精品解析：2024年江苏省南通市中考数学仿真模拟试题

2024年江苏省南通市中考数学仿真模拟卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 计算的正确结果是（ ） A. 16 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是先计算有理数的乘方． 先计算有理数的乘方，再计算乘法，即可解答． 【详解】解：原式 ， 故选：C． 2. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图及全等图形的概念，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据简单几何体的三视图逐个判断即可． 【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意； B．正方体的三视图都是正方形，且大小一样，即全等，故此选项符合题意； C．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意； D．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 估计的值 ( ) A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据数的平方估算出15介于哪两个正整数的平方之间即可得． 【详解】∵9<15<16， ∴3<<4， 故选C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出15介于哪两个正整数的平方之间． 5. 如图，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，得出，再根据，得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 6. 抛物线过点，则代数式的值为 （ ） A. -2 B. 2 C. 15 D. -15 【答案】C 【解析】 【分析】将点（2，4）代入抛物线y=ax2+bx-3得4a+2b-3=4，求出8a+4b=14，再将8a+4b=14整体代入8a+4b+1即可求出代数式的值． 【详解】解：将点（2，4）代入抛物线y=ax2+bx-3得4a+2b-3=4， 整理得8a+4b=14， 可得8a+4b+1=14+1=15， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟悉整体思想是解题的关键． 7. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为( ) A. 20米 B. (20－8)米 C. (20－28)米 D. (20－20)米 【答案】C 【解析】 【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而根据45°角的正切值可求得CE长．根据△BEC是等腰直角三角形可知CE=BE，CE减去DE长即为信号塔CD的高度． 【详解】∵AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°， ∴在Rt△ADE中，tan30°==，解得AE=20米， 在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20-8）×1=20-8（米）， ∴CD=CE-DE=20-8-20=20-28（米）； 故选C. 【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形解题关键； 8. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②． 根据以上的操作，若，，则线段的长是（ ） A 3 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得：，，，设，则，利用勾股定理求出，再证明，得，求解即可． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 在和中， 设，则， ，即：， 解得：， ，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查折叠问题及矩形的性质、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握折叠的性质并能熟练运用勾股定理方程思想是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，，，，其中．则下列结论中，正确的个数为（ ） （1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】（1）证明，得，将，，代入，即可得y与x的关系式； （2）利用两组对应边成比例且夹角相等，判定； （3）过点M作垂足为F，在中，由勾股定理得BP的长，证明，求出，，BF的长，在中，求出的值即可． 【详解】解：（1）∵在矩形中， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故（1）正确； （2）当时，， ∴， 又∵， ∴， 故（2）正确； （3）过点M作垂足为F， ∴， ∵当时，此时，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ 故（3）不正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确找出相似三角形是解答本题的关键． 10. 已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为-3，则的值为（ ） A. 3或4 B. 0或4 C. 0或7 D. 7或3 【答案】C 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最大值1；x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据2≤x≤5时，函数的最大值为-3，可分如下两种情况：①若h＜2≤x≤5，x=2时，y取得最大值-3；②若2≤x≤5＜h，当x=5时，y取得最大值-3，分别列出关于h的方程求解即可． 【详解】解：∵， 则当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜2≤x≤5，x=2时，y取得最大值-3， 可得：， 解得：0或4（舍）； ②若2≤x≤5＜h，当x=5时，y取得最大值-3， 可得：， 解得：7或3（舍）； ③当2≤h≤5时，最大值为1，不符合题意， 综上，h的值为7或0， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：的结果为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，正确的计算是解决本题的关键． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可； 【详解】解：， 故答案为：； 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键． 13. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC面积之比为______． 【答案】1：9． 【解析】 【详解】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9. 考点：相似三角形的性质. 14. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据函数图象得出，进而即可求解． 【详解】解：设，依题意， ∴， 当时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 15. 如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝_____． 【答案】80° 【解析】 【分析】由∠P＝50°，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C的度数，又由OA＝OB＝OC＝OD，即可求得∠OAB+∠ODC的度数，继而求得∠AOB+∠COD，则可求得答案． 【详解】解：∵∠P＝50°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠P＝130°， ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴∠OAB＝∠B，∠ODC＝∠C， ∴∠OAB+∠ODC＝∠B+∠C＝130°， ∴∠AOB+∠COD＝360°﹣（∠B+∠OAB+∠C+∠ODC）＝100°， ∴∠AOD＝180°﹣（∠AOB+∠COD）＝80°． 故答案为80°． 【点睛】此题考查的是圆的定义、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握同圆中半径相等、等边对等角和三角形的内角和是180°是解决此题的关键. 16. 一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2021＝_____． 