精品解析：2024年山东省青岛市中考数学模拟押题预测试题

2024年初中学业水平考试押题卷 数 学 试 题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：亿=， 故选：B． 2. 在下列实数：、9、、、（两个2之间，依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，（两个2之间，依次增加1个）是无限不循环小数，它们都是无理数； 9是整数，是无限循环小数，它们不是无理数； 所以无理数共有3个． 故选：C． 3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 4. ，运算结果，正确的是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方的逆应用，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】 ， 故选B． 5. 如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是，则的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似变换的概念得到，，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵与位似，， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长：的周长， ∵的周长是， ∴的周长是． 故选：B． 【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 6. 有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．由于比赛设置了10个获奖名额，共有21名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：10位获奖者的分数肯定是21名参赛选手中最高的，而21个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数， ∴只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了， 故选：D． 7. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：动力动力臂阻力阻力臂 动力臂() 动力() 请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是( ) A. 300N B. 180N C. 150N D. 120N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，由表格可知动力臂与动力成反比的关系，设，将代入得出，再令，计算即可得解，解题的关键是从表格中得出动力臂与动力成反比的关系． 【详解】解：由表格可知动力臂与动力成反比的关系， 设， 将代入得：， 解得：， ， 把代入得：， 解得：， 故选：C． 8. 如图，在中，，，以为直径的分别交、两边于点、，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE．根据圆周角定理易知AE⊥BC； 由于△ABC是等腰△，根据等腰三角形三线合一的性质知E是BC的中点，即CE=BE=1． 在Rt△ABE中，根据勾股定理即可求出AE的长，进而可求出△ABC的面积． 根据圆内接四边形的外角等于内对角，可得出△CDE和△CBA的两组对应角相等，由此可判定两个三角形相似，已知了CE、AC的长，也就知道了两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得△CDE的面积． 【详解】连接AE，则AE⊥BC． 又∵AB=AC， ∴E是BC的中点，即BE=EC=1． Rt△ABE中，AB=，BE=1， 由勾股定理得：AE=2． ∴S△ABC=BC•AE=2． ∵四边形ABED内接于⊙O， ∴∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB， ∴△CDE∽△CBA， ∴S△CDE：S△ABC=CE2：AC2=1：5． ∴S△CDE=S△ABC=． 故选A． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用． 9. 如图所示，直线相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…那么标记为“”的点在（ ） A. 射线上 B. 射线上 C. 射线上 D. 射线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 观察图形的变化可知：偶数项交点为：、、、…．且的奇数倍在射线上，的偶数倍在射线上，根据是偶数项，然后计算求解即可． 【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项交点为：2、6、、…（为正整数）； 偶数项交点为：、、、…． ∵射线上，，，射线上，，， ∴的奇数倍在射线上，的偶数倍在射线上， ∵是偶数项， ∴， 解得，． ∴在射线上， 故选：D． 10. 已知二次函数的图象如图，有下列6个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）⑥，其中正确的结论的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图象可知：， 对称轴，则， 与y轴的交点在正半轴，则， ∴，故①正确； ②当时，，即，故②错误； ③由对称知，当时，函数值大于0，即，故③正确； ④当时，函数值小于0，，且，即， ∴，得，故④正确； ⑤当时，y的值最大，最大值为， 而当时，， ∴， 故，即，故⑤错误． ⑥∵，，即， ∴，即，故⑥正确． 综上所述，①③④⑥正确，共4个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 式子有意义的条件是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和零指数次方有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的分母不等于，零指数次方的底数不为． 【详解】解：由题可知：， 解得：且， 故答案为：且． 12. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，分式的化简，因式分解，熟知运算规则是解题的关键． 先进行分式的减法，再对分子分母进行因式分解，进行分式的化简． 【详解】解： 故答案为： ． 13. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移变换，二次函数平移后二次项系数不变，熟练掌握平称原则是关键；注意左右与上下平移的不同，二次函数的顶点式为：，顶点坐标为．根据左加，右减，上加，下减的原则写出平移后的抛物线的解析式，并写出顶点坐标． 【详解】解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：， 顶点坐标为， 故答案为：． 14. 若、是一元二次方程的两根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键．根据一元二次方程的根与系数的关系，得，再代入即可解决此题． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两根， ， 则 ， 故答案为：． 15. 如图，正五边形的边长为1，以点为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是解答本题的关键． 根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：正五边形的内角和， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键．设点C的坐标为，过点C作轴，证明，得出点E的坐标，再根据点C和点E都在反比例函数的图象上，根据正方形面积结合勾股定理即可求解． 【详解】解：设点C的坐标为，过点C作轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 则点A的坐标为， ∵点E为正方形对角线的交点， ∴点E为的中点， ∴点E的坐标为，即， ∵点C和点E都在反比例函数的图象上， ， ∴， ∴， ∵正方形的面积为10， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴． 故答案为：4． 