2.4.1 有理数的乘方 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版·七年级上册 4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2个。经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 情境导入 1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个。 1 h 后分裂成 2×2个。 2×2×·······×2×2 10个2 = 1024（个） 5 h 后要分裂 10 次，分裂成 上面表示细胞分裂后的个数的式子有哪些相同点? 2×2 ；2×2×2 ；2×2×2×2 ；…… ①都是乘法； ②各自的因数都相同； ③因数的个数等于分裂的次数。 探索新知 乘方的意义 探究点1 活动一的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？ 问题 2×2=22 ；2×2×2=23 ； 2×2×·······×2×2 10个2 =？ 记作 210 2×2×·······×2×2 10个2 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an a×a ×… ×a ×a n个a = an a×a ×… ×a ×a n个a = an 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数。 an读作“a 的 n 次幂”（或“a 的 n 次方”）。 an 底数 指数 幂 练一练 【课本P59 随堂练习 第1题】 1.（1）在 74 中，底数是____，指数是_____； （2）在 中，底数是____，指数是____。 7 4 5 有理数的乘方运算 探究点2 你能举出有关乘方运算的实例吗？ 问题 1 消息传递﹑折纸﹑细胞分裂、正方形的面积、正方体的体积…… (-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？ 问题 2 (-3)2 -32 写法 读法 意义 结果 有括号 无括号 -3的平方 3的平方的相反数 (-3)×(-3) -(3×3) 9 -9 注意：底数是负数或分数时，必须加括号。 例 计算： （1）53；（2）(-3)4；（3）(-)3 ；（4）-(-2)3 。 解：（1）53 = 5×5×5 =125 （2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81 （3） （4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)] =-(-8)= 8 （1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写。 注 意 （2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。 （3）(-a)n与-an 的区别。 例如 (-2)4 = 16，-24 = -16 。 （4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果。 结合例题，再尝试写出一些其他例子，比较后思考，是什么决定了乘方结果的符号，它们是如何决定结果的符号的？ 问题 3 底数和指数决定了乘方结果的符号。 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 1.计算： （1）(-3)3； （2）(-1.5)2；（3） ； （4）-(-3)2；（5） 。 解：(1)原式=-27 (2)原式=-2.25 (4)原式=-9 练一练 【课本P59 随堂练习 第2题】 (5)原式= (3)原式= 例 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm. （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ 解：（1） 22×0.1= 0.4（mm） 因此，将这张纸对折2次后，厚度为 0.4 mm 。 （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20 次后厚度为多少毫米? （2）220×0.1= 104 857.6（mm） 因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。 220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m） 105÷3=35（层） 因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？ 练一练 【课本P62 习题2.4 第7题】 第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，第n次2n ≈ 2090 000。 n大约等于21。 随堂练习 1. 32表示( ) A.3×2 B. 2×2 ×2 C. 3×3 D. 3+3 C 2. 下列运算正确的是 ( ) D A.(-3)2=-9 B.-32=9 C. 32=6 D.(-3)3=-27 3. 填表： 幂 65 (-1.4)3 (-)2 底数 指数 6 5 -1.4 3 2 4. 计算： (1) 63 (2) (-0.9)2 (3) (-)2 (4) -(-10)5 解：(1)原式=216 (2)原式=0.81 (3)原式= (4)原式=1000 000 5.“一传十，十传百”，这句话体现出了有理数的乘方在信息传递中所起到的巨大作用。现有一条公益短信，如果让一个人将这条短信转发给另外三个人，每个收到短信的人再分别转发给另外三个人，如此重复下去，求第五次转发收到短信的人数。 解: 35=243(人) 因此，第五次转发收到短信的人数为243。 课堂小结 有理数的乘方 乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算 乘方的相关概念：幂、底数、指数 乘方的运算方法：化乘方为乘法，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 1.教材P61~63 习题2.4 第1，2，5，6，8， 10，11题。 2.相应课时训练。 课后作业 $$