河南省郑州市第五十七中学2023-2024学年七年级上学期新生入学分班数学试卷

河南省郑州市二七区57中学2023-2024学年新生入学分班卷 时间：50分钟分值: 90分 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、选择题(每小题2分，共10分) 1.【逻辑推理】甲、乙、丙、丁4人在某次考试中得分情况如下：甲比丙少，但比丁多，而丁又比乙多，那么四人中( )得分最多。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.【组合图形的计数】在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成( )条线段。 A.21 B.30 C.28 D.36 3.【年龄问题】今年小宇15岁，小亮12岁，( )年前，小宇和小亮的年龄和是15。 A.12 B.10 C.8 D.6 4.【找等量关系】陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场。气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同。由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位。已知第一、第二束的气球价格如图所示，则第三束气球的价格为( )元。 A.19 B.18 C.16 D.15 5.【公因数与公倍数问题】A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始。在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，距离另一只最近的陷阱有( )厘米。 A.4 B.10 C.15 D.40 二、填空题(每小题3分，共24分) 1.【质数】72除以一个质数，余数是7，商是 。 2.【分数的应用】有一个分数，分子与分母相差16，并且分子是分母的 这个分数与 相乘的积为1。 3.【正负数】公共汽车到站后，上车5人记作+5人，那么下车3人应记作 人。 4.【追及问题】狗追兔子，开始时狗与兔子相距20米，追了45米后，狗与兔子相距8米，狗还需跑 米才能追上兔子。 5.【比的应用】在含糖率为40%的糖水中，加入4克糖和6克水，这时糖水中糖和水的比是 。 6.【图形的运动】如下图所示，有一个半径为2厘米的圆，在长9厘米、宽7厘米的长方形内侧滚动一周，圆心轨迹长度是 厘米。 7.【抽屉原理】六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95分，至少有 名学生的成绩相同。 8.【找规律】用相同的正方体摆成如图的形式，请找出规律，完成下面的填空。 层 数 第1层 第2层 第3层 正方体个数 1 3 6 第n层的正方体的个数为 ；第 层有66个正方体。 三、计算题(共16分) 1.能简便计算的要简便计算。(共8分) 2.解方程。(8分) 四、综合实践，探索创新(共40分) 1.【组合图形求面积】如图，求阴影部分①比阴影部分②的面积小多少? (5分) 2.【平面展开——最短路径问题】如图，在长方体上有一只蚂蚁要从A出发沿表面爬到B点去找食物，其中 ，B为DE的中点，怎样爬路程最短? 请画出示意图。 (5分) 3.【百分数的应用】某商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜20%，按优质优价的原则，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵 14元。一级品篮球的进价是每个多少元?(5分) 4.【统计图】小明统计了全班50名学生(包括小明)每天看电视的时间，并用电脑制作了如下统计图(图中缺少一个数据)。(5分) (2)学校规定每天看电视时间不超过1小时。小明所在班级符合这个规定的人数占全班人数的百分之几? 5.【流水行船】一条宽阔的大河有 A、B两个码头，一艘轮船从A去B要用4.5小时，回来用3.5小时，如果水流的速度是每小时2千米，那么轮船的速度是多少? (6分) 6.【立体图形的应用】一个圆柱形容器的底部放着一个正方体铅块，现在打开水龙头向容器内注水。15 秒时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器。若容器的高度是24 cm，铅块的高度是6cm，则容器底面积是多少平方厘米?(写出解答过程)(7分) 7.【工程问题】有一批资料，甲机单独复印需 11 小时，乙机单独复印需13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张，结果用6小时15分才完成，那么这批资料共有多少张? (7分) 学科网（北京）股份有限公司 $$