2.5 有理数的混合运算课件-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版·七年级上册 5 有理数的混合运算 在小学，我们学习过正数的四则混合运算，它的运算法则是什么？ 运算级别 运算类型 运算法则 第一级运算 加、减 第二级运算 乘、除 复习导入 同级运算，从左到右依次计算； 两级运算，先算乘除，后算加减； 有括号时，先算括号里面的， 再算括号外面的 说一说：我们学习了有理数的哪些运算？ 加法，减法，乘法，除法，乘方。 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。 思考：有理数的混合运算顺序是什么？ 如何计算？ 哪些运算是同一级运算？分别是第几级运算？ 根据以上分析你能解答该题吗？你能归纳出有理数混合运算法则吗？ 探索新知 有理数的混合运算 探究点1 算式中 存在哪些运算类型？请给这几种运算排序。 问题1 加法运算 乘法运算 乘方运算 先算乘方， 再算乘法， 最后算加法。 如果把式子变成 ， 与原式比较，有何不同？此时要先算哪一步？ 问题2 多了括号内的加法运算，此时应先算括号内的加法。 有理数混合运算的法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的。 请写出 的计算过程。 问题3 例1 计算： 解： 例2 计算： 解法一： 解法二： 有理数的混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再按中括号、后大括号的顺序依次进行。 口诀歌 同级运算，从左到右。异级运算，由高到底。 若有括号，先算内部。简便方法，优先采用。 归纳小结 (1) (2) (3) 计算： 解：原式=22 (4) 解：原式=-10 解：原式= -16 练一练 【课本P65 随堂练习 】 解：原式= 计算器的认识 探究点2 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? 认识科学计算器： 右图是一种科学计算器的面板。 显示器 键盘 下面介绍一些常用的功能按键： 开机 第二功能键 关机 撤销光标左侧的数字或运算符号 清除面板所有数据 进入分数输入模板 进入乘方输入模板 完成运算或执行指令 以小数形式显示计算结果 利用计算器求下列各式的值： 41.9×(-0.6) ，23× ，1.22，124 。 下面我们以此面板为例，说明用计算器如何进行有理数运算. 任务 按键顺序 练一练 1.用计算器进行计算，发现最后输入的数字或运算符号错误时，应按( ) C 例3 用计算器求下列各式的值： (1) 解：按键顺序为 计算器的使用与近似 探究点3 计算器显示结果为 ，可以按 键切换为小数格式 ﹣12.1，所以 例3 用计算器计算： (2) 解：按键顺序为 计算器显示结果为 。 在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。 此时，若按 键，则结果切换为小数格式 19.166 666 67。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。 对比例题中两道题的按键顺序，你有什么发现？ 问题1 科学计算器的按键顺序与手写算式的顺序保持一致。 测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取 3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与商标上的数据进行比较。 问题2 以330 mL的易拉罐为例， 底面半径约为3.3 cm，高约为11.5 cm。 列算式为 π×3.32×11.5，计算结果为 393.237 9cm3， 约等于393 mL。 计算所得结果大于330 mL。 近似数的产生大致有哪些情形？ 问题3 ①使用测量工具测量所得的数据； ②除不尽时，将结果化为小数会产生近似数； ③对某个数据指定精确度取值时，也可能会产生近似数。 你能在计算器上表示3×1016吗？ 问题4 将3×1016在计算器上表示的按键顺序为： 练一练 【课本P67 随堂练习 第1题】 1.用计算器求下列各式的值： (1) 12.236÷(-2.3)； (2) 135； (3) -1553； (4) ×(3.87-2.21)×152+1. 35。 解：(1) 12.236÷(-2.3)=-5.32 (2) 135=371 293 (3) -1553 =-3 723 875 (4) 2. 用四舍五入法，分别按要求对0.173 26取近似数，下列结果中错误的是( ) A. 0.2 (精确到0.1) B. 0.17 (精确到百分位) C. 0.1733 (精确到0.0001) D. 0.174 (精确到0.001) D 例 你会玩“24点”游戏吗？ 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或–24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13。 （1）小飞抽到了 ， 他运用下面的方法凑成了24： 7 3 3 7 7×（3+3÷7）=24 如果抽到的是 ， 你能凑成24吗？ 7 3 ﹣3 7 7×[3－(－3)÷7]=24 如果是 呢？ 7 3 ﹣7 ﹣3 7×[3+(－3)÷(－7)]=24 （2）请将下面的每组扑克牌凑成24. 12×3-(-12)×(-1)=24 23×[1-(-2)]=1 练一练 1.对于四个数“-6，-2，1，4”及四种运算“+，-，×，÷”列算式解答： (1) 在这四个数中任意选两个数(每一个数在一个问题中只能用一次)，填入下列□中，使得： ①“□－□”的结果最小； ②“□×□”的结果最大。 解：①(-6) －4的结果最小； ②“(-6) × (-2) ”的结果最大。 练一练 1.对于四个数“-6，-2，1，4”及四种运算“+，-，×，÷”列算式解答： (2) 在这四个数中任意选三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于未选中的那个数。 解： -2 -1×4=-6 (答案不唯一) 随堂练习 1.计算 (-2)3 +11-(-3)2 的结果为( ) A.2 B.5 C.-3 D.-6 D 2.下列计算正确的是 ( ) A.-(-1)2-(-1)=0 B.-2-1×6= (-2-1)×6 =-18 C.2÷4× =2÷(4×) = D.-4×32= (-4×3) 2 =144 A 3.利用计算器，按照下列步骤按键，显示结果为( ) A.-15 B.-243 C.243 D.-8 B 4.用计算器计算： (1) -3.6×7.8-0.9+=____________; (2) ×25-(-4.7)3+3.7=____________。 -28.98 170.023 5. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-3时，输出的数值是________。 -8 6. 计算： (1) (-5)2× -|-4|÷2 =10-2 =8 (2) -32+(-2)3×()–(-1) = -9 +2+1 = -6 (3) -12024+(-10)÷×2-[2-(-3)3] 。 解：原式=-1+(-10) ×2×2-[2-(-27)] =-1+(-40) -29 =-70 课堂小结 有理数的 混合运算 运算内容：加、减、乘、除、乘方等 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减 同级运算按从左到右的顺序进行 先小括号，再中括号，后大括号 用计算器进行运算 精确度 四舍五入法 进行有理数的混合运算 探索规律 计算器的认识 计算器的使用 近似数 1.教材P68~69 习题2.5 第1，2，3， 4， 5， 6，7题。 2.相应课时训练。 课后作业 $$