第二十四章 圆 章末达标测试卷 （A卷）2024-2025学年人教版（2012）九年级数学上册

第二十四章 圆 章末达标测试卷 （A卷）2024-2025 (人教版2012） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定 2.已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3.下列说法中，正确的是（   ） A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．弦的垂直平分线必经过圆心 4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为（　　） A．120平方步 B．240平方步 C．平方步 D．平方步 5.如图，在中，．若以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 8.如图，在扇形中，点D在上，点C在上，．若，则的半径为( ) A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.已知⊙O的直径为6cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是 10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝ ________° 11. 如图，在中，弦相交于点E，．若，则的度数为____°． 12.如图，，是的弦，，是的切线．若，则＝______°． 13．圆锥的展开图的面积为200πcm2，圆锥母线与底面圆的半径之比为2：1，则母线长为 14. 如图，是的外接圆，是直径，平分，，则的半径为      15. 如图摆放的两个正六边形的顶点，，，在图上．若，则该圆的半径为_____． ． 16. 如图，是⊙O弦，点C在⊙O内，，连接，若⊙O的半径是4，则长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分）如图，中，弦，相交于点，． （1）比较与的长度，并证明你的结论； （2）求证：． 18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，．经过A，B，C三点． （1）点M的坐标是 ； （2）判断与y轴的位置关系，并说明理由． 19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径． 20．（7分）如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接、，求证：点D是的外心． 21．（8分）根据素材解决问题： 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离． 素材2 如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，货船的载重量每增加1吨，则船身下降．． 问题解决 任务1 确定桥拱半径 （1）求圆形桥拱的半径； 任务2 拟定设计方案 （2）根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？ 22．（8分）如图，点M在∠BAC的AB边上，用直尺与圆规分别按下列要求作图： （1）在图①中作⊙O，使⊙O经过点A，M，且圆心O在AC上； （2）在图②中作⊙O，使⊙O与AC相切，且与AB相切于点M．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 23.（9分）如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且 (1)求证：是的切线； (2)若线段与的交点是的中点，的半径为，求阴影部分的面积． 24.（11分）为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD相交于点E． 【特殊情形】 （1）如图①，，过圆心O作，垂足为F．当BD是圆O的直径时，求证：． 【一般情形】 （2）如图②，，过圆心O作，垂足为F．当BD不是圆O的直径时，求证：． 【经验迁移】 （3）如图③， ， ， F为上的一点，，若M为DF的中点，连接AM，则AM长的最小值为___________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十四章 圆 章末达标测试卷答案 （A卷）2024-2025 (人教版2012） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.相离 10. 25 11.46 12. 13.20 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.（1）解：与的长度相等，理由如下： ， ， ， ． （2）证明：在和中， ， ， ． 18.【小问1详解】 连接，分别作的垂直平分线交于点M，如图所示： 根据网格的特征可得：点M的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 相交． 根据网格特征可得： 的半径 圆心M到y轴的距离 ∴ ∴与y轴相交． 19.解：（1） 连接OD， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠EAD=∠DAB ∵OA=OD， ∴∠DAB=∠ODA ∴∠EAD=∠ODA， ∴AE∥OD ∵DE⊥AC， ∴∠DEA=90º， ∴∠ODE=90º 又∵OD是半径（或D是半径的外端点）， ∴DE是⊙O的切线 （2）作OP⊥AE，由垂径定理， ∴AP= AC=3 ∠EPO=90º，∠ODE=∠DEP=90º， ∴四边形EPOD是矩形， ∴OP=DE=4 Rt△APO中，由勾股定理得：AP2+OP2=OA2 ∴OA=5，故⊙O的半径为5． 20【详解】（1）证明：点I是的内心， 平分， ， ， ， ． （2）证明：如图，连接， 点I是的内心， 平分，平分， ， 又， ， ，， ， ． （3）证明：如图，连接，，， ， ． ， ∴点D是的外心． 21解：任务1，设圆心为点，则点在延长线上，延长，则经过点，连结，如图， 设桥拱的半径为 ，则， ， ， ， ， ， 圆形拱桥的半径为； 任务2，根据图3状态，货船通过圆形桥拱，至少要增加10吨的货物才能通过．理由： 当是的弦时，与的交点为，连接，，如图， 四边形为矩形， ， ， ． ， ， ， ， 根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱， 货船的载重量每增加1吨，则船身下降． 船在水面部分可以下降的高度（吨， 至少要增加10吨的货物才能通过． 22【小问1详解】 如图所示，⊙O即为所求． 【小问2详解】 如图所示，⊙O即为所求． 23.（1）证明：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接， ∵，是的中点， ∴， ∵的半径为，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为： ， ∴阴影部分的面积为． 24.【小问1详解】 在⊙O中，， OF是△ADB的中位线， ∵BD为⊙O的直径，， 【小问2详解】 作直径DG，连接AG． 在⊙O中， OF是△ADG的中位线， DG是⊙O的直径， ， ． 【小问3详解】 在中，，，M是DF的中点， 如图⑤所示，当AF的长度发生变化时： 点M是DF中点 点M始终保持在平行于AF的直线上 当AM的长度取最小值时， 如图④，此时，取AD中点H，连接MH，则 H、M分别是AD、DF中点 MH是的中位线， 在中，， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$