【答案】1012 【解析】 【分析】利用题干所给的式子，计算a2，a3，a4…发现规律后再运算． 【详解】解：∵（n≥2，且n为整数）， ∴； ； ； … 由此可以看出，这列数每三个为一个循环周期， ∵2021÷3＝673…2， ∴a2021＝2，． ∵， ∴a1+a2+a3+…+a2021＝＝1012． 故答案为：1012． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．通过计算找出规律是解题的关键． 17. 函数的函数值随自变量的增大而减小，下列描述中：①；②函数图象与轴的交点坐标为；③函数图象经过第一象限；④点在该函数图象上，其中正确的是_________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据函数的函数值随自变量的增大而减小，可知，即可判断①，由函数关系式可得函数图象与轴的交点坐标为，即可判断②；根据一次函数的关系式可知函数图象经过二、三、四象限，可判断③；将代入函数，得，可判断④． 【详解】解：∵函数的函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， ∴．故①正确； 令，则，所以函数图象与y轴的交点为．故②正确； ∵函数中的， ∴该函数图象经过二、四象限， 又∵， ∴该函数图象经过二、三、四象限，故③错误； 把代入函数，得 ， 即点在该函数图象上，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识． 18. 如图，在中，，，为边的中点，点E、F分别是线段AC、AD上的动点，且，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】通过作辅助线把转换成一条定直线两边定点的形式即可． 【详解】过A作AG⊥AB且使得AG＝BC＝5，接BF、FG、BG， ∵，为边的中点 ∴AD⊥BC ∴∠GAD=∠ACD=90°-∠CAD 又∵AG＝BC， ∴△AGF≌△CBE（SAS）， ∴GF＝BE， ∵FB＝FC， ∴BE+CF＝GF+BF， ∵当点B、F、G三点共线时，GF+BF最小， ∴GF+BF的最小值时线段BG的长， ∵∠BAG＝90°，AB＝6，AG＝5， ∴ 即BE+CF的最小值为． 【点睛】本题综合考查全等三角形，解题的关键是做出合适的辅助线． 三、解答题（共8题，共96分） 19. （1）化简： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）-2＜x≤-1 【解析】 【分析】（1）按照分式的混合运算顺序进行，先算括号里的加法运算，再算除法运算，最后算减法运算； （2）分别求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即得不等式组的解集． 【详解】（1） ； （2） 解第一个不等式得解集：x>-2； 解第二个不等式得解集：x≤-1； 故不等式组的解集为：-2＜x≤-1． 【点睛】本题分别考查了分式的混合运算及解一元一次不等式组，对于分式的混合运算要注意运算顺序不要出错，最后要化成最简分式；对于解一元一次不等式组，在使用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变，切记． 20. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： ①调查总人数______人； ②请补充条形统计图； ③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ ④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲． 【解析】 【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数； ②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数； ③根据样本估计总体的方法求解即可； ④根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】①（人）， 调查总人数人； 故答案为：100； ②（人） ∴娱乐的人数为30（人） ∴补充条形统计图如下： ③（人） ∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人； ④若以进行考核， 甲小区得分为， 乙小区得分为， ∴若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高； 若以进行考核， 甲小区得分为， 乙小区得分为， ∴若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高； 故答案为：乙；甲． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． 21. 如图，矩形中，，点是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于，连接． （1）求证：平分． （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）可推出，，进而推出，从而得出，从而平分； （2）可推出，，从而，进一步得出结论． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， 点是的中点， ， 将沿着折叠后得， ，， ，， ， ， ， 平分． 【小问2详解】 证明：由折叠可得：， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，角平分线等知识，解决问题的关键是转化条件和集中条件． 22. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同． （1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)． （2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义即可求解； （2）列表法求得共有16种等可能的结果，其中彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是随机事件， 故答案是：随机； 【小问2详解】 画表格图如下： 彬彬 明明 ∵总共有16种可能的抽取结果，彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的有4种， ∴彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者概率． 【点睛】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 如图所示，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，延长交于点G． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆的有关知识，解直角三角形，等边三角的的判定及性质，关键是掌握：在同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等；正确表示出阴影的面积． （1）利用平行四边形的性质证得，，再通过等腰三角形的性质得到，从而证得，然后由圆心角定理证得； （2）利用平行四边形的性质可得，进而证得是等边三角形，再通过扇形面积计算公式求得扇形的面积，然后通过割补法计算阴影部分弓形的面积． 【小问1详解】 证明：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴°， ∵， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ （2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？ 【答案】（1）签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元；（2）学校获奖的同学有48人． 【解析】 【分析】1）分析题意，等量关系为：1支签字笔价钱+2×笔记本单价=8.5元；2×签字笔单价+3×笔记本单价=13.5元，列方程组求解；（2）分析题意，等量关系为：费用720÷人数=（费用720÷0.8）÷（人数+12），列出方程，检验答案是否符合题意. 【详解】（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元． 则可列方程组， 解得． 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元． （2）设学校获奖的同学有z人． 则可列方程， 解得z=48． 经检验，z=48符合题意． 答：学校获奖同学有48人． 【点睛】该题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，认真分析题意，找到等量关系列方程（组）求解,如果列出的方程是分式方程，要检验. 25. 如图1，在矩形中，，M，N，P，Q分别从A，B，C，D出发，沿方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是，，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，点M，Q重合； （2）当以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值或范围； （3）如题图2，连接，交于点E，交于点F，当t为何值时，． 【答案】（1） （2）且； （3） 【解析】 【分析】（1），两点重合，即，联立方程解答即可； （2）分别表示出，利用平行四边形的性质即可求解； （3）根据（2）的结论，以及矩形的性质证明，根据相似三角形的性质，列出比例式，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点M，Q在上相向运动， ∴M，Q重合即． 由题意得 解得，．（不合题意，舍去） 当时，M，Q重合； 【小问2详解】 解：∵当点到达A点时，， 解得：或（舍去）； ∴ ①当相遇前，依题意当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时， ， 即恒成立， ②当相遇后，即 此时恒成立， ∴且； 【小问3详解】 解：当时，由（2）得． ∴， ∴，， ∴，， 即，． ∴ 由，得，．（不合题意，舍去） 当时， 同理可得（不合题意，舍去），．（不合题意，舍去）． 综上，当时， 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，矩形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识并分类讨论是解题的关键． 26. 我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”． （1）判断下列函数是“五好函数”吗? 如果是，请在括号里打“”，如果不是则打“”； ， ； （2）求出“五好函数”的“五好距”； （3）①已知“五好函数”左侧的“五好点”位于和之间(含 A，B 两点),求 a 的取值范围； ②不论m取何值，不等式恒成立，在①的条件下，函数 (b为常数)的最小值为，求b的值． 【答案】（1）①；② （2）4 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据解析式判断函数图象与x轴的交点情况，再根据“五好函数”的定义进行判断； （2）利用因式分解法求出的两个根，即可求解； （3）①由（2）可知函数G的图象与x轴的交点坐标，根据左侧的“五好点”的位置即可求解；②根据不等式恒成立，可得关于m的一元二次方程没有实数根，根据求出b的取值范围，将看作y关于a的二次函数，化为顶点式，分和两种情况，结合函数的对称轴和增减性即可进行解答． 【小问1详解】 解：的图象与x轴没有交点，不是“五好函数”； 中，， 有两个不相等的实数根， 的图象与x轴有2个不同的交点，是“五好函数”， 故答案为：①；②． 【小问2详解】 解：是“五好函数”， 有两个不相等的实数根， 因式分解，得， 解得，， 的图象与x轴的交点坐标为：，， “五好距”为； 【小问3详解】 解：①由（2）知的图象与x轴的交点坐标为：，， 左侧的“五好点”为， 左侧的“五好点”位于和之间(含 A，B 两点), ， ； ②令， 不论m取何值，不等式恒成立， 该函数图象开口向上，与x轴没有交点， 关于m一元二次方程没有实数根， ， 解得， 函数， 该函数图象开口向上， 当时， 此时时，函数有最小值， 函数的最小值为， ， 解得； 当时， 函数的对称轴为直线， 当时，y随a的增大而减小，当时，y随a的增大而增大， ，， ， 时，函数取最小值， 最小值为， 解得或（舍）， 综上，或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数图象与x轴交点坐标的求法，根据二次函数的对称轴分析增减性和最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江苏省南通市中考数学仿真模拟卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 计算的正确结果是（ ） A. 16 B. C. D. 8 2. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ） A 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 4. 估计的值 ( ) A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 5. 如图，，．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 6. 抛物线过点，则代数式的值为 （ ） A. -2 B. 2 C. 15 D. -15 7. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为( ) A. 20米 B. (20－8)米 C. (20－28)米 D. (20－20)米 8. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②． 根据以上的操作，若，，则线段的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 9. 如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，，，，其中．则下列结论中，正确的个数为（ ） （1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为-3，则的值为（ ） A. 3或4 B. 0或4 C. 0或7 D. 7或3 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：的结果为___． 12 因式分解：__________． 13. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______． 14. 已知蓄电池电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 15. 如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝_____． 16. 一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2021＝_____． 17. 函数的函数值随自变量的增大而减小，下列描述中：①；②函数图象与轴的交点坐标为；③函数图象经过第一象限；④点在该函数图象上，其中正确的是_________（填写序号）． 18. 如图，在中，，，为边的中点，点E、F分别是线段AC、AD上的动点，且，则的最小值是____________． 三、解答题（共8题，共96分） 19. （1）化简： （2）解不等式组： 20. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： ①调查总人数______人； ②请补充条形统计图； ③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ ④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 21. 如图，矩形中，，点是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于，连接． （1）求证：平分． （2）求证：． 22. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同． （1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)． （2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率． 23. 如图所示，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，延长交于点G． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形的面积． 24. 为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ （2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？ 25. 如图1，在矩形中，，M，N，P，Q分别从A，B，C，D出发，沿方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是，，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，点M，Q重合； （2）当以P，Q，M，N为顶点四边形是平行四边形时，求t的值或范围； （3）如题图2，连接，交于点E，交于点F，当t为何值时，． 26. 我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”． （1）判断下列函数是“五好函数”吗? 如果是，请在括号里打“”，如果不是则打“”； ， ； （2）求出“五好函数”的“五好距”； （3）①已知“五好函数”左侧的“五好点”位于和之间(含 A，B 两点),求 a 的取值范围； ②不论m取何值，不等式恒成立，在①的条件下，函数 (b为常数)的最小值为，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$