第13讲 整式（3知识点+11考点+过关检测）（暑假预习讲义）新七年级数学新教材沪科版

第13讲 整式 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：11大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.掌握单项式和多项式、整式的定义； 2.掌握单项式的系数和次数的概念； 3.掌握多项式的项、项数和次数的概念； 4.培养观察、归纳、概括和语言表达的能力. 知识点 1 单项式 单项式的定义：由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子叫单项式. 注意：1）单独的一个数或一个字母也是单项式； 2）单项式中只含乘除运算，不含加减运算； 3）分母中含有字母的代数式不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【划重点】判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算(包括乘方运算)和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数. 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）下列代数式单项式有（    ）个 （1） （2）  （3）  （4）  （5）  （6） A．1个 B．2个 C．5个 D．4个 3．（24-25七年级上·四川广元·期末）观察一组单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·四川广元·开学考试）单项式的系数是 ． 5．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知关于，的三次单项式，求的值． 知识点 2 多项式 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． . 1．（24-25七年级上·北京·期中）对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 2．（24-25七年级上·河南商丘·期中）多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 3．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 4．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点 3 整式 整式的定义：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系： . 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）在一次“选整式”的数学活动中，卡片上分别写有0.5，，，，，，请你帮忙找找，属于整式的卡片有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2024七年级上·全国·专题练习）学完《整式及其加减》后，小颖同学绘制了如图所示的知识结构图，图中A和B分别代表的是（   ） A．代数式，有理数的加减运算法则 B．代数式，合并同类项 C．多项式，合并同类项 D．多项式，有理数的加减运算法则 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥n；⑦． （1）属于单项式的有 ；（请填写序号） （2）属于多项式的有 ；（请填写序号） （3）属于整式的有 ．（请填写序号） 6．（23-24七年级上·河北沧州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【题型1 单项式的判断】 1．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）下列各式不是单项式的是（    ） A． B．a C． D． 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级上·上海·期末）下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤1；⑥；⑦；⑧．其中属于单项式的有 ．（填序号） 5．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【题型2 单项式的系数、次数】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）单项式的系数和次数分别是（          ） A．系数是0， 次数是7 B．系数是0， 次数是8 C．系数是， 次数是7 D．系数是， 次数是8 2．（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知单项式的次数是，则的值为（   ） A． B． C． D．或 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）单项式与的次数相同，则 ． 【题型3 单项式规律】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，则第n个式子为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建南平·期中）观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是 ，第n个单项式 ． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 【题型4 多项式的判断】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 4．（24-25七年级上·河北保定·期中）有下列一组式子：，，，m，，，，，；将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．      【题型5 多项式的项、项数或次数】 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）多项式的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1，系数为0 B．是三次三项式，常数项是1 C．单项式的系数为，次数为3 D．多项式中没有常数项 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）关于多项式，下列说法正确的是（　　） A．这个多项式是六次四项式 B．四次项的系数是 C．二次项是 D．这个多项式的次数是5 4．（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）如果关于的多项式中不含一次项，那么 ． 5．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）已知多项式，该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ． 【题型6 由单项式/多项式中的系数、指数求字母的值】 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）已知是关于、的五次单项式，求的值． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数是b，c是单项式的系数，d是最小的正整数． (1)______，_____，_____，______； (2)求的值． 3．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)求该多项式的各项的系数之和． 4．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 【题型7 将多项式按某个字母升(降)幂排列】 1．（24-25七年级上·吉林长春·期末）将多项式按b的升幂排列为 ． 2．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）将多项式按字母m升幂排序： ． 3．（24-25七年级上·上海普陀·期末）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式（，为正整数）是按的降幂排列（的指数不相同）的四次三项式，则的值为 ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【题型8 书写符合条件的单项式或多项式】 1．（24-25七年级上·北京房山·阶段练习）一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ． 2．（24-25七年级上·北京·期中）一个次数为4次的单项式，满足以下两个要求：①只含有两个字母；②该单项式的值恒为非负数．请写出一个符合题意的单项式： ． 3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）①只含有字母x和y；②每一项的次数都是2；③按字母x的升幂排列．请写出一个同时满足上述条件的二次三项式： ． 4．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）请写出一个五次三项式，满足以下条件： ． （1）含有 x，y 字母，（2）常数项为． 【题型9 整式的判断】 1．（24-25七年级上·吉林·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式： ； 多项式： ； 整式： ． 3．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 4．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【题型10 数字类规律探究】 1．（23-24七年级上·广西河池·期末）我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值 ． 2．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）观察下列一组数：，4，，16，，64，…，请根据你发现的规律写出这组数的第n个数为 （用含n的代数式表示）． 3．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列各式： ；；；；… 回答下面的问题： (1)猜想______； (2)利用你得到的（1）中的结论，计算的值； 【题型11 图形类规律探究】 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，该图形的总点数记为S．当时，s的值为 ．    2．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，，若第幅图中有2025个四边形，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，将图（1）中的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图（3），再将图（3）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则图（2024）中的正六边形共有 个． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有5颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有14颗棋子，…，按照这种方式摆下去． (1)第5个图形中有______颗棋子，第6个图形中有______颗棋子； (2)用含的代数式表示第个图形中棋子的数量； (3)第几个图形有6077颗棋子？请说明理由． 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）系数为的单项式为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）以下四个选项是小丽同学的四道作业，其中有一道不正确，你认为是（   ） A．和m都是单项式 B．单项式的系数是 C．多项式的次数是4 D．多项式按的降幂排列为 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）关于多项式与，下面说法正确的有（    ） ①项数相同；②次数相同；③都是按照x的降幂排列；④和仍是多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为（   ） A．64 B．81 C．100 D．110 6．（24-25七年级上·福建福州·期中）观察下面三行数，设分别为第①②③行的第8个数，则的值为（    ） ，4，，16，，64，…  ① ，2，，8，，32，…   ② 3，，9，，33，，…  ③ A．3 B．256 C．8 D． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山东济宁·期中）用同样小棒摆成如图所示图案．图①用5根小棒；图②用9根小棒；图③用13根小棒…按照此规律继续摆放，图100所用小棒的数量为（   ） A．397 B．401 C．404 D．405 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上0、1、2，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的1重合（   ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 10．（24-25七年级上·四川成都·期末）将连续的奇数，，，，，排成如图所示的数表，记表示第行第个数，如表示第行第个数是．则 ， （用含，的代数式表示）． 11．（24-25七年级上·山西晋中·期末）为迎接新春佳节，小明准备在正方形客厅的顶部沿着边沿挂彩带．如图1，每条边固定2个点，共需要固定4个点；如图2，每条边固定3个点，共需要固定8个点；如图3，每条边固定4个点，共需要固定个点，按照这一规律，若每条边固定个点，共需要固定的点数是 ． 12．（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列各式，，，，中，整式有 个． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）定义一种新运算：当时，，．若，则 ． 14．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知是多项式的次数，和分别是单项式的系数和次数，是数轴上到原点距离为1的数，求的值． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 16．（24-25七年级上·北京·期中）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是_____； (2)第n个结构式的分子式是_____； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． (4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物． 17．（24-25七年级上·广东珠海·期中）综合与实践． 在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动．这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力．如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律． (1)实践操作：如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． (2)数学探究：如果图形中含有n个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． (3)应用数学：若图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则图形中所有火柴棍的长度和为多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 整式 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：11大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.掌握单项式和多项式、整式的定义； 2.掌握单项式的系数和次数的概念； 3.掌握多项式的项、项数和次数的概念； 4.培养观察、归纳、概括和语言表达的能力. 知识点 1 单项式 单项式的定义：由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子叫单项式. 注意：1）单独的一个数或一个字母也是单项式； 2）单项式中只含乘除运算，不含加减运算； 3）分母中含有字母的代数式不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【划重点】判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算(包括乘方运算)和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数. 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数是5． 故选：C． 2．（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）下列代数式单项式有（    ）个 （1） （2）  （3）  （4）  （5）  （6） A．1个 B．2个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义进行判断即可．本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单个的字或数字也是单项式． 【详解】解：单项式有（1） （2） （4） （5） （6），共5个． 故选：C． 3．（24-25七年级上·四川广元·期末）观察一组单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式规律题，理解题意找到式子的规律是解题的关键．根据题意，可以发现第个单项式的规律为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， …… 第个单项式为， 当时，， 第10个单项式是． 故选：D． 4．（23-24七年级下·四川广元·开学考试）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的概念，即可解得，熟知单项式的系数的概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知关于，的三次单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义及其次数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是根据单项式的定义及其次数的定义求出、的值． 先根据单项式的定义及其次数的定义求出、的值，再代入即可求解． 【详解】解：关于，的三次单项式， ， ， ． 知识点 2 多项式 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． . 1．（24-25七年级上·北京·期中）对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 【答案】D 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意； 多项式是三次三项式，故B选项不符合题意； 多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意； 这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南商丘·期中）多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 根据多项式的定义得且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故选：A． 3．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个， 故选：C． 4．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 知识点 3 整式 整式的定义：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系： . 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式． 【详解】解：∵，，是整式， ，不属于整式， ∴不属于整式的有2个， 故选：A． 3．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）在一次“选整式”的数学活动中，卡片上分别写有0.5，，，，，，请你帮忙找找，属于整式的卡片有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断， 根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．单项式和多项式统称为整式． 【详解】单项式有，多项式有， 所以整式有5个． 故选：C． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）学完《整式及其加减》后，小颖同学绘制了如图所示的知识结构图，图中A和B分别代表的是（   ） A．代数式，有理数的加减运算法则 B．代数式，合并同类项 C．多项式，合并同类项 D．多项式，有理数的加减运算法则 【答案】C 【分析】本题考查了整式及整式的加减，根据单项式和多项式统称为整式判断A，根据整式的加减运算法则判断B． 【详解】解：由题意得，A表示多项式，B表示合并同类项， 故选：C． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥n；⑦． （1）属于单项式的有 ；（请填写序号） （2）属于多项式的有 ；（请填写序号） （3）属于整式的有 ．（请填写序号） 【答案】 ③⑤⑥ ①④ ①③④⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式．根据单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式． 【详解】解：（1）属于单项式的有③；⑤0；⑥n； 故答案为：③⑤⑥； （2）属于多项式的有①；④； 故答案为：①④； （3）属于整式的有①；③；④；⑤0；⑥n． 故答案为：①③④⑤⑥． 6．（23-24七年级上·河北沧州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【答案】（1）单项式：，0，，， ；多项式：，，； （2）  ，，b． 【分析】（1）本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键． （2）本题主要考查多项式的有关概念，根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可． 【详解】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．”；“几个单项式的和叫做多项式．” 根据单项式和多项式的定义： （2）多项式， 有三项分别为、、． 【题型1 单项式的判断】 1．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）下列各式不是单项式的是（    ） A． B．a C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是单项式，掌握其定义是解决此题的关键．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式即可． 【详解】解：因为式子的分母含有字母， 所以式子不是单项式． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查单项式，根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：，，0，是单项式，共4个， 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海·期末）下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．根据定义逐个判断解答即可． 【详解】解：所给代数式中，是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1，共5个． 故选：C． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤1；⑥；⑦；⑧．其中属于单项式的有 ．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【分析】本题题主要考查了单项式 ，解题关键是明确单项式的概念；根据数与字母的乘积的形式表示的代数式叫作单项式，逐个进行判断即可． 【详解】①，是单项式； ②，是单项式； ③，不是单项式； ④，是单项式； ⑤1，是单项式； ⑥，不是单项式； ⑦，分母含有未知数不是整式，故不是单项式； ⑧，分母含有未知数不是整式，故不是单项式． 故答案为：①②④⑤． 5．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 【题型2 单项式的系数、次数】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）单项式的系数和次数分别是（          ） A．系数是0， 次数是7 B．系数是0， 次数是8 C．系数是， 次数是7 D．系数是， 次数是8 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数；单项式次数的定义：单项式中字母因数的指数和，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故选C． 2．（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知单项式的次数是，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 根据单项式的概念即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是， ，， ，， ， 故选：A ． 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）单项式与的次数相同，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式的次数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．据此进行列式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的次数相同， ∴， 解得， 故答案为： 【题型3 单项式规律】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式有关的规律探索，这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数，据此可得答案． 【详解】解：观察可知这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数， ∴第2024个单项式是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，则第n个式子为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知单项式的系数为，次数为，据此可得答案． 【详解】解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； 以此类推，则第n个式子为， 故选：B． 3．（24-25七年级上·福建南平·期中）观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是 ，第n个单项式 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律． 根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，且符号是奇负偶正，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2024个单项式． 【详解】解：观察关于x的单项式可知： … 发现规律： 第n个单项式为：， 所以第2024个单项式是：． 故答案为：，． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数规律探索等知识点，准确发现其规律是解决此题的关键． (1)观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1即可得解； (2)由(1)的规律即可得解； (3)根据规律计算前10个单项式中字母的所有指数之和即可得解． 【详解】（1）解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， …… 观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1， ∴第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为， 故答案为：； （3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为． 【题型4 多项式的判断】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查整式的分类，熟练掌握多项式的定义是解题的关键，根据几个单项式的和叫多项式，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：其中，，，不是多项式， ∴多项式共有4个． 故选：B． 2．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ③④⑦ 【分析】本题考查单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念．单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式；单项式和多项式统称为整式；据此逐个分析即可求解． 【详解】解：单项式有：，， 多项式有：，，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②⑥；③④⑦． 4．（24-25七年级上·河北保定·期中）有下列一组式子：，，，m，，，，，；将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．      【答案】见详解 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，单项式是指数字与字母或字母与字母乘积的形式，单独的字母或数字也是单项式．多项式：几个单项式和的形式．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， 【题型5 多项式的项、项数或次数】 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）多项式的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了多项式次数的定义，解题的关键是能熟记多项式次数的定义，注意：多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数． 根据多项式的次数的定义得出即可． 【详解】解：多项式的次数为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1，系数为0 B．是三次三项式，常数项是1 C．单项式的系数为，次数为3 D．多项式中没有常数项 【答案】C 【分析】本题考查了单项式及多项式的定义，根据单项式的次数、系数，多项式的项等逐一判断，即可求解；理解单项式及多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：A.单项式的次数是1，系数为，原说法错误，故不符合题意； B.是三次三项式，常数项是，原说法错误，故不符合题意； C.单项式的系数为，次数为3，原说法正确，故符合题意； D.多项式中常数项为，原说法错误，故不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）关于多项式，下列说法正确的是（　　） A．这个多项式是六次四项式 B．四次项的系数是 C．二次项是 D．这个多项式的次数是5 【答案】C 【分析】本题考查多项式的相关概念，包括多项式的次数，项数以及各项的系数，解题的关键是准确理解这些概念并据此对多项式的各项进行分析． 分别分析多项式的项数，次数，各项系数，然后与各个选项进行对比判断． 【详解】A、多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．在多项式中，的次数是，的次数是，的次数是，是常数项，次数为0．所以该多项式最高次数是4，是四次四项式，A选项错误； B、四次项是，其系数是，不是，B选项错误； C、中的次数是1，b的次数是1，该项次数是，所以二次项是，C选项正确， D、由前面分析可知这个多项式的次数是4，不是5，D选项错误． 故选：C． 4．（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）如果关于的多项式中不含一次项，那么 ． 【答案】5 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．令一次项的系数等于0求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式中不含一次项， ∴， ∴． 故答案为：5． 5．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）已知多项式，该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据几个单项式的和（或者差），叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：多项式中次数是（次），三次项为，其系数是， 故答案为：，． 【题型6 由单项式/多项式中的系数、指数求字母的值】 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）已知是关于、的五次单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，代数式求值，根据题意可得，，求出的值，再代入代数式计算即可求解，由单项式的有关概念求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于、的五次单项式， ∴，， ∴，， ∴． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数是b，c是单项式的系数，d是最小的正整数． (1)______，_____，_____，______； (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）由题意可得，，，，于是可得答案； （2）将、、、的值代入求值即可． 【详解】（1）解：多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数是b，c是单项式的系数，d是最小的正整数， ，，，， ，，，， 故答案为：，，，； （2）解：，，，， ． 【点睛】本题主要考查了多项式的项、项数或次数，单项式的系数、次数，有理数的分类，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键． 3．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)求该多项式的各项的系数之和． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． （1）根据多项式、单项式的次数的定义列方程组求出与的值 （2）根据（1）确定多项式，再确定各项的系数，然后求和即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得，； （2）解：因为， 所以多项式为， 所以该多项式的各项的系数分别是，，，， 所以该多项式的各项的系数之和为． 4．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 【题型7 将多项式按某个字母升(降)幂排列】 1．（24-25七年级上·吉林长春·期末）将多项式按b的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的升降幂排列，根据要求按照b的升幂排列即可． 【详解】解：将多项式按b的升幂排列为； 故答案为：． 2．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）将多项式按字母m升幂排序： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．据此先分清多项式的各项，然后各项按字母m的指数从小到大进行排列． 【详解】解：依题意，将多项式按字母升幂排序为：． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海普陀·期末）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先把整式的各项按y降幂排列后，找出第二项，从而找出其系数即可． 【详解】解：整式按y降幂排列为：， ∵第二项是， ∴第二项的系数是， 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式（，为正整数）是按的降幂排列（的指数不相同）的四次三项式，则的值为 ． 【答案】或4/4或 【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式及降幂排列的定义可得，，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解． 【详解】解：由题意，得，， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． 故答案为：或4． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的相关定义． （1）按x的指数从大到小的顺序排列即可； （2）按y的指数从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：； （2）解：多项式按的升幂重新排列如下：． 【题型8 书写符合条件的单项式或多项式】 1．（24-25七年级上·北京房山·阶段练习）一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义及系数次数得定义，根据系数是负整数；次数是3直接写即可得到答案． 【详解】解：∵系数是负整数，次数是3， ∴单项式是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 2．（24-25七年级上·北京·期中）一个次数为4次的单项式，满足以下两个要求：①只含有两个字母；②该单项式的值恒为非负数．请写出一个符合题意的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式的次数问题，偶次方的非负性，根据题意只需要写出两个字母的平方的乘积构成的单项式即可． 【详解】解：由题意得，符合题意单项式为， 故答案为；（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）①只含有字母x和y；②每一项的次数都是2；③按字母x的升幂排列．请写出一个同时满足上述条件的二次三项式： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念和多项式的次数，项数的概念，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键．根据多项式次数，项数的定义来求解即可． 【详解】依题意：由①只含有字母x和y；②每一项的次数都是2；③按字母x的升幂排列的二次三项式：如 故答案为：（答案不唯一） 4．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）请写出一个五次三项式，满足以下条件： ． （1）含有 x，y 字母，（2）常数项为． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式． 根据五次三项式和多项式、次数、常数项的有关概念以及含有 x，y 字母，即可得出答案． 【详解】解：∵该多项式次数是五，有三项，且含有x，y，常数项为， ∴该多项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型9 整式的判断】 1．（24-25七年级上·吉林·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式，据此即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有①，④，⑤，共个， 故答案为：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式： ； 多项式： ； 整式： ． 【答案】 ，，， ，， ，，，，，， 【分析】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．根据单项式、多项式及整式的概念来分类：1、单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（1）数字与字母的乘积的形式叫做单项式；（2）单个字母也是单项式；（3）单个数字是单项式；2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 【详解】解：依题意， 单项式：，，，； 多项式：，，； 整式：，，，，，，； 故答案为：，，，；，，；，，，，，，． 3．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 4．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 【题型10 数字类规律探究】 1．（23-24七年级上·广西河池·期末）我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值 ． 【答案】88 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题关键是根据相邻第几个数就是从小到大几个连续正整数的和求解． 【详解】解：因为：，，，，， ， 故答案为：88． 2．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）观察下列一组数：，4，，16，，64，…，请根据你发现的规律写出这组数的第n个数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，观察可知，奇数位数字为负，偶数位数字为正，每个位置的数字的绝对值为，即可得出结果． 【详解】解：观察可知：这组数的第n个数为； 故答案为：． 3．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，从题目中找出数字的变化规律是解题的关键； （1）根据上述等式，写出第5个等式即可； （2）根据上述等式，可得第个等式：，再证明整式左边等式右边即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：． （2）第个等式：， 证明如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列各式： ；；；；… 回答下面的问题： (1)猜想______； (2)利用你得到的（1）中的结论，计算的值； 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了数字规律变化类，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）通过观察分析即可得出规律； （2）根据（1）中的规律即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 由上述规律可得：， 故答案为：； （2）解：根据（1）中的规律可得： ， 故答案为：． 【题型11 图形类规律探究】 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，该图形的总点数记为S．当时，s的值为 ．    【答案】15 【分析】本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题中图形总结可得，图形总的点数为个点，代入，即可求解． 【详解】∵当时，图形总的点数有个点； 当时，图形总的点数有个点， 当时，图形总的点数有个点，…， ∴， ∴当时，， 故答案为：15． 2．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，，若第幅图中有2025个四边形，则的值为 ． 【答案】1013 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程的应用．根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图中，四边形的个数为：； 第2幅图中，四边形的个数为：； 第3幅图中，四边形的个数为：； …， 所以第n幅图中，四边形的个数为个， 令， 解得， 即第1013幅图中，四边形的个数为2025个． 故答案为：1013． 3．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，将图（1）中的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图（3），再将图（3）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则图（2024）中的正六边形共有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据所给前3个图形，找到蕴含的规律：第一个图形有个正六边形；第二个图形有个正六边形；第三个图形有个正六边形；…从而得到第个图形中有个正六边形，令求解即可得到答案． 【详解】解：由题中图形可知： 第一个图形有个正六边形； 第二个图形有个正六边形； 第三个图形有个正六边形； … 从而得到规律：第个图形中有个正六边形， 当时，第2024个图形中共有个正六边形， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有5颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有14颗棋子，…，按照这种方式摆下去． (1)第5个图形中有______颗棋子，第6个图形中有______颗棋子； (2)用含的代数式表示第个图形中棋子的数量； (3)第几个图形有6077颗棋子？请说明理由． 【答案】(1)17；20 (2)用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为 (3)第2025个图形中有6077颗棋子 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值以及一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第5个图形中有颗棋子，第6个图形中有颗棋子，计算求解即可； （2）由题意知，第n个图形中棋子的数量为，计算求解即可； （3）根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，第1个图形中有5颗棋子， 第2个图形中有颗棋子， 第3个图形中有颗棋子， 第4个图形中有颗棋子，…， 第5个图形中有颗棋子， 第6个图形中有颗棋子， 故答案为：17；20； （2）解：由（1）可知，第个图形中棋子的数量为， 用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为； （3）解：， 解得， 第2025个图形中有6077颗棋子． 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）系数为的单项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数的定义解答即可． 本题考查了单项式，掌握单项式的数字因数是单项式的系数是解答本题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故本选项不符合题意； B、不是单项式，故本选项不符合题意； C、的系数是，故本选项不符合题意； D、的系数为，故本选项符合题意． 故选：D 3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）以下四个选项是小丽同学的四道作业，其中有一道不正确，你认为是（   ） A．和m都是单项式 B．单项式的系数是 C．多项式的次数是4 D．多项式按的降幂排列为 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题的关键． 分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：A．和m都是单项式，故该选项正确，不合题意； B．单项式的系数是，故该选项正确，不合题意； C．多项式的次数是4，故该选项正确，不合题意； D．多项式按的降幂排列为，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）关于多项式与，下面说法正确的有（    ） ①项数相同；②次数相同；③都是按照x的降幂排列；④和仍是多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的相关概念、合并同类项，熟练掌握多项式的项数、次数、降幂排列，合并同类项是解题的关键．根据多项式的相关概念、合并同类项，对题目的说法逐个分析判断即可． 【详解】解：项数为3，项数为3，所以与项数相同，故①正确； 次数为2，次数为2，所以与次数相同，故②正确； 与都是按照x的降幂排列，故③正确； ，所以与的和为单项式，故④错误； 综上所述，说法正确的有①②③，共3个． 故选：C． 5．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为（   ） A．64 B．81 C．100 D．110 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，发现数字的排列规律成为解题的关键． 从方框中数字发现右下角的数为上面两个数的和的平方，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故选：B． 6．（24-25七年级上·福建福州·期中）观察下面三行数，设分别为第①②③行的第8个数，则的值为（    ） ，4，，16，，64，…  ① ，2，，8，，32，…   ② 3，，9，，33，，…  ③ A．3 B．256 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出的值即可计算． 