3.4.2 代入消元法类（课件）2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组及其解法 代入消元法 沪科版七年级上册 情境导入 根据已知的x或y的值，求另一个未知数的值，并填入下表. x+y=10 x … -2 0 2 5 8 … y … 12 10 8 5 2 … y-2x=4 x … -2 0 2 5 8 … y … 0 4 8 14 20 … 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值. 二元一次方程有无数组解！ x+y=10 x … -2 0 2 5 8 … y … 12 10 8 5 2 … y-2x=4 x … -2 0 2 5 8 … y … 0 4 8 14 20 … 观察表格可知， 同时满足两个二元一次方程. 所以 是此二元一次方程组的解. 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值. 探索新知 思考：问题1（“鸡兔同笼”）中，我们得到方程组 x+y=35 ① ② 怎样求出其中x，y的值呢？ 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只. 2x+4(35-x)=94 2x+4y=94 x+y=35 2x+4y=94 ① ② 由①，得 y=35-x， ③ 把③代入②，得2x+4(35-x)=94， 解方程，得x=23. 把x=23代入③，得y=12. 所以这个二元一次方程组的解是 . 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 转化 代入 消元法 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 转化 代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. 代入 消元法 例1：解方程组. 2x+3y=-7， ① ② x+2y=3. 解：由②，得x=3-2y，③ 把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7. -y=-13. y=13. 把y=13代入③，得x=3-2×13. x=-23. 所以 变形 代入 求解 回代 写解 可以用x表示y吗?试试看. 解题步骤： 变 代 解 回 写 【教材P110 例1】 例1：解方程组. 2x+3y=-7， ① ② x+2y=3. 解：由②，得y= (3-x)，③ 把③代入①，得2x+ (3-x)=-7. x= . x=-23. 把x=-23代入③，得y= (3+23). y=13. 所以 用代入消元法解二元一次方程组： 练一练 （1） （2） ① ② （1）解：把①代入②，得3x+2(2x-3)=8. x=2. 把x=2代入①，得y=2×2-3=1. 所以 用代入消元法解二元一次方程组： 练一练 （1） （2） ① ② （2）解：由①，得x=2y-1，③ 把③代入②，得2(2y-1)+y=3. y=1. 把y=1代入③，得x=1. 所以 随堂练习 1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式： （1）3x-2y=4； （2）5x-y=5； （3）5x+2y+1=0. 【教材P111 练习 第1题】 解：（1） ； （3） . （2）y=5x-5； （1） （2） 2.用代入法解下列方程组： （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 【教材P111 练习 第2题】 3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求a，b的值. 【教材P111 练习 第3题】 解：由 是二元一次方程组 的解， 得 由②，得a=9-3b.③ 把③代入①，得3(9-3b)+2b=13. -7b=-14. b=2. 把b=2代入③，得a=9-3×2=3. 所以 4.已知关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值. 解：将方程②移项，得x=y+9m.③ 把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以 y=-2m. 把y用-2m代入③式，得x=7m. 把x用7m，y用-2m代入3x+2y=17中，得21m-4m=17， 解得m=1. 课堂小结 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 代入法的核心思想是消元 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$