1.2.1 正方体的展开与折叠 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

null第1课时 正方体的展开与折叠 北师大版·七年级上册 2 从立体图形到平面图形 【情境引入】 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？ 正方体有 个顶点, 条棱, 个面; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 正方体的特征 8 12 6 相等 相同 正方体的展开图 探究点 1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 （1）你能得到哪些形状的平面图形？ 自己试着做一做，与同伴进行交流。 正方体的展开 几何画板 ① 问题 1 大家都得到了哪些形状的展开图呢？ ② ③ ④ ⑤ ⑥ 特征速记：中间四连方，两侧各一个 ⑦ ⑧ ⑨ 特征速记：中间三连方，两侧各有一、二个 ⑩ 特征速记：中间二连方，两侧各有两个 11 特征速记：两排各三个 正方体的 展开图共 有 11 种 “一四一”型 “一三二”型 “三三”型 “二二二”型 问题 2 得到一个正方体的展开图需要剪开几条棱？请结合展开图说明理由。 需要剪开 7 条棱。 在展开图中，还有 5 条棱没有剪开，而正方体一共有 12 条棱，所以需要剪开 7 条棱。 ① 问题 3 你能得到下面的展开图么？如果能，应如何操作？ 问题 4 下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？ “二二二”型 左图能，右图不能。右图中有四个小正方体组成“田”字，无法进行折叠。 【对应训练】 1. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗？ 【教材 P9 随堂练习 第 1 题】 （1） （2） （3） “一四一”型 不是正方体的展开图 “三三”型 【教材 P9 随堂练习 第 2 题】 2. 下列哪个图形经过折叠可以得到正方体？ “一三二”型 不能折叠成正方体 问题 右图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与 “1”相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 正方体展开图中面的对应关系 探究点 2 4 5 1 3 6 2 相邻的面有公共边，相对的面无公共边。 与“1”面相邻的面是“2”面、“4”面、“5”面和“6”面； 与“1”面相对的面是“3”面。 【对应训练】 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（ ） A. 学 B. 业 C. 进 D. 步 龙 年 学 业 进 步 C 例 如图是一个正方体形的纸盒，它的三个面上分别画有不同的图案，另外三个面没有图案，则它的展开图可以是（ ） C 一个正方体的展开图如图所示，经过折叠后可围成的图形是（ ） D 【对应训练】 正方体的 展开图共 有 11 种 “一四一”型 “一三二”型 “三三”型 “二二二”型 课堂小结 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 二二二型 ⑦ ⑧ ⑨ 一三二型（二三一型） ⑩ ⑪ 三三型 一四一型 如何判断相对面呢？ 拓展 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 二二二型 ⑦ ⑧ ⑨ 一三二型（二三一型） ⑩ ⑪ 三三型 一四一型 你发现了什么规律？ 展开图中 、“ ”端是对面。 相间 Z 如何判断相对面呢？ 拓展 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 二二二型 ⑦ ⑧ ⑨ 一三二型（二三一型） ⑩ ⑪ 三三型 一四一型 如何判断相邻面呢？ 拓展 正方体展开图中，不与之相对的面均相邻。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 二二二型 ⑦ ⑧ ⑨ 一三二型（二三一型） ⑩ ⑪ 三三型 4 3 1 2 2 1 2 3 4 1 3 4 1 2 3 4 1 3 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 红色正方形的相邻面有哪些？ 思考 你发现了什么规律？ 展开图中 、 邻面知。 间二 拐角 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $$