3.4.3 加减消元法类（课件）2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组及其解法 加减消元法 沪科版七年级上册 复习回顾 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路：消元 二元 一元 转化 2.用代入法解方程的步骤是什么？ 变形 代入 求解 回代 写解 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 探索新知 思考：解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法? x+y=35 2x+4y=94 x+y=35 ① ② x+2y=47 等式的基本性质 此方程组中各个未知数的系数有什么特点？ x+y=35 ① ② x+2y=47 方程②的两边分别减去方程①的两边，得 2y-y=47-35. 一元一次方程 解方程，得y=12. 把y=12代入①，得x+12=35. 解方程，得x=23. 所以 联系上面的解法，想─想怎样解下列方程组： 3x+10y=2.8 ① ② 15x-10y=8 1.未知数的系数有什么关系? 2.如何消元? 方程②的两边分别加上方程①的两边，得 3x+15x=2.8+8. 解方程，得x=0.6. 把x=0.6代入①，得1.8+10y=2.8. 解方程，得y=0.1. 所以 x+y=35 x+2y=47 3x+10y=2.8 15x-10y=8 1.这两个方程组是如何消元的？ 思考： 方程的两边分别相加或相减. 2.两个方程相加或相减的依据是什么？ 3.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 等式的基本性质. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数. 加减 消元法 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法. 二元一次方程组 一元一次方程 转化 例2：解方程组： 4x+y=14， ① ② 8x+3y=30. 在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办? 解：①×2，得8x+2y=28. ③ ②-③，得 y=2. 把y=2代入①，得4x+2=14. x=3. 所以 【教材P113 例2】 如果消去y，如何求解？ 例2：解方程组： 4x+y=14， ① ② 8x+3y=30. 【教材P113 例2】 解：①×3，得12x+3y=42. ③ ③-②，得4x=12. x=3. 把x=3代入①，得12+y=14. 解方程，得y=2. 所以 变形 加减 求解 回代 写解 例3：解方程组： 4x+2y=-5， ① ② 5x-3y=-9. 【教材P113 例3】 1.方程组符合加减消元法的条件吗? 2.此方程组如何使用加减消元法? 分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，①×3，②×2，就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y. y y 找系数的最小公倍数. 例3：解方程组： 4x+2y=-5， ① ② 5x-3y=-9. 【教材P113 例3】 解：①×3，得12x+6y=-15. ③ ②×2，得10x-6y=-18. ④ ③+④，得22x=-33. x= . 把x= 代入①，得 -6+2y=-5. y= . 所以 随堂练习 1.用加减法解方程组 时，方程①+②得（ ） A. 2y=2 B. 3x=6 C. x-2y=-2 D. x+y=6 B 2.利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A.要消去y，可以将①×5+②×2 B.要消去x，可以将①×3+②×(﹣5) C.要消去y，可以将①×5+②×3 D.要消去x，可以将①×(﹣5)+②×2 D 3.用加减法解下列方程组： 【教材P114 练习 第1题】 （1） ① ② （1）解：①-②，得-y=6. y=-6. 把y=-6代入②，得2x-2×(-6)=-1. x=-8. 所以 （2） 3.用加减法解下列方程组： 【教材P114 练习 第1题】 （1） （2） （2）解：②×2，得6x－2z+2=0.③ ①+③，得7x-7=0. x=1. 把x=1代入①，得 1+2z-9=0. z=4. 所以 ① ② （3） ① ② （3）解：①×2，得8x-4y=78.③ ③-②，得5x=60. x=12. 把x=12代入②，得3×12-4y=18. y= . （4） 所以 （3） （4） （4）解：②×9，得3y+27x=99.③ ③-①，得 x=80. x=3. 把x=3代入①，得 ×3+3y=19. y=6. ① ② 所以 4.*解方程组： 解：①+②，得60(x+y)=180，即x+y=3.③ ②-①，得14(x-y)=-14，即x-y=-1.④ ③+④，得2x=2，解得x=1. 把x=1代入③，得1+y=3，解得y=2. 所以 ① ② 课堂小结 加减消元法 条件： 步骤： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数 变形 加减 求解 回代 写解 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$