三、解答题：本题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简正弦值、负整数指数幂、零次幂、绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当 时，原式 ． 19. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验即可得出答案； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 小问1详解】 解：整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， 是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且，连接与交于点，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，先由平行四边形的性质得到，，进而证明，再证明即可利用证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中 ， ∴。 21. 为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表． 家务类型 洗衣 拖地 做饭 其他 人数人 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）填空： ______； （2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______； （3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的名同学，其中有名男生，名女生，现准备从表现优异的同学中随机选取名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选名同学均为男生的概率． 【答案】（1）5 （2）144 （3） 【解析】 【分析】本题考查统计表，扇形统计图，用画树状图或列表的方法求概率．熟练掌握从统计图表中获取有用信息和用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键． （1）用做饭的人数除以做饭点的百分比，得抽取的总人数，再减去“洗衣”、“拖地”、 “刷碗”的人数即可求得到m值； （2）用乘以“拖地”人数所占百分比，即可求解； （3）画树状图或列表分析出所有可能的结果数和均为男生的结果 数，再用概率公式计算即可． 小问1详解】 解：被调查的总人数为人， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中所选名同学均为男生的的结果有种， 选名同学均为男生的概率为． 22. 已知多项式，次数是b，与互为相反数，在数轴上，点表示数，点表示数． （1） ______， ______； （2）若小蚂蚁甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间写出解答过程 （3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从，两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在时一起重新回到原出发点和，设小蚂蚁们出发时的速度为，与之间的关系如图其中表示时间单位秒，表示路程单位毫米 当时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有的代数式表示）； 当为______时，小蚂蚁甲乙之间的距离是．（请直接写出答案） 【答案】（1）， （2）秒或秒 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）先根据多项式次数的定义求出b，再根据相反数的定义列式求出a； （2）分“遇到饭粒前、遇到饭粒后”两种情况，根据运动速度、方向列一元一次方程，解方程即可； （3）先计算出甲或乙开始返回时所行距离，进而判断时两者的运动方向，再根据时间、速度、路程之间的关系即可列式求解；分“返回前、返回后”两种情况，根据时间、速度、路程之间的关系列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：原多项式的次数为：， ， 与互为相反数， ， 即． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：分两种情况： 遇到饭粒前，由题意得， 解得； 遇到饭粒后，由题意得， 解得． 甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间为秒或秒． 小问3详解】 解：， ，即甲或乙爬行后开始返回， 当时， 甲或乙所走的最远路程：， ， 时，甲乙没有返回， 小蚂蚁甲与乙之间的距离为：； 当时， 甲或乙所走的最远路程：， 分两种情况： 甲乙返回前的距离是时：， 解得； 甲乙返回后的距离是时：， 解得； 故答案为：或． 【点睛】本题考查多项式的次数、相反数、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，有一定难度，根据题干描述抽象出一元一次方程，并且注意分情况讨论是解题的关键． 23. 如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识：， （1）连接并延长交于F，根据垂径定理得到，根据切线的性质得到，根据平行线的性质即可得到结论； （2）根据圆周角定理得到，设，根据勾股定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接并延长交于， ， ， 是的切线， ， ， 为的直径， ， ； 【小问2详解】 解：为的直径， ， ， 设，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走至观测点D，测得B在D的北偏西方向上，A在D的北偏西方向上，求A，B两点间的距离．（结果取整数，参考数据：，） 【答案】A，B两点间的距离约为42米． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确求出的长是解题的关键．先求出，进而得到，解求出米，然后再解求出的长即可． 【详解】解：∵A，B均在C的北偏东方向上，B在D的北偏西方向上， ∴， ∴， 在中，， ∴（米） ∵A在D的北偏西方向上， ∴， 在中，， ∴（米） 答：A，B两点间的距离约为42米． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作于点E，过点P作交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标； （3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上一点G，使得，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为，P的坐标为 （3）G的横坐标为或 【解析】 【分析】（1）把A、B坐标代入解析式求解即可； （2）解：设，过A作于G，先求出点C的坐标，然后求出，证明，，可得，求出，则，待定系数法求出直线解析式为，进而求出直线解析式可设为，可求出，，然后利二次函数的性质求解即可； （3）先求平移后的函数解析式，当G在x轴上方时，设直线与y轴交于H点，取，连接，过T作于K，可证明，利用同角的三角函数值相等，可求，利用待定系数法求出直线解析式为，然后求直线与平移后抛物线的交点G坐标即可；当点G在x轴下方时， 作H关于直线的对称点Q，连接，过点M作x轴的平行线，过点A作x轴的垂线，两线相交于M，过Q作于N，可证，求出，利用待定系数法求出直线解析式为，然后求直线与平移后抛物线的交点G坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设， 过A作于G， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为， ∵， ∴直线解析式可设为， 把代入，得， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大值为， 此时，P的坐标为； 【小问3详解】 解：， ∵原抛物线沿射线方向平移个单位长度， ∴抛物线沿x轴负半轴平移2个单位，沿y轴正半轴平移个单位， ∴平移后抛物线解析式为， 当G在x轴上方时， 设直线与y轴交于H点，取，连接，过T作于K， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可求直线解析式为， 联立方程组， 整理得， 解得，（舍去）， ∴G的横坐标为； 当点G在x轴下方时， 作H关于直线的对称点Q，连接， ∴，， 过点M作x轴的平行线，过点A作x轴的垂线，两线相交于M，过Q作于N， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 同理可求直线解析式为， 联立方程组， 整理得， 解得，（舍去）， ∴G的横坐标为； 综上，G的横坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数的图形与性质，待定系数法，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角形函数等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 26. 综合与实践 在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学活动． 在正方形中，E为边上一点（点E与点B，C不重合），，且交正方形外角的平分线于点F． （1）如图①，若E为的中点，猜想与的数量关系为_________．证明此猜想时，可取的中点G，连接．易证．判断三角形全等的依据是_________． （2）如图②，若E为上任一点，上述结论否还成立？请说明理由． （3）结论拓展： 如图③，连接，交于点M，连接，则与，B之间存在的等量关系为________． （4）拓展应用：若正方形的边长为6，为2，则_________． 【答案】（1）， （2）成立，见解析 （3） （4）3 【解析】 【分析】（1）根据中点和正方形的性质得出，根据，，得出，根据，，推出，结合为正方形外角的角平分线，得出，即可根据证明全等； （2）在上取一点G，使，连接．用和（1）一样的方法即可求证； （3）将绕点A逆时针旋转得到，通过证明，得出即可求证； （4）设，则，得出，由（3）可得：，在中，根据勾股定理可得：，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点E、点G分别为中点， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，则， ∵为正方形外角的角平分线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 如图，在上取一点G，使，连接． ∵四边形是正方形，∴，． ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵是的外角平分线，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，将绕点A逆时针旋转得到， ∵，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，， 则点N、D、M三点共线， 在和中， ， ∴， ∴， 即． 【小问4详解】 解：设，则， ∵， ∴， 由（3）可得： 在中，根据勾股定理可得：， 即，解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业水平考试押题卷 数 学 试 题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数：、9、、、（两个2之间，依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. ，运算结果，正确的是（ ） A. B. C. 4 D. 5. 如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是，则的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 6. 有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 7. 某杠杆装置如图，杆一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：动力动力臂阻力阻力臂 动力臂() 动力() 请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是( ) A. 300N B. 180N C. 150N D. 120N 8. 如图，在中，，，以为直径的分别交、两边于点、，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，直线相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…那么标记为“”的点在（ ） A. 射线上 B. 射线上 C. 射线上 D. 射线上 10. 已知二次函数的图象如图，有下列6个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）⑥，其中正确的结论的有（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 式子有意义条件是______． 12. 计算的结果为________． 13. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______． 14. 若、是一元二次方程的两根，则的值为_____． 15. 如图，正五边形的边长为1，以点为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____． 三、解答题：本题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且，连接与交于点，连接．求证：． 21. 为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表． 家务类型 洗衣 拖地 做饭 其他 人数人 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）填空： ______； （2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______； （3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的名同学，其中有名男生，名女生，现准备从表现优异的同学中随机选取名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选名同学均为男生的概率． 22. 已知多项式，次数是b，与互为相反数，在数轴上，点表示数，点表示数． （1） ______， ______； （2）若小蚂蚁甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间写出解答过程 （3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从，两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在时一起重新回到原出发点和，设小蚂蚁们出发时的速度为，与之间的关系如图其中表示时间单位秒，表示路程单位毫米 当时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有的代数式表示）； 当为______时，小蚂蚁甲乙之间的距离是．（请直接写出答案） 23. 如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 24. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走至观测点D，测得B在D的北偏西方向上，A在D的北偏西方向上，求A，B两点间的距离．（结果取整数，参考数据：，） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作于点E，过点P作交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标； （3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上一点G，使得，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标． 26. 综合与实践 在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学活动． 在正方形中，E为边上一点（点E与点B，C不重合），，且交正方形外角平分线于点F． （1）如图①，若E为的中点，猜想与的数量关系为_________．证明此猜想时，可取的中点G，连接．易证．判断三角形全等的依据是_________． （2）如图②，若E为上任一点，上述结论否还成立？请说明理由． （3）结论拓展： 如图③，连接，交于点M，连接，则与，B之间存在的等量关系为________． （4）拓展应用：若正方形的边长为6，为2，则_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$