2025年九年级中考数学专题训练:圆的切线证明

2025中考数学专题训练：圆的切线证明

【类型一：有切点，连半径，证垂直】

一、利用角度转换证垂直

1.如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，过点C作 CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD=∠BCF.求证：CE 为☉O的切线.

 

 

 

 

2.如图，☉O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线0D与☉O相交于E，F两点，P是00外一点，P在直线0D上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.求证：PA是☉O的切线.

 

 

 

 

二、利用全等证垂直

3.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边的中点，连接AE，以AD 为直径的☉O交AE 于点F，连接CF.求证：CF与☉O相切.

 

 

 

 

4.如图，在平行四边形ABCD中，O是BC的中点，过点O作OE⊥AB于点E，以点O圆心，OE为半径作☉O.求证：☉O与直线CD 相切.

 

三、利用勾股定理的逆定理证垂直

5.如图，OA=OB=13cm，AB=24cm，☉O的直径为10 cm.求证：AB是☉O的切线.

 

 

 

 

6.如图，C是☉O上一点，点P在直径AB的延长线上，☉O的半径为3，PB=2，PC=4.求证：PC是☉O的切线.

 

 

 

 

【类型二：无切点，作垂直，证半径】

一、利用角平分线性质证半径

7.如图，在Rt△ADC 中，∠CAD=90°，OC平分∠ACD 交AD于点0，以点0为圆心，0A长为半径作圆交AD于点B.求证：CD是⊙0的切线；

 

 

 

 

8.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，∠ADC被DO平分.求证：CD是⊙O的切线.