精品解析：云南省普洱市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

普洱市2023-2024学年下学期七年级教学质量监测 数学试题卷 （满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 2024年3月5日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到2023年全国城镇新增就业1244万人．将数据12440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将12440000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选D． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 先根据平行线的性质得出的度数，再由对顶角相等即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 4. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是非负的平方根，即可解答． 【详解】16的算术平方根是4． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 6. 为了解某校七年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 每名学生是个体 C. 从中抽取的100名学生是样本 D. 七年级900名学生是总体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可． 【详解】解：A．样本容量是100，故此选项符合题意； B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故此选项不符合题意； C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故此选项不符合题意； D．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 8. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，进而求出的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 9. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对所给不等式变形判断即可． 【详解】A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； B．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意； C．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； D．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意； 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据点的坐标平移的特点即可求解． 【详解】解：点先向向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到坐标， 故答案为：D． 11. 用代入法解方程组，消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可． 【详解】解：把代入得：， ∴． 故选：A． 12. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，是解答此题的关键． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，得到不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可． 【详解】解不等式，得：， 所以不等式组的解集为：， 在数轴上表示： 故选：D． 13. 按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数式的变化规律．根据题意，把多项式拆成两个单项式，再找出每个单项式的变化规律即可． 【详解】解：根据题意，多项式的第一项依次是 多项式的第二项依次是 故第个多项式是． 故选：B． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数运算，先把16作为输入的数，计算其算术平方根，若结果为无理数则输出，若结果为有理数则把算术平方根重新作为新数输入，如此反复直至算术平方根是无理数则为输出结果即可． 【详解】解：是有理数， 是有理数， 是无理数， ∴当输入的x的值为16时，输出的y值是吗， 故选：A． 15. 如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，则阴影部分的面积=梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走20米记作米，那么向西走30米记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是具有相反意义的量． 根据具有相反意义的量的表示方法求解即可． 【详解】解：若向东走20米记作米，那么向西走30米记作米． 故答案为：． 17. 如图，想在河堤两岸指建一座桥，在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短 18. 不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 故答案为：． 19. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义，乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解为、、、 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴所有整数解为、、、． 22. 完成下面推理过程． 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： ∵（已知） ∴ （ ） ∵、分别平分、， ∴ ， （ ） ∴ ∴ （ ） ∴（ ） 【答案】 ，两直线平行，同位角相等；；，角平分线定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键． 23. 为了解某中学七年级学生对交通安全知识掌握情况，随机抽取了部分学生进行交通安全知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：80分～89分；C级：70分～79分；D级：70分以下） 请解答下列问题： （1）求本次被抽样调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对交通安全知识掌握能达到A级的人数． 【答案】（1）40 （2） 解：补全条形统计图为： （3）80 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据， （1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）计算出C级人数，然后补全条形统计图； （3）用400乘以样本中A级人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：， 所以本次被抽样调查的学生人数共有40人； 故答案为40； 【小问2详解】 解：C等级的人数为（人）， 【小问3详解】 解：， 所以估计该校七年级学生对交通安全知识掌握能达到A级的人数为80人． 24. 已知，与，都是方程的解． （1）求k与b的值； （2）当时，求y的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是解二元一次方程组及平方根， （1）根据题意可得关于、的方程组，解方程组即可得到答案； （2）由（1）可得，将代入，然后根据平方根的概念求解即可． 【小问1详解】 解：∵，与，都是方程的解， ∴将，与，代入方程， 得：， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可得， 将代入，得， ∴4的平方根为 ∴y的平方根为． 25. 如图，两直线、相交于点，平分，如果． （1）求的大小； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）， 理由：∵， ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，补角的应用， （1）利用角度比及互补关系求出，，根据角平分线求出，即可求出的度数； （2）求出的度数，即可得到的度数，进而得到位置关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 26. 普洱市某中学计划从商场购买甲、乙两种不同型号的电风扇，经调查发现，若购买1台甲型和1台乙型电风扇，共需资金420元；若购买4台甲型和3台乙型电风扇，共需资金1440元． （1）求甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种不同型号电风扇共20台，其中乙型电风扇的数量不少于甲型电风扇的数量，学校至多能够提供资金4320元，那么有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】（1）甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是180元，240元； （2）有3种购买方案：①购买甲型号电风扇8台，乙型号电风扇12台；②购买甲型号电风扇9台，乙型号电风扇11台；③购买甲型号电风扇10台，乙型号电风扇10台；学校应选择第③方案 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握题目中的等量关系和不等关系． （1）设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元 根据题意得， 解得 ∴甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是180元，240元； 【小问2详解】 解：设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台， 根据题意得， 解得 ∴有3种购买方案： ①购买甲型号电风扇8台，乙型号电风扇12台，花费金额为； ②购买甲型号电风扇9台，乙型号电风扇11台，花费金额为； ③购买甲型号电风扇10台，乙型号电风扇10台，花费金额为． ∵ ∴为了节约资金，学校应选择第③方案． 27. 汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光线自顺时针转动至便立即回转，探照灯B射出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光线的转动速度是/秒，探照灯B射出的光线的转动速度是/秒，且a，b满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值； （2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光线到达之前，两探照灯射出的光束交于点C，若，求的度数； （3）若探照灯B射出的光线先转动36秒后，探照灯A射出的光线才开始转动，设光线转动时间为t秒，当两探照灯的光线互相平行即时，求t的值． 【答案】（1），； （2）； （3）当或两探照灯的光束互相平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据非负性，得到，，解方程组即可； （2）设A灯转动时间为t秒，则，，分别表示出的三个内角，利用平行线的判定和性质，计算即可． （3）设灯A转动了t秒时，两束光线平行，分类列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：∵． ∴，． ∴，； 【小问2详解】 解：作， ∵， ∴， 设A灯转动时间为t秒， 则，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ①当时， 由题意得， 解得； ②当时， 解得； 综上所述，当或两探照灯的光束互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普洱市2023-2024学年下学期七年级教学质量监测 数学试题卷 （满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 2024年3月5日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到2023年全国城镇新增就业1244万人．将数据12440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 为了解某校七年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 每名学生是个体 C. 从中抽取的100名学生是样本 D. 七年级900名学生是总体 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 9. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 用代入法解方程组，消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 15. 如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走20米记作米，那么向西走30米记作________米． 17. 如图，想在河堤两岸指建一座桥，在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是___________． 18. 不等式的解集为______． 19. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解不等式组，并求出所有整数解． 22. 完成下面推理过程． 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： ∵（已知） ∴ （ ） ∵、分别平分、， ∴ ， （ ） ∴ ∴ （ ） ∴（ ） 23. 为了解某中学七年级学生对交通安全知识掌握情况，随机抽取了部分学生进行交通安全知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：80分～89分；C级：70分～79分；D级：70分以下） 请解答下列问题： （1）求本次被抽样调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对交通安全知识掌握能达到A级的人数． 24. 已知，与，都是方程的解． （1）求k与b的值； （2）当时，求y的平方根． 25. 如图，两直线、相交于点，平分，如果． （1）求的大小； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 26. 普洱市某中学计划从商场购买甲、乙两种不同型号的电风扇，经调查发现，若购买1台甲型和1台乙型电风扇，共需资金420元；若购买4台甲型和3台乙型电风扇，共需资金1440元． （1）求甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种不同型号电风扇共20台，其中乙型电风扇的数量不少于甲型电风扇的数量，学校至多能够提供资金4320元，那么有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 27. 汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光线自顺时针转动至便立即回转，探照灯B射出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光线的转动速度是/秒，探照灯B射出的光线的转动速度是/秒，且a，b满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值； （2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光线到达之前，两探照灯射出的光束交于点C，若，求的度数； （3）若探照灯B射出的光线先转动36秒后，探照灯A射出的光线才开始转动，设光线转动时间为t秒，当两探照灯的光线互相平行即时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $