得到三角形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2再除以AB的长即可求出BC的长。 【详解】16÷2＝8（厘米） 3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 100.48－5＝95.48（平方厘米） 95.48×2÷16＝11.935（厘米） 答：BC的长为11.935厘米。 【点睛】面积的转化是解题的关键，由题意可知三角形的面积为半圆的面积减去5平方厘米，由此即可解答。 27．平方厘米 【分析】利用“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积，再将长方形看作单位“1”，将长方形面积乘，求出三角形ABE、三角形ADF的面积。三角形面积＝底×高÷2，那么将三角形ABE面积乘2除以底AB，即可求出高BE。同理，用三角形ADF面积乘2除以底AD，即可求出高DF。用BC减去BE，求出CE。用CD减去DF，求出CF。再根据三角形面积公式求出三角形CEF的面积。将长方形面积减去三角形ABE、三角形ADF和三角形CEF的面积，即可求出三角形AEF的面积。 【详解】长方形面积：10×6＝60（平方厘米） 三角形ABE或三角形ADF的面积：60×＝20（平方厘米） BE：20×2÷6＝（厘米） DF：20×2÷10＝4（厘米） CE：10－＝（厘米） CF：6－4＝2（厘米） 三角形CEF面积：×2÷2＝（平方厘米） 三角形AEF面积：60－20－20－＝（平方厘米） 答：三角形的面积是平方厘米。 【点睛】掌握三角形的面积公式，以及长方形的面积公式，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $