精品解析：广东省茂名市化州市2023—2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

七年级（下）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、多项式与单项式的除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A.，故不正确； B.，正确； C.，故不正确； D.，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、多项式与单项式的除法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 【答案】D 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可． 【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4， 且a+b=m，ab=﹣4， 所以原式=-4-2m+4=-2m， 故选D． 考点：整式的乘法． 3. 如图，直线，则为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可求出，再根据对顶角的性质求出 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∴ 由对顶角的性质可得 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，正确识别图形是解答本题的关键 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用平方差公式，同底数幂的除法计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方进行计算并作出正确的判断． 【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意． B、原式，故本选项符合题意． C、原式，故本选项不符合题意． D、原式，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】考查了平方差公式，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方等知识点，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 5. 若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】利用积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值． 【详解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n， ∴a2mb2n＝a8b6． ∴2m＝8，2n＝6． ∴m＝4，n＝3． ∴m2﹣2n＝16﹣6＝10． 故选A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值. 6. 将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点分别落在直线上，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 30° C. 38° D. 62° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∥由直线平行的性质得到，再根据，相减即可得到的度数； 【详解】解：作如下标记： ∵∥， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， 故选：A； 【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），掌握直线平行的性质是解题的关键； 7. 一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 48 46 44 42 … A. 水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B. 每分钟放水2m3 C. 放水10分钟后，水池里还有水30m3 D. 放水25分钟，水池里的水全部放完 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可． 【详解】解：设蓄水量为y，时间为t，y=kt+b ∴ 解得： 则可得y＝﹣2t+50， A、放水时间是自变量，水池里面的水量是因变量，故本选项符合题意； B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意； C、放水10分钟后水池还剩50-20=30m3，故本选项不合题意； D、蓄水池一共可以放水50÷2=25分钟，故本选项不合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，自变量和因变量，解题的关键在于能够准确求出一次函数解析式. 8. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式定义：，即可得到答案． 【详解】A、没有同类项，两个二项式没有互为相反数，不合题意； B、，不合题意； C、，不合题意； D、，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式的定义和特点，解题的关键是掌握平方差公式的定义和特点． 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（　　）cm． A. 17 B. 13 C. 14或17 D. 13或17 【答案】A 【解析】 【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和以3为腰分两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3，底边就为7，根据3+3＜7，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为7，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可． 【详解】解：若3cm为腰，7cm为底边， 此时3+3＜7，不能构成三角形， 故3不能为腰； 若3cm为底边，7cm为腰， 此时三角形的三边分别为3cm，7cm，7cm， 周长为3+7+7＝17（cm）， 综上三角形的周长为17cm． 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况． 10. 已知，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据幂的乘方进行变形，再求出即可． 【详解】解：∵，，， ∵124＞123＞122， ∴a＞b＞c， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方和有理数的大小比较，能灵活运用幂的乘方进行变形是解此题的关键 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 已知∠A=100°,那么∠A补角为 _______度. 【答案】80 【解析】 【详解】试题分析：根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．如果∠A=100°，那么∠A补角为80°. 考点：余角和补角 12. 若，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将变形为形式，再代入解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，熟记运算法则是关键． 13. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入a＋b＝5，ab＝6即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：13. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方和公式进行变形是解题的关键，注意整体思维的运用. 14. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 15. 如图，，， ，则_________度． 【答案】90° 【解析】 【详解】解：如图，延长AE交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAE+∠EFC=180°． 又∵∠BAE=120°， ∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°， 又∵∠DCE=30°， ∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°． 故答案为90． 16. 如图，∆ABC中，CD是∠ACD的平分线，点E在AC上，，则∠EDC的度数为_____． 【答案】25° 【解析】 【详解】解：因为 由三角形的内角和可得∠ACB=50°， 因为CD是∠ACD的平分线， 所以∠BCD=∠ACB=25°， 因为，由平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=25°． 故答案为： 17. 对于任何实数，我们规定符号的意义=ad-bc，按照这个规定请你计算：当时，求的值_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意给出的运算法则以及整式运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得： ， ∵， ∴原式 ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 三．解答题（满分62分） 18. 先化简，再求值： [（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y． 【答案】x﹣3y；7 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y） ＝（x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（6y） ＝（6xy﹣18y2）÷（6y） ＝x﹣3y， 当x＝6，y时， 原式＝6﹣3×（）＝6+1＝7． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 19. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A． (1)用尺规作出∠EBC．(不写作法，保留作图痕迹，要写结论) (2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由． 【答案】(1)如图 (2)EB与AD不一定平行． 【解析】 【分析】分两种情况：①根据同位角相等两直线平行，过D点作AD的平行线即可．②当所作的角在BC下方． 【详解】解：(2)EB与AD不一定平行． ①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC＝∠A， ∴EB∥AD． 当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行． 【点睛】此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 20. 下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录： 通话时间x（分钟） 1 2 3 4 5 6 7 电话费y（元） 3 3 3 3.6 4.2 4.8 5.4 （1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）写出x＞3时y与x之间的关系式； （3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？ 【答案】（1）通话时间x；电话费y （2）y=0.6x+1.2 （3）10.2 【解析】 【分析】(1)根据变量的变化情况判断，先变化的是自变量，随着变化的是因变量． (2)设直线解析式为y=kx+b，选择两个点的坐标，代入求解即可． (3)当x=15时，代入解析式计算函数值即可． 【小问1详解】 根据题意，得通话时间x是自变量；电话费y是因变量， 故答案为：通话时间x；电话费y． 【小问2详解】 设直线解析式为y=kx+b， 根据题意，得 ， 解得， ∴当x＞3时y与x之间的关系式是y=0.6x+1.2． 【小问3详解】 当x=15＞3时,y=0.6×15+1.2=10.2． 【点睛】本题考查了函数的理解，待定系数法，一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，灵活运用一次函数解题是解题的关键． 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，EFAD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数． 解：∵EFAD（已知） ∴　 　＝∠3（　 　） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠3（　 　） ∴　 　　 　（　 　） ∴∠G+∠BAG＝180°（　 　） ∵∠BAG＝60°（已知） ∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°． 【答案】∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DGAB，根据平行线的性质得出∠G+∠BAG＝180°，由∠BAG＝60°可以得出答案． 【详解】解：∵EFAD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴DGAB（内错角相等，两直线平行）， ∴∠G+∠BAG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAG＝60°（已知） ∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°， 故答案为：∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定综合，解题的关键是熟知平行线的判定定理． 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数． 【答案】105° 【解析】 【分析】已知CD⊥AB，EF⊥AB，根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得CD∥EF，由两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，即可得∠1=∠BCD，由内错角相等，两直线平行即可证得DG∥BC，根据两直线平行，同位角相等即可得∠ACB=∠3=105°． 【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF， ∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠ACB=∠3=105°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键． 23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； 【答案】（1） 证明： ； （2）135° 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的条件，由SAS即可证明△ABC≌△ADE； （2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 24. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a＋b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a＋b）1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；… 根据以上规律，解答下列问题： （1）（a＋b）4展开式共有 项，系数分别为 ； （2）（a＋b）n展开式共有 项，系数和为 ； （3）计算： 【答案】（1）5，1、4、6、4、1 （2）， （3）243 【解析】 【分析】（1）通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和． （2）根据（1）观察的规律解答问题． （3）根据规律求解即可 【小问1详解】 展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，1+3=4，3+3=6，3+1=4，1， 故答案为：5；1，4，6，4，1； 【小问2详解】 （a+b）0=1，它只有一项，系数为1； （a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2=21； （a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4=22； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8=23；… ∴（a+b）n展开式共有n+1项，系数和为2n 故答案为：n+1；2n． 【小问3详解】 原式= =243 【点睛】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．． 25. 已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： （1）图1中 ， ， ． （2）求图2中m，n的值； （3）分别求出当点P在线段和上运动时s与t的关系式． 【答案】（1）；； （2）的值为，的值为 （3）； 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图像，速度、时间、路程之间的关系，三角形的面积等知识，采用了数形结合的思想方法．解题的关键是读懂图像信息． （1）因为点速度为，所以根据图2的时间可以求出线段，和的长度； （2）由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决； （3）先用表示出点到的水平距离，再根据三角形的面积公式求出面积． 【小问1详解】 解：由图2可知，点从的运动时间为， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为：， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为， ∴． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， ． ∴图2中的值为，的值为． 【小问3详解】 解：由图2可知，点在上运动时，， ∴， 即， 由图2可知，点在上运动时，， ∴， 即． ∴点在线段上运动时与的关系式为，点在线段上运动时与的关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 3. 如图，直线，则为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 6. 将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点分别落在直线上，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 30° C. 38° D. 62° 7. 一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 48 46 44 42 … A. 水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B. 每分钟放水2m3 C. 放水10分钟后，水池里还有水30m3 D. 放水25分钟，水池里的水全部放完 8. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（　　）cm． A. 17 B. 13 C. 14或17 D. 13或17 10. 已知，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 已知∠A=100°,那么∠A补角为 _______度. 12. 若，则________． 13. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 14. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 15. 如图，，， ，则_________度． 16. 如图，∆ABC中，CD是∠ACD的平分线，点E在AC上，，则∠EDC的度数为_____． 17. 对于任何实数，我们规定符号的意义=ad-bc，按照这个规定请你计算：当时，求的值_______． 三．解答题（满分62分） 18. 先化简，再求值： [（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y． 19. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A． (1)用尺规作出∠EBC．(不写作法，保留作图痕迹，要写结论) (2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由． 20. 下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录： 通话时间x（分钟） 1 2 3 4 5 6 7 电话费y（元） 3 3 3 3.6 4.2 4.8 5.4 （1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）写出x＞3时y与x之间的关系式； （3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？ 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，EFAD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数． 解：∵EFAD（已知） ∴　 　＝∠3（　 　） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠3（　 　） ∴　 　　 　（　 　） ∴∠G+∠BAG＝180°（　 　） ∵∠BAG＝60°（已知） ∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°． 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数． 23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； 24. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a＋b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a＋b）1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；… 根据以上规律，解答下列问题： （1）（a＋b）4展开式共有 项，系数分别为 ； （2）（a＋b）n展开式共有 项，系数和为 ； （3）计算： 25. 已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： （1）图1中 ， ， ． （2）求图2中m，n的值； （3）分别求出当点P在线段和上运动时s与t的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $