精品解析：2024年广东省清远市阳山县中考模拟数学试题

2024年广东省清远市阳山县中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 年月日，第届世界大学生夏季运动会开幕式在四川省成都市举行，开幕式会场可容纳名观众，数用科学记数法表示是（    ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 6. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点 P 表示的数是（ ） A. 1 B. C. D. 5 9. 图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点离地高度均为，水平距离，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为4的正方形的边上有一个动点，从出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始．设点移动的路程为，的面积为．请结合右侧函数图象分析当时，的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程的解是______． 12. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 13. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 _____． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）已知一次函数的图象经过点，求此一次函数的表达式； （2）已知，若点在（1）中的一次函数的图象上，化简并求P的值． 17. 广东省第十六届运动会于2022年11月在清远市举办，吉祥物为“清清”，某商家用1200元购进了一批运动会吉祥物，上市后供不应求，商家又用2800元购进了第二批运动会吉祥物，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．求该商家购进的第一批吉祥物多少个？ 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在上求作一点，使； （2）已知，，求的周长． 19. 如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图．汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽为1.2米．（参考数据：，） （1）当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？请说明理由． （2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？ 20. 2023年以来，受宏观政策利好等多重因素影响，旅游行业驶入全面复苏新通道．我校数学兴趣小组就“我最喜欢的清远旅游景点”随机调查了某小区居民，选取其中四个有名的旅游景点，分别为：A连州地下河；B连南千年瑶寨；C黄腾峡生态旅游区；D英德宝晶宫．每人只能从中选一个景点，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的小区居民人数是______； B所在扇形的圆心角度数是______； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若甲、乙两名游客从这四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率． 21. 综合与实践：老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作应用：操作一，将两块相同的等腰直角三角板斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空： ①在图1中，四边形的形状是 　 　； ②在图2中，若，，求四边形的面积； （2）迁移拓展：将两块相同的等腰直角三角板换成两块相同的含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为4，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长． 22. 如图1，，是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，连接，且交于点． （1）求证：； （2）如图2，的外接圆O经过点F，求证是的切线； （3）在（2）的条件下，若，，求的边长． 23. 如图1抛物线经过点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1连接，过点A作轴，垂足为点B，点E，F分别是线段上的动点，且不与线段的端点重合； ①在直线变化的过程中，若直线平分四边形的面积，且C到直线EF的距离最大，求此时直线的解析式； ②如图2，连接，点N是y轴上一点，点M是二次函数上一点，当四边形为矩形时，求出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广东省清远市阳山县中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 年月日，第届世界大学生夏季运动会开幕式在四川省成都市举行，开幕式会场可容纳名观众，数用科学记数法表示是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的意义判断即可． 【详解】A. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意； B. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意； C. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意； D. 主视图和左视图都为三角形，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则计算注意判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，无法合并，则A不符合题意； B．，计算正确，则B符合题意； C．，计算错误，则C不符合题意； D．，计算错误，则D不符合题意； 故选：B． 5. 以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； B、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； C、，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边． 6. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义即可得到答案． 【详解】解：数据从小到大排列为，出现次数最多的是，共出现2次，众数是，中位数为． 故选：D 【点睛】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，熟练掌握定义是解题的关键． 7. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项． 【详解】解：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查求不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分． 8. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点 P 表示的数是（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．设点P表示的数是，根据平行线分线段成比例列出方程，解出的值即可． 【详解】解：设点P表示的数是， 图中的虚线相互平行， 根据平行线分线段成比例可得，， 解得：， 点P表示的数是． 故选：D． 9. 图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点离地高度均为，水平距离，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，作半径交于，设，则，应用垂径定理、勾股定理列出关于的方程，求出即可． 【详解】解：如图所示，连接，作半径交于， ， 则，， 设，则， ， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用勾股定理来解决问题． 10. 在边长为4的正方形的边上有一个动点，从出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始．设点移动的路程为，的面积为．请结合右侧函数图象分析当时，的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得点在正方形的边上每运动一周，则的值增加16，而（周）……7（单位长度），从而可得当时，点位于上距离点1个单位长度，最后根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：点在正方形的边上每运动一周，则的值增加16， （周）……7（单位长度）， 当时，点位于上距离点1个单位长度， ， 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，掌握正方形的性质、三角形的面积公式、一次函数的图象、动点问题的求解等知识与方法是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，通过因式分解法求解，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 12. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：5． 【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为． 13. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 _____． 【答案】##35度 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，求解即可． 【详解】解：当时， ∵ ∴ 即木条a旋转的度数至少是时， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线判定的应用，解题的关键是掌握平行线判定的方法． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及比例系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴作垂线，与原点围成的三角形的面积是定值．连接，根据等底同高的三角形面积相等得到的面积为4，再结合三角形的面积是定值以及反比例函数图形性质，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：连接， 的面积为4， 的面积为4， 轴， ， 解得， 反比例函数图象在第二象限， ， ． 故答案为：． 15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，即，解方程得到（负值舍去）即可得到结论． 【详解】解：如图所示: ，， ，， 与的面积相等， ， ， ， ，若令，则，由公式法解得或（负值舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，一元二次方程的解法，根据题意得出关于的方程是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）已知一次函数的图象经过点，求此一次函数的表达式； （2）已知，若点在（1）中的一次函数的图象上，化简并求P的值． 【答案】（1）；（2），1． 【解析】 【分析】（1）把点的坐标值代入，可求得的值，从而可确定一次函数的表达式； （2）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合（1）进行求解即可． 本题主要考查分式的化简求值，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解答的关键是对以上知识的掌握与运用． 【详解】解：（1）一次函数的图象经过点 解得： 一次函数的表达式为：； （2） 点在一次函数的图象上， 17. 广东省第十六届运动会于2022年11月在清远市举办，吉祥物为“清清”，某商家用1200元购进了一批运动会吉祥物，上市后供不应求，商家又用2800元购进了第二批运动会吉祥物，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．求该商家购进的第一批吉祥物多少个？ 【答案】该商家第一批购进40个吉祥物． 【解析】 【分析】设该商家第一批购进个吉祥物，则第二批购进个吉祥物，利用单价总价数量，结合第二批购进吉祥物的单价比第一批贵了5元，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设该商家第一批购进个吉祥物，则第二批购进个吉祥物， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：该商家第一批购进40个吉祥物． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在上求作一点，使； （2）已知，，求的周长． 【答案】（1）点即为所求： （2） 【解析】 【分析】（）作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求； （）由题意知，的周长为，即可得出答案； 本题考查作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用知识点的应用． 【小问1详解】 如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接， 则， ∴， ∴点即为所求； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴的周长为． 19. 如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图．汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽为1.2米．（参考数据：，） （1）当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？请说明理由． （2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？ 【答案】（1）车门不会碰到墙， 过点A作，垂足为点Ｃ． 在中， ， ∴， ∵， ∴车门不会碰到墙． （2）靠墙一侧车门能打开的最大角度为 【解析】 【分析】（1）过点A作，垂足为点G．解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可； （2）过点A作，垂足为D，，求出即可． 【详解】解：（1）略 （2）过点A作，垂足为D， 在，∵， ∴． ∴， 又∵正弦值随着角度的增大而增大， ∴靠墙一侧车门能打开的最大角度为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是熟练构建直角三角形，运用解直角三角形求解． 20. 2023年以来，受宏观政策利好等多重因素影响，旅游行业驶入全面复苏新通道．我校数学兴趣小组就“我最喜欢的清远旅游景点”随机调查了某小区居民，选取其中四个有名的旅游景点，分别为：A连州地下河；B连南千年瑶寨；C黄腾峡生态旅游区；D英德宝晶宫．每人只能从中选一个景点，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的小区居民人数是______； B所在扇形的圆心角度数是______； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若甲、乙两名游客从这四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率． 【答案】（1）150人；； （2）补全条形统计图如图所示． ； （3）． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键． （1）由扇形统计图可得扇形统计图中D的百分比，用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得参与本次抽样调查的小区居民人数；用乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案． （2）求出选择景点人数，补全条形统计图即可． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及他们选择同一景区的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：扇形统计图中D的百分比为， 参与本次抽样调查的小区居民人数是（人． 所在扇形的圆心角度数是． 故答案为：150人；． 【小问2详解】 选择A景点人数为 （人． 【小问3详解】 列表如下： 共有16种等可能的结果，其中他们选择同一景区的结果有4种， 他们选择同一景区的概率为． 21. 综合与实践：老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作应用：操作一，将两块相同的等腰直角三角板斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空： ①在图1中，四边形的形状是 　 　； ②在图2中，若，，求四边形的面积； （2）迁移拓展：将两块相同的等腰直角三角板换成两块相同的含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为4，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长． 【答案】（1）①正方形；②30； （2）四边形的形状可以是菱形，． 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）①根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解； ②证明四边形是平行四边形，利用勾股定理求得，进一步解答即可； （2）根据菱形的判定方法即可求证 【小问1详解】 解：①，都是等腰直角三角形， ，， 四边形是正方形； 故答案为：正方形； ②如图2，连接，，过点作于点， 四边形是正方形， ，， 将三角板沿方向平移， ，， ，，， 四边形是平行四边形， 在中，， ， ， ， ， 在 中，， ， ， 答：四边形的面积为30． 【小问2详解】 四边形的形状可以是菱形，理由如下： 如图3，接，， 在中，， ，， 将三角板沿方向平移， ，， 四边形是平行四边形， 当 时，四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， ． 22. 如图1，，是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，连接，且交于点． （1）求证：； （2）如图2，的外接圆O经过点F，求证是的切线； （3）在（2）的条件下，若，，求的边长． 【答案】（1） 证明：，都是等边三角形， ，即， 在和中， （2） 证明：连接， 是等边三角形，点为 外心， ， ， ， 又是半径， 是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后求出，再利用边角边证明即可； （2）连接，证出，由切线的判定可得出结论； （3）证明，由相似三角形的性质得出，求出的长，由全等三角形的性质可得出答案． 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ， 又∵， ， ， ，， ， ， (负值舍去)， ， 23. 如图1抛物线经过点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1连接，过点A作轴，垂足为点B，点E，F分别是线段上的动点，且不与线段的端点重合； ①在直线变化的过程中，若直线平分四边形的面积，且C到直线EF的距离最大，求此时直线的解析式； ②如图2，连接，点N是y轴上一点，点M是二次函数上一点，当四边形为矩形时，求出点E的坐标． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题、主要考查了二次函数、特殊平行四边形的性质、点到线的距离等知识先，通过构造横平竖直线并利用三角函数和相似来解决问题是解答本题的关键． （1）直接将B和C点坐标代入到解析式中，解方程组即可； （2）①因为A和C纵坐标相同，所以轴，可证四边形为矩形，别切四个顶点坐标都可求，因为平分四边形，所以经过矩形对角线交点D，过C作于Q，，所以当与重合时，最大，此时Q与D重合，由于此时Q是线段中点，所以，过E作轴于M，可以证得，在中，求得，所以，，设，则，再利用，利用待定系数法，求出直线的解析式；②如图3，过M作于G，设，，进而得到，推导出，得到，进而得到，，解得或，由于E在左侧，则点E为． 【小问1详解】 解：将B，C代入到抛物线解析式中得， ，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：①如图1，连接相交于D点，过C作于Q点， ∵A和C的纵坐标相同， ∴轴， 又∵轴， ， ∴四边形为矩形， ∵直线EF平分矩形的面积， ∴直线必经过D点， ， ． 如图2：当时，Q与D重合，即于D，此时最大， ∵Q为中点，且， ， 过E作于M，则四边形为矩形，则， ， ， 又，， ， 设，则， 设直线为， 代入点E，F，Q得：，解得：， 直线的解析式为． ②如图3，过M作于G，设，， ∵四边形为矩形， ， ， ， ， ∴， ，即， ， 又∵M在抛物线上， ，解得或， ∵E在左侧， ， ∴点E为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $