13.3.1 等腰三角形的性质课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024年秋季 人教版数学 八年级上册 第十三章 轴对称 　13.3.1 等腰三角形的性质 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1.了解等腰三角形的性质定理的推导过程；（重点） 2.掌握等腰三角形的性质定理，能够熟练应用等腰三角形的性质定理解决相关问题。（难点） 学习目标 情境导入 这几个三角形是什么三角形，他们有什么特点？ 情境导入 知识讲解 1.等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 数学语言： 在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C 顶角 腰 腰 底边 底角 A B C 知识讲解 知识讲解 例1.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定 解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°－100°=80°； ②若100°是底角的外角，则底角=180°－100°=80°， 那么顶角=180°－2×80°=20°． 故选：C． C 知识讲解 2.等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） 数学语言：在△ABC中， （1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD （2）∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC （3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD 知识讲解 A B C D 知识讲解 例2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm,则BC=___________. 知识讲解 解：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD=4cm, ∴BC=BD+CD=8cm. 故答案为8cm 8cm 知识讲解 随堂练习 练习1.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC=__________． 解：延长BD交AC于E． ∵DA=DB=DC， ∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°． 又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°， ∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE， ∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°． 故答案为：100°． 100° 随堂练习 练习2.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=_____________． 随堂练习 解：∵∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，∴∠ACB=15°， ∴∠CDB=∠CBD=30°， ∴∠BCD=180°－（∠CDB+∠CBD）=180°－60°=120°， ∵∠ECD=180°－∠BCD－∠ACB=180°－120°－15°=45°， ∴∠ECD=∠CED=45°∴∠CDE=180°－45°×2=90°， ∵∠EDF=∠EFD=180°－（∠CDB+∠CDE）=180°－（30°+90°）=60°， ∴∠DEF=180°－（∠EDF+∠EFD）=180°－（60°+60°）=60°， ∴∠GEF=180°－（∠CED+∠DEF）=180°－（45°+60°）=75° 75° 随堂练习 练习3.如图，在△ABC中，AC=18cm,BC=20cm,点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当△CMN是以MN为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm​ 随堂练习 解：设运动的时间为x秒， 在△ABC中，BC=20cm，AC=18cm， 点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动， 当△CMN是等腰三角形时，CM=CN，CM=18-2x,CN=1.6x 即18-2x=1.6x，解得x=5．∴CM=CN=8（cm） D 随堂练习 练习4.已知在△ABC中，AB=20，BC=8，AC=2m-2． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长． 随堂练习 解：（1）在△ABC中，AB=20，BC=8，AC=2m－2． ∴20－8＜2m－2＜20+8， 解得7＜m＜15. ∴m的取值范围为7＜m＜15. 随堂练习 随堂练习 （2）∵△ABC是等腰三角形， ∴分两种情况： 当AB=AC=20时，△ABC的周长=20+20+8=48； 当BC=AC=8时，∵8+8=16＜20， ∴不能组成三角形. 综上所述，△ABC的周长为48． 练习4.已知在△ABC中，AB=20，BC=8，AC=2m-2． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长． 随堂练习 课后小结 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） 课后小结 谢谢！同学们再见！ $$