精品解析：2024年福建省泉州第五中学中考模拟数学试题

泉州第五中学2023～2024学年初三（下）月考（三） 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.） 1. 在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 2. 下列不是正方体侧面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体侧面展开图的特征可直接进行排除选项． 【详解】解：，，选项是正方体的平面展开图；选项中有田字格，不是正方体的平面展开图． 故选：． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 3. 如图河堤横断面迎水坡的坡比， 堤高，则坡面的长度是（ ）m A. 8 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形问题，勾股定理，根据迎水坡的坡比为得出，再根据得出的值，再根据勾股定理求解即可． 【详解】由题意得， ∴， ∴（米）． 故选：D． 4. 某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同，若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用（列分式方程），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设甲型号每小时分拣数量为件，则乙型号每小时分拣数量为件，根据题意即可直接列出方程． 【详解】解：设甲型号每小时分拣数量为件，则乙型号每小时分拣数量为件， 根据题意可得：， 故选：． 5. 将一副三角板如图摆放，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，利用三角的外角性质可求得的度数． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 6. 一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A. 原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符； B. 原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符； C. 原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符； D. 原来数据的方差==， 添加数字3后的方差==，故方差发生了变化， 故选D． 【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是掌握统计量的选择的使用方法． 7. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（　　） A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3， ∴S△ADE：S△ABC＝1：4， 又∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2， ∴AD：AB＝1：2． 故选C． 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC 8. 如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（ ） A. 60° B. 72° C. 144° D. 随着点的变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】求出正五边形每条边所对的圆心角的度数，再根据圆心角和圆周角的数量关系式即可求得． 【详解】连接、， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了正多边形和圆，解题的关键是熟悉正多边形和圆的性质． 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的和二次函数的即可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过轴正半轴，从而排除A和C，分情况探讨的情况，即可求出答案. 【详解】解：二次函数为 ， ， 二次函数的开口方向向上， 排除C选项. 一次函数， ， 一次函数经过轴正半轴， 排除A选项. 当时，则， 一次函数经过一、二、四象限， 二次函数经过轴正半轴， 排除B选项. 当时，则 一次函数经过一、二、三象限， 二次函数经过轴负半轴， D选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像性质，解题的关键在于熟练掌握图像性质中系数大小与图像的关系. 10. 已知三个实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．依据题意，由得，，结合，可得，再将代入可以得解． 【详解】解：， ，， ， ． ． ， ． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. 如图，边长为的正三角形向右平移，得到正三角形，此时阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质和判定，平移的性质，利用等边三角形的性质得到，，再根据平移的性质得到，，，于是可判断阴影部分为等边三角形，从而得到阴影部分的周长． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵等边向右平移得到， ∴，， ∴，， ∴阴影部分为等边三角形， ∴阴影部分的周长为， 故答案为： 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据求解即可． 【详解】∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 故答案为 14. 待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[]加热分解的化学方程式为：，其中x，y为正整数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据元素和的数量不变，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中， 即可求出结论． 【详解】根据题意得：， 解得： ， ， 故答案为： 15. 如图，在中，，，，点D，E分别为、的中点，将绕着点B顺时针旋转，得到，当C，，在同一直线上时，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理、旋转的性质和分类讨论思想的应用，根据三角形中点得，，，则，由旋转的性质得，，，分情况讨论可得，利用线段和差关系即可． 【详解】解：∵，，点D，E分别为、的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∵绕着点B顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， 故的长或． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，点B为线段OD上的一个动点（不与O、D重合），点B关于直线CD的对称点B′恰好落在反比例函数的图象上，连接CB，CB′，BB′，B′D，当tan∠CBB'＝2时，k的值为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，利用与关于直线对称，可得为的中点，根据直线的解析式求得的坐标，则得线段的长，利用勾股定理求得线段的长，根据tan，可得，设，则，利用△DBA∽△DCO列出比例式，求得 ，这样线段可求，再利用△CAE∽△CDO，可求得线段，由 为的中点，点坐标可以求得，再利用待定系数法，值可求． 【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，过点B′作B′F⊥OC于点F，如图， ∵BO⊥OE，AE⊥OE， ∴． ∵B与B′关于直线CD对称， ∴CD垂直平分线段BB′，即A为BB′的中点． 令x＝0，y＝4，令y＝0，x＝3． ∴D（0，4），C（3，0）． ∴OD＝4，0C＝3． ∴CD＝． ∵， ∴设BA＝a，则AC＝2a，DA＝5﹣2a． ∵∠DAB＝∠DOC＝90°，∠BDA＝∠CDO， ∴△DBA∽△DCO． ∴． ∴． 解得：a＝1.5，BD＝2.5． ∴AC＝3，OB＝OD﹣BD＝1.5． ∵， ∴△CAE∽△CDO． ∴． ∴． 解得：AE＝，CE＝． ∴OE＝OC﹣CE＝． 设 解得： ∴B′． ∴k＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标的特征，一次函数图像上点的坐标特征，轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 三、解答题（共86分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简算术平方根、负整数指数幂，正弦值，再算加减法，即可作答． 【详解】解： 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组运用加减消元法求解即可． 【详解】解： ①+②得， 解得， 将代入①得， 解得． ∴原方程组的解为 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法． 19. 如图，的对角线，交于点O，，．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得出，，，由已知条件等量代换可得出，，最后即可用证明即可． 【详解】略 20. 今年“五一”假期，泉州以“青春律动”为主题，策划“来泉州·松弛一夏”系列活动及惠民措施300多项，文旅消费潜力不断释放，逛世遗、游古城、品美食、赏南戏、戴簪花、购国潮成为假日热点，泉州成为全省最热门旅游地．文旅局对本次“五一”假期选择蟳埔村、晋江五店市、石狮洛迦寺、西街开元寺（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的游客有_______人； （2）扇形统计图中，A所占百分比为_________，C所在扇形的圆心角的度数为______； （3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他有一个景区恰好选择A的概率． 【答案】（1）600 （2），． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键． （1）用选择B景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数； （2）用A景区的人数除以总人数即可A所占百分比，用乘以C景区人数的占比即可求出C所在扇形的圆心角的度数． （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后得出他有一个景区恰好选择A的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：人 本次参加抽样调查的游客有600人． 故答案为：600． 【小问2详解】 扇形统计图中，A所占百分比为∶ C所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：，． 【小问3详解】 画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他选择的景区恰好选择A景区的有6种， ∴游客随机选择四个景区中的两个，有一个景区恰好选择A的概率为． 21. 如图，已知正方形． （1）尺规作图：在正方形内部找一点P，使得，（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）； （2）在（1）条件下，求的度数． 【答案】（1）点P如图， （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图 ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则为等边三角形， ∴，， ∴， 则． 【点睛】本题主要考查尺规作图和正方形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定和性质和正方形的性质． 22. 已知：如图，中，，，点D为线段延长线上一动点，点E为点D关于直线的对称点．连接，． （1）求证：． （2）连接，若，且，求的值． 【答案】（1） 证明：连接，延长交与点G，如图， ∵， ∴设， ∴． ∵点E为点D关于直线的对称点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】连接，延长交与点G，设，则，利用轴对称得，则，即可判定平行； 设，则，，有，根据等腰三角形的性质得，则，结合对称得，由三角形内角和定理求得，即可解得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， ∵点E为点D关于直线的对称点， ∴， ∵， ∴，即，解得， 则． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、轴对称的性质、平行线的判定和性质解解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和对称性． 23. 【项目化学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据． 记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中即可作出与的函数图象、与的函数图象； 任务一：描点画图 （1）请在图（b）中画出与的函数图象； 任务二：观察分析 （2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中与的函数关系为一次函数关系，图（c）中与的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出与的函数关系式和与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （3）若黑球到达木板点处的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求的取值范围． 【答案】（1）画出与的函数图象如下： （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，待定系数法，一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． （1）利用描点法解答即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）假定经过秒小球追上小电动车得到关于的一元二次方程，令，得到关于的不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）由（b）中图象可知：与的函数关系为一次函数关系， 设，代入，得： ， 解得：， 与的函数关系为； 设代入，得： ， 所得：， 与的函数关系式为； （3）假定经过秒小球追上小电动车， ， ． 由题意：， ． 若黑球不能撞上小车，则的取值范围为． 故答案为：． 24. 已知：如图，为的直径，半径弦于N，连接交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作半径，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1）证明：∵为的直径， ∴，， ∵半径弦， ∴， ， ∴， 则， ∴． （2）证明：连接，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则； （3） 【解析】 【分析】由题意得，，进一步得，则，有即可； 连接，可证明，有，根据平行线的性质得，结合圆的知识得，利用垂直即可证明； 延长，交于点H，连接、、，由（2）可得，，，，可判定是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得，可判定四边形是平行四边形，利用勾股定理和解直角三角形得，可求得，进一步证明，有是等腰直角三角形，结合即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，交于点H，连接、、，如图， 由（2）可得，，，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，熟练掌握圆的性质、相似三角形的性质、三角函数及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 25. 平面直角坐标系中，点、都是x轴负半轴上的点，以为一边向上作矩形，矩形另一边，点E为线段上一点，沿直线折叠边，使点D落在x轴上点F处． （1）求点F的坐标（用含m的式子表示）； （2）如图2，设抛物线经过A、E两点，其顶点为M， ①连接，若是直角三角形，求m的值． ②过点E作x轴的垂线，在直线上截取线段（P在Q上方），当在直线上运动时，求四边形周长的最小值． 【答案】（1） （2）①或，② 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，由折叠得，，在中利用勾股定理即可求得，即可得点B的坐标； （2）由（1）知，点，，设，则，在中利用勾股定理即可求得x，即可得到点E的坐标；结合题意利用待定系数法求得抛物线，则点， ①若是直角三角形，则，或，或，解得对应的m取满足题意得即可； ②四边形周长为，由于和不变，只需求得最小即可，根据将军饮马的模型作点A关于直线l的对称点，再将点向下平移长得到，连接，交直线l于点，在直线l截取，连接，可知四边形周长为，利用轴对称的性质求得点，进一步求得点点，利用两点之间的距离求得对应长度即可． 【小问1详解】 解：∵点、都是x轴负半轴上的点， ∴， ∵，四边形为矩形， ∴，， ∵沿直线折叠边，使点D落在x轴上点F处， ∴，， 在中，，即， 解得， ∴点； 【小问2详解】 解：由（1）知，点，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴点， ∵抛物线经过A、E两点， ∴， 解得， ∴抛物线， ∴点， ①若是直角三角形，分三种情况讨论： 当， ∴， 解得 ， 当， ∴， 解得：（舍去）， 当， ， 解得：或（舍）， 综上：或； ②四边形周长为，由于和不变，只需求得最小即可， 作点A关于直线l的对称点，再将点向下平移长得到，连接，交直线l于点，在直线l截取，连接，如图， 则四边形为平行四边形，，， ∴四边形周长为， ∵点，直线l的解析式为， ∴点， ∵点，点， ∴， ∴点， ∵点， ∴，， ∴四边形周长为． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、待定系数法求二次函数的解析式、轴对称的性质以及两点之间的距离公式，解题的关键是根据将军饮马模型找到最小值即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州第五中学2023～2024学年初三（下）月考（三） 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.） 1. 在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A. B. C. 5 D. 2. 下列不是正方体侧面展开图的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图河堤横断面迎水坡的坡比， 堤高，则坡面的长度是（ ）m A. 8 B. 18 C. D. 4. 某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同，若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板如图摆放，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（　　） A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：5 8. 如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（ ） A. 60° B. 72° C. 144° D. 随着点的变化而变化 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 已知三个实数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 如图，边长为的正三角形向右平移，得到正三角形，此时阴影部分的周长为______． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______． 14. 待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[]加热分解的化学方程式为：，其中x，y为正整数，则____． 15. 如图，在中，，，，点D，E分别为、的中点，将绕着点B顺时针旋转，得到，当C，，在同一直线上时，则的长为________． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，点B为线段OD上的一个动点（不与O、D重合），点B关于直线CD的对称点B′恰好落在反比例函数的图象上，连接CB，CB′，BB′，B′D，当tan∠CBB'＝2时，k的值为__________________． 三、解答题（共86分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17. 计算：． 18. 解方程组 19. 如图，的对角线，交于点O，，．求证：． 20. 今年“五一”假期，泉州以“青春律动”为主题，策划“来泉州·松弛一夏”系列活动及惠民措施300多项，文旅消费潜力不断释放，逛世遗、游古城、品美食、赏南戏、戴簪花、购国潮成为假日热点，泉州成为全省最热门旅游地．文旅局对本次“五一”假期选择蟳埔村、晋江五店市、石狮洛迦寺、西街开元寺（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的游客有_______人； （2）扇形统计图中，A所占百分比为_________，C所在扇形的圆心角的度数为______； （3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他有一个景区恰好选择A的概率． 21. 如图，已知正方形． （1）尺规作图：在正方形内部找一点P，使得，（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）； （2）在（1）条件下，求的度数． 22. 已知：如图，中，，，点D为线段延长线上一动点，点E为点D关于直线的对称点．连接，． （1）求证：． （2）连接，若，且，求的值． 23. 【项目化学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据． 记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中即可作出与的函数图象、与的函数图象； 任务一：描点画图 （1）请在图（b）中画出与的函数图象； 任务二：观察分析 （2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中与的函数关系为一次函数关系，图（c）中与的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出与的函数关系式和与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （3）若黑球到达木板点处的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求的取值范围． 24. 已知：如图，为的直径，半径弦于N，连接交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作半径，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 25. 平面直角坐标系中，点、都是x轴负半轴上的点，以为一边向上作矩形，矩形另一边，点E为线段上一点，沿直线折叠边，使点D落在x轴上点F处． （1）求点F的坐标（用含m的式子表示）； （2）如图2，设抛物线经过A、E两点，其顶点为M， ①连接，若是直角三角形，求m的值． ②过点E作x轴的垂线，在直线上截取线段（P在Q上方），当在直线上运动时，求四边形周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $