5.4 问题解决策略：直观分析 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.4 问题解决策略：直观分析 北师大版·七年级上册 学习目标 1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维. 2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力. 素养目标 培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力. 学习难点 借助图表分析较复杂问题中的数量关系. 学习重点 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰. 沿着这条路行驶时，两边都有可能会有大小不一的石块滚落，因此进入之前，我们要告知你这种可能的危险. 实际问题 解答 借助图表直观分析数量关系 创设情境，导入新课 对比 探究点　借助图表直观分析问题 一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 问题引入，合作探究 理解问题 (1)这个问题中涉及哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 每件服装的成本价、标价、售价、利润 已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价 (2) 用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系. 服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价， 售价与成本价的差等于利润. 理解问题 (3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？ 可以借助图表来表示它们之间的关系 一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 拟定计划 (1)用示意图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程 成本价 标价 售价 40%提价 打八折 利润15元 (2)根据示意图，你能写出哪些等量关系？ (3)设这种服装每件的成本为x元， 用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程. 成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价， 售价-成本价＝利润 标价为(1+40%)x ，售价为(1+40%) x·80% 可列出方程：(1+40%) x·80%-x＝15 成本价 标价 售价 40%提价 打八折 利润15元 根据框图列方程并解答 实施计划 x (1+40%)x (1+40%) x·80% (1+40%) x·80%-x (1+40%) x·80%-x=15 解得 x=125 答：这种服装每件的成本为125元. 成本价 标价 售价 40%提价 打八折 利润15元 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题. 回顾反思 (1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点. (2)示意图对解决这类问题有什么作用？ 针对练习 用直观分析策略解答：小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10 km/h和12 km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11 km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合. 会合时他们骑行了多长时间？ 解：画图分析数量关系 数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km. 设会合时他们骑行了t h 可列方程： 10t+12t=2×11 解得 t=1 答：会合时他们骑行了1h. 用直观分析策略解答： 1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短. 超市应建在什么位置？ 解：画图分析： 假设四幢宿舍楼分别为点A ，B，C，D ，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DE A B C D E 知识延伸，巩固升华 E的位置可分三种情况 ①如图，当点E1位于AB 上时， AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD ＋BC＋2BE1 当BE1最小时，距离之和最短 即当点E1位于点B 时，距离之和最短为AD ＋BC. A B C D E1 AE2 ＋BE2 ＋CE2 ＋DE2＝AD ＋BC A B C D E2 ②如图，当点E2位于BC 上时 A B C D E3 ③如图，当点E3位于CD上时 AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD ＋BC＋2CE3 当CE3 最小时，距离之和最短 即当点E3位于点C 时，距离之和最短为AD ＋BC 答：综上，超市应建在线段BC 上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上. 2.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？ 解：画图分析 将所有同学分成A，B，C，D四部分， 答对第一题的有32人，即A＋C＝32 答对第二题的有27人，即B＋C＝27 两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7 所以D＝45-12-20-7=6 答：两题都答错的有6人. 针对训练 1.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？ 将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数. 由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次. 2.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议. (1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？ (2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？ (3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？ 出发楼层 会议楼层 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下 0 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 4 3 2 1 0 (1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1， 那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？ 会议设置的楼层 总层数 1 2 3 4 5 0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝12 1×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝9 2×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝8 3×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝11 4×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16 答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在3层. 会议设置的楼层 总层数 1 2 3 4 5 (2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？ 0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝14 1×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝10 2×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝10 3×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝12 4×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18 答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层或3层. 会议设置的楼层 总层数 1 2 3 4 5 0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝108 1×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝81 2×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝82 3×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝103 4×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144 (3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？ 答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰 随堂提问，课堂总结 $$