5.2一元一次方程的解法第4课时 利用去分母解一元一次方程 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.2.4 利用去分母解一元一次方程 北师大版·七年级上册 学习目标 1. 会解含分母的一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，提高运算能力. 2.进一步感受解方程方法的灵活多样，体会解方程过程中的转化思想，发展数学思维. 素养目标 熟练掌握用去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤. 学习难点 灵活运用解一元一次方程的步骤. 学习重点 1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？ 2.说出下列各组数的最小公倍数： (1)2，3 (2)6，8 (3)3，4，8 知识回顾，导入新课 观察方程 ，它与之前求解的方程有什么不同？ 探究点　利用去分母解一元一次方程 例1 解方程 括号前面的系数是分数 分数系数 整数系数 如何解方程 问题引入，合作探究 解法一： 去括号，得 = 移项、合并同类项，得 = 3 方程两边都除以 ，得 x =-28 乘法对加法的分配律 等式的基本性质、 乘法对加法的分配律 等式的基本性质 解法二： 去分母，得 4(x+14)=7(x+20) 去括号，得 4x+56=7x+140 移项、合并同类项，得 -3x=84 方程两边都除以 -3，得 x =-28 追问： 解法一：按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤进行求解； 解法二：先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解. (1)两种解法有什么不同？ (2)你认为哪种解法比较好？为什么？ 思考： 解一元一次方程有哪些步骤？ 一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式. 例2 解方程 解法一： 去分母，得 6(x+15)=15-10(x-7) 去括号，得 6x+90=15-10x+70 移项合并同类项，得 16x=-5 方程两边都除以 16，得 x =- 解法二： 去括号，得 x+3 移项合并同类项，得 x =- 方程两边都除以 ，得 x =- 例2 解方程 如果先去括号呢？ 两种解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？ 针对训练 解方程： 解：去分母，得 3（3 – x）= 2（x + 4） 去括号，得 9 – 3x = 2x + 8 移项、合并同类项，得 – 5x = – 1 方程两边都除以 -5，得 x = （1） 【选自教材P145 随堂练习】 （2） 解：去分母，得 7(x + 1)= 3(2x – 3) 去括号，得 7x + 7 = 6x – 9 移项、合并同类项，得 x = – 16 （3） 解：去分母，得 4(x + 2)= 5x 去括号，得 4x + 8 = 5x 移项、合并同类项，得 – x = – 8 方程两边都除以 – 1，得 x = 8 （4） 解：去分母，得 3(x + 1)= 4(x – 1) 去括号，得 3x + 3 = 4x – 4 移项、合并同类项，得 – x = – 7 方程两边都除以 – 1，得 x = 7 （5） 解：去分母，得 4(2x – 1)= 3(x + 2)– 12 去括号，得 8x – 4 = 3x + 6 – 12 移项、合并同类项，得 5x = – 2 方程两边都除以 5，得 x = （6） 解：去分母，得 5(x – 1)= 20 – 2(x + 2) 去括号，得 5x – 5 = 20 – 2x – 4 移项、合并同类项，得 7x = 21 方程两边都除以 7，得 x = 3 解方程 解： 去分母，得 3(10x-6)+12x=4(x+10) 去括号，得 30x-18+12x=4x+40 移项、合并同类项，得 38x=58 方程两边都除以 38，得 x = 知识延伸，巩固升华 针对训练 解： 去分母，得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项、合并同类项，得 25x=23 方程两边都除以 25，得 x = 含参一元一次方程的错解问题 小军在解关于x 的方程 去分母时，方程左边的-1没有乘10，由此求得方程的解为x=6，求这个方程正确的解. 把x=6代入方程得 解得m =-1 所以原方程为 去分母，得 2(2x+1)-10=5(x-1) 去括号，得 4x+2-10=5x-5 移项、合并同类项，得 -x=3 方程两边都除以 -1，得 x =-3 1.根据题意列出方程并求解： (1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数. 解：设这个数为x x-3=9 去分母，得 x-21=63 移项、合并同类项，得 x=84 答：这个数为84 【选自教材P145 习题5.2 第2题】 随堂训练，课堂总结 (2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m ？ 解：设大约x周后树苗长到1m 0.4+0.05x=1 去分母，得 8+x=20 移项、合并同类项，得 x=12 答：大约12周后树苗长高到1m. (3)某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？ 解：设他需要x月才能付清尾款 3000+1500x=19500 移项、合并同类项，得 1500x=16500 方程两边都除以1500得 x=11 答：他需要11周才能付清尾款. （4）为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少名学生，学校周边多少个社区？ 解法一 设学校周边有x个社区 5x+7=7x-9 移项、合并同类项，得 -2x=-16 方程两边都除以 -2，得 x =8 学生人数=5×8+7=47 答：活动一共47名学生，学校周边8个社区. 解法二 设一共有y名学生 社区数==8 答：活动一共47名学生，学校周边8个社区. 去分母，得 7(y-7)=5(y+9) 去括号，得 7y-49=5y+45 移项、合并同类项，得 2y=94 方程两边都除以 2，得 y =47 2.解方程 (1) 解： 去分母，得 2(7x-5)=3 去括号，得 14x-10=3 移项、合并同类项，得 14x=13 方程两边都除以 14，得 x = 【选自教材P145 习题5.2 第5题】 (2) 解： 去分母，得 4(2x-1)=3(5x+1) 去括号，得 8x-4=15x+3 移项、合并同类项，得 -7x=7 方程两边都除以 -7，得 x =-1 (3) 解： 去分母，得 3x-42=9x-2 移项、合并同类项，得 -6x=40 方程两边都除以 -6，得 x =- (4) 解： 去分母，得 2x-5(3-2x)=10 去括号，得 2x-15+10x=10 移项、合并同类项，得 12x=25 方程两边都除以 12，得 x = (5) 解： 去分母，得 2(2x+1)-(5x-1)=6 去括号，得 4x+2-5x+1=6 移项、合并同类项，得 -x=3 方程两边都除以-1，得 x =-3 (6) 解： 去分母，得 2x+14=28-14x 移项、合并同类项，得 16x=14 方程两边都除以 16，得 x = 3.小川今年6岁，他的祖父72岁. 几年后小川的年龄是他祖父年龄的. 解 设x年后小川的年龄是他祖父的 （72+x）=6+x 答：16年后小川的年龄是他祖父年龄的. 去分母，得 72+x=24+4x 移项、合并同类项，得 -3x=-48 方程两边都除以-3，得 x =16 【选自教材P146 习题5.2 第12题】 课堂小结 解一元一次方程的步骤 步骤 根据 注意事项 去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号 去括号 乘法对加法的分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 未知数的系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错 $$