13.4 课题学习 最短路径问题-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

数学八年级上册[RJ版] 13.4 课题学习 XA组·基础达标 逐三告孩 知识点运用“两点之间线段最短”解决最 短路径问题 1.如图，直线L是一条河，P,Q两地相距 8km,P,Q两地到l的距离分别为2km, 5km.欲在l上的某点M处修建一个水泵 站，向P,Q两地供水，现有如下四种铺设方 案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管 道最短的是 () A B Q D 2.[2024长沙模拟]如图，在等边△ABC中， BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个 动点，F是边AB的中点，在点E运动的过 程中，EB十EF存在最小值，则此最小值是 () A.5 B.6 C.7 D.8 3.[2023常德模拟]如图，在等边△ABC中，D 为AC的中点，点P,Q分别为AB,AD上的 点，且BP=AQ=4,QD=3,在BD上有 动点E,则PE十QE的最小值为() A.7 B.8 C.10 D.12 62 最短路径问题 4.[2023长沙模拟]如图，CD是△ABC的角 平分线，△ABC的面积为12，BC的长为6， 点E,F分别是CD,AC上的动点，则AE+ EF的最小值是 () A.6 B.4 C.3 D.2 5,暑假某天，小龙、小虎兄弟俩和妈妈一起去 姥姥家，并且还要去公园1处玩要.如图，请 你为他们设计所走的路线，要求所走的路程 最近 (1)如果先玩耍，后到姥姥家，如何走？ (2)如果先去姥姥家，再玩耍，如何走？ 4小龙，小虎家 !小龙、小虎家 ?姥姥家 B姥姥家 D 2 尼B组·能力提升 强化突版 6.如图，直线1,2表示一条河的两岸，且11∥ 2.现要在这条河上建一座桥（桥与河的两 岸相互垂直)，使得从村庄P经桥过河到村 庄Q的路程最短，应该选择路线 () A.路线：PF-→FQB.路线：PE→EQ C.路线：PE→ D.路线：PE→ EF→FQ EF→FQ 7.如图，已知在∠ABC内有一点P(∠ABC< 90) (1)能否在BA,BC边上各找到一点M,N, 使△PMN的周长最短？若能，请画图说 明；若不能，请说明理由， (2)若∠ABC=40°，在(1)的条件下，能否求 出∠MPN的度数？若能，请求出它的数 值：若不能，请说明理由。 第十三章轴对称 的C组·核心素养拓展 秦养浅适 8.【创新意识】如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°，∠C<90°.E,F分 别是BC,CD上的动点，满足△AEF的周长 最小 (1)请在图中作出点E,F(要求保留作图痕 迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若∠C=45°，且∠AEB= 60°，求证：EF=2AE. 637【C国，框心素养怀需】 山整个屈案向有平移了2个单位长度，如算 5.1)043)数答阁 博△A,iC 日与泉盾素关干g地4程，等用△4，度 (银图多射比，所得的倒案横匀拉装丁再倍，妇答 博△HC 13.3等硬三角形 1线3.1等覆三角形 建1课谢郑硬三角参能性质 【A国·蒂速达标】 车1部有酒 L5gC104书 第？时用表示辅明 无标.正朝略无3行司 【用达标 无普或子品世 【细·使为提弃】 1.1>书用.A,-1,9,(-2,23C1-41 收，8 (2答围： .程)B101成(1能明略.37 【C细，破心素幕拓属】 1,1∠A4 2D这样的树条至多撞制上5鞋 暴2课期等顺三角形的月完 【A图·基德达标】 LD 名111L证明略 【朗·常力慢丹】 五如著调， 高（保B 1040.-2》 11.1)生答闲 〔24(34-6,0010-40 【仁超·核心素界拓限】 7c 短·能力提弃】 ,4且，小升使对对，明期 城《答案难一店择器件①，证明国 【C细，植心素表拓国】 ,1)湖中有多个等限角形，牛一E+于，理 A(0,3)--3-41,03,00 由 数学人年家上期U酒」米答爱一针一 2)有1个等灌三身那，为△B),△F.F=5十 学存在 1)有指5期同，△，，△上.纯时于一HE- 小是小 下，理山略 专项培优训炼八】巧用“三线合一“解燃 LE略兰DDE=D球E⊥D球2M路 立证调略 算：通件料 专项培优训练（九】等睡三角形的分类讨论 【台用：解力境升】 L LD 7,1能收到，如有图， 之5L6m精gm点8m程im 丘1或r位行，减3方g,型 T.A 凡等覆角形氧角的度数为们设打 度41B 133.2等达三角形 42，10w 常【演时等通三角形的性景与判定 【C血·信心索养挺脑1 【A细：蒸留达标】 义)答调： LD 2rr3rX量明暗 元！线健听略 【B短，能力提开】 7.列略 A1∠假'=，∠ir=r 428略 已∠h十∠BO"=.理由解 本章复习课 【C短·破心索养佑据】 度4山理由畸2理由略 兰1)当(234生1024 3)△GH晶等边三角形，话略 人()正期暗)4CF是等收三角形，秀略 第？深时含对角的直角三角限的性颜 在01F到明3P:-之 【A烟：原瑞达标】 LA 2BL0:44 五∠B-∠0-，∠B4D+,AB=7m 段1减或7 元（中经明母(2g 项日化学习 【B照·线力提开】 L,日明降 7.1m8(113(2H只.既明得 【C她·然心素森托眼】 第十四章整式的乘法与因式分解 以，(1任明喻(2BD一2Q,是由明 14.1整式的乘法 13.+设题学习最短路径问思 14.1.1同底数幂的原法 【A证·蒸程达标】 【A围，延福达标】 LD丝B LB ZI Z.C LB L1如容酒、月线AP→8 w20-。人a2r 金答用中，路线A+食 数学人年吸上细风围]暴考添雾一奖一