【详解】解：由题意得：①中的第个数为：， ②中的第个数为：， ③中的第个数为：， ①、②、③行的第8个数分别记为， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．根据多项式的相关定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； B、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； C、多项式是七次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； D、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项符合题意． 故选：D． 8．（24-25七年级上·山东济宁·期中）用同样小棒摆成如图所示图案．图①用5根小棒；图②用9根小棒；图③用13根小棒…按照此规律继续摆放，图100所用小棒的数量为（   ） A．397 B．401 C．404 D．405 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化规律．观察图案，可知下一个图比前一个图多4根小棒，由此得到第n个图形需要小棒根，据此即可解答． 【详解】由图可得： 图①用5根小棒，即， 图②用9根小棒，即， 图③用13根小棒，即， …… ∴图100所用小棒的数量为：． 故选：B． 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上0、1、2，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的1重合（   ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现，再根据各个选项逐项判断即可得解． 【详解】解：由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现， A、，，故与三角形上的0重合，不符合题意； B、，，故2019与三角形上的1重合，符合题意； C、，，故2021与三角形上的2重合，不符合题意； D、，，故与三角形上的0重合，不符合题意； 故选：B． 10．（24-25七年级上·四川成都·期末）将连续的奇数，，，，，排成如图所示的数表，记表示第行第个数，如表示第行第个数是．则 ， （用含，的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题考查了数字类规律．根据题意可得即可求出答案；根据题意可得表示第行第个数，，进而求得． 【详解】解：观察表格数据，表格中的上下两数相差12，左右两数相差2， ， ∴ 故答案为：， 11．（24-25七年级上·山西晋中·期末）为迎接新春佳节，小明准备在正方形客厅的顶部沿着边沿挂彩带．如图1，每条边固定2个点，共需要固定4个点；如图2，每条边固定3个点，共需要固定8个点；如图3，每条边固定4个点，共需要固定个点，按照这一规律，若每条边固定个点，共需要固定的点数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键在于推导出一般性规律． 根据正方形每条边固定点的个数，推导一般性规律，进而可得结果． 【详解】解：如图1，每条边固定2个点，共需要固定4个点，计算， 如图2，每条边固定3个点，共需要固定8个点，， 如图3，每条边固定4个点，共需要固定12个点，， 按照这一规律，若每条边固定个点，共需要固定的点数是：； 故答案为：． 12．（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列各式，，，，中，整式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称整式，数或字母的积的式子叫单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式．注意整式的分母里不含字母，且整式中不含等号，根据定义判断即可． 【详解】解：，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）定义一种新运算：当时，，．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，数字规律问题，先令，根据新定义求出，，……，根据规律求出，然后根据新定义求出，，……，根据规律求出即可． 【详解】解∶∵，，， ∴， ， …… ∴， ∵， ∴， ， …… ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知是多项式的次数，和分别是单项式的系数和次数，是数轴上到原点距离为1的数，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数的定义，单项式次数和系数的定义，数轴上两点的距离，多项式中次数最高的项为多项式的次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，到原点距离为1的点表示的数为，据此可得a、b、c、d的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵是多项式的次数，和分别是单项式的系数和次数， ∴，， ∵是数轴上到原点距离为1的数， ∴， ∴或 ． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 16．（24-25七年级上·北京·期中）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是_____； (2)第n个结构式的分子式是_____； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． (4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物． 【答案】(1) (2) (3)分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物 (4)（答案不唯一） 【分析】本题考查了图形规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律是解题的关键． （1）由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是，据此即可求解； （2）由（1）中的结论即可求解； （3）令，计算即可判断； （4）按照（2）的规律写出一个新的化合物即可． 【详解】（1）解：由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是； ∴第6个结构式的分子式是， （2）由(1)可知:第n个结构式的分子式是， 故答案为: ； （3）令，， ∴分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物． （4）（答案不唯一）． 17．（24-25七年级上·广东珠海·期中）综合与实践． 在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动．这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力．如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律． (1)实践操作：如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． (2)数学探究：如果图形中含有n个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． (3)应用数学：若图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则图形中所有火柴棍的长度和为多少？ 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意数出图形中含有4个三角形时需要的火柴棒数量即可； （2）观察图形可知，每多一个三角形，则要多两根火柴棒，据此规律求解即可； （3）根据（2）所求求出所需要的火柴棒数量即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要9根火柴棒； （2）解：图形中含有1个三角形，需要3根火柴棒， 图形中含有2个三角形，需要根火柴棒， 图形中含有3个三角形，需要根火柴棒， 图形中含有4个三角形，需要根火柴棒， ……， 以此类推，可知，图形中含有n个三角形，需要根火柴棒， （3）解：当图形中含有2024个三角形时，火柴棍的根数为（根）， ∴图形中所有火柴棍的长度和为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$