5.2 一元一次方程的解法第1课时 等式的基本性质 课件 2024-2025学年北师大七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.2.1 等式的基本性质 北师大版·七年级上册 学习目标 1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力. 2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为 x ＝a 的形式. 3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力. 素养目标 学习目标 理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程. 学习难点 理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程. 学习重点 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质. 两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a； (2)如果a=b， b=c，那么a=c. 设置疑问，导入新课 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？ 等式的对称性 等式的传递性 探究点1　等式的基本性质 问题1 成立 等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？ 问题引入，探究新知 问题2　 天平保持平衡 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡 （1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等. 如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码， 那么天平还保持平衡吗？ ① ② ③ (2)如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡. a b 等式的左边 等式的右边 等号 a=b 通过天平图示，你可以得到什么等式？ (3)如图， 类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c 的砝码，你可以得到什么等式？ a b 等式的左边 等式的右边 等号 c c a+c=b+c a-c=b-c (4)如图，类比(3)中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？ 变成之前的呢？ 变成之前的c 倍呢？ 变成之前的(c≠0)呢？ a b a b a b a b a a a a b b b b 左 右 左 右 c个 c个 2a=2b = ac=bc = (c≠0) 9 等式的基本性质: 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c； 如果a=b，那么 ac=bc ， = (c≠0) 归纳总结 探究点2 利用等式的基本性质解一元一次方程 问题： 结合天平的操作图解释5 x =3 x +2的变形过程 x x x x x x x x 5 x = 3 x + 2 假设天平左边有5个质量为 x g的小球 假设天平右边有5个质量为 x g的小球个和2个质量为1g的砝码 1 1 平衡 状态 = 5 x 3 x +2 x x x x x x x x 2 x = 2 1 1 平衡 状态 = 5 x -3 x =3 x -3 x +2 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式 5 x =3 x +2 天平两边各拿去3个质量为 x g的小球，天平仍然平衡 x x = 1 1 1 平衡 状态 = 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 2 x =2 x 天平两边各减去一半的质量，天平仍然平衡 例题讲解 （1） x + 2 = 5； （2）3 = x – 5. 解：（1）方程两边都减 2，得 x + 2 – 2 = 5 – 2. 于是 x = 3. 例1 解方程： （2）方程两边都加 5，得 3 + 5 = x – 5 + 5. 于是 8 = x . 习惯上，我们写成 x = 8. 追问1：怎么确定 x =3是否是方程 x +2=5的解？ 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确. 例如，把 x =3代入方程 x ＋2=5，左边＝3+2=5，右边=5，左边=右边，所以 x =3是方程 x ＋2=5的解. 追问2：观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？ 解方程是逐步把方程转化为 x =a(a是常数)的形式. 例2 解方程 （1）-3 x =15 （2） 解：（1）方程两边都除以 –3，得 化简，得 x = –5. （2）方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边都乘 -3，得 n = – 36. 你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？ 针对练习 解方程 (1) x -9=8 (2)5-y=-16 解： （1）方程两边都加 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17. （2）方程两边都减 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边都乘 – 1，得 y = 21. 【选自教材P141 随堂练习第1题】 解：（1）方程两边都减 4，得 3 x + 4 – 4 = – 13 – 4. 于是 3 x = –17 . 方程两边都除以3，得 x = – . （3）3 x + 4 = – 13； （4） x – 1 = 5. 解：（2）方程两边都加 1，得 x = 9. 方程两边都除以 ，得 x – 1 + 1 = 5 + 1. 于是 x = 6. 王老师说:“我是2月出生的，我年龄的减3，正好是2024年我生日那月的总天数，你猜我有几岁？”请求出王老师的年龄 解:设王老师的年龄为 x 岁. 2024年是闰年，2月总天数为29， 所以列出方程为 x -3=29. 解得 x ＝40. 答:王老师的年龄为40岁. 知识升华，巩固提升 针对训练 小红编了一道题:“我是4月出生的，我年龄的2倍加6，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有多少岁？”请你求出小红的年龄. 解：设小红的年龄是 x . 2 x + 6 = 30. 方程两边都减 6，得 2 x + 6 – 6 = 30 – 6. 于是 2 x = 24. 方程两边都除以 2，得 x = 12. 答：小红的年龄是 12 岁. 【选自教材P141 随堂练习第2题】 1.解方程： （1） x + 21 = 36； 解：（1）方程两边都减 21，得 x + 21 – 21 = 36 – 21. 于是 x = 15 【选自教材P145 习题5.2 第1题】 （2） . （2）方程两边都加 ，得 于是 . 方程两边都乘 3，得 x = . 随堂训练，课堂总结 2.设 表示3种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示 则下列图示正确的是（ ） A B 【选自教材P146 习题5.2 第6题】 3.如何解方程2 x =5 x ？小颖在方程的两边都除以 x ，竟然得到2=5. 她错在哪里？ 等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等式两边才相等，而 x 有可能为 0，所以等式两边不能除以 x . 【选自教材P146 习题5.2 第7题】 4.地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿 km2，求地球上的海洋面积和陆地面积. 解；设陆地面积为 x 亿km2，则海洋面积为2.4x 亿km2 x +2.4 x =5.1 解得 x =1.5 所以 2.4 x =2.4×1.5=3.6 答:地球上海洋面积3.6亿km2，陆地面积1.5亿km2 【选自教材P146 习题5.2 第8题】 5. 如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为 3∶5. 一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设黑色皮块有 3 x 个，白色皮块有 5 x 个， 3 x + 5 x = 32 解得 x = 4 3 x = 12，5 x = 20 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个. 【选自教材P146 习题5.2 第9题】 6.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费. 一名经济舱旅客托运了35 kg行李，行李费连同八折机票共付1107元，求该旅客机票的全票价. 解：设该旅客机票全价 x 元 0.8 x +1.5% x (35-20)=1107 解得 x =1080 答:该旅客机票的全票价为1080元 【选自教材P146 习题5.2 第10题】 7.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿. 现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 解：设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有2 x 只 8 x +6×2 x =120 解得 x =6 所以 2 x =12 答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只 【选自教材P146 习题5.2 第13题】 课堂小结 等式的基本性质 基本性质1 利用等式大的基本性质解方程 如果a=b，那么ac=b c 如果a=b，那么ac=bc， 利用等式的基本性质把方程“化归”为最简单的形式 x =a 基本性质2 $$