精品解析：福建省漳州市华安县 正兴学校2023-2024学年九年级 上学期期末模拟数学测试题

2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写） 1. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，菱形不具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 4. 如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 如图，过反比例函数图象上的一点A作轴于点B，连接，若，则k的值是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 7. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点O，AB＝4，AC＝3，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 10. 如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若是方程的一个根，则的值是_____． 12. 在菱形中，对角线，则菱形的周长是________． 13. 若，则______． 14. 三角形尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，如下图所示，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______. 15. 已知a，b是方程的两个根，则式子的值为________． 16. 已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论： ①;②;③;④;⑤方程两根的和为2．其中正确的有__________ ． 三、解答题（共9题） 17. 解方程： 18. 如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A(6，m)是直线y=x与双曲线y=的一个交点． （1）求K的值； （2）求点A关于直线y=x的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上． 20. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC． （1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长． 21. 若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围． 22. 已知二次函数的图象和x轴有两个交点． （1）求实数的取值范围； （2）在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标． （3）在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围． 23. 阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价元，调查发现，当售价为元时，平均一周可卖出个，而当售价每降低2元时，平均一周可多卖出个．若设每个电子产品降价x元， （1）根据题意，填表： 进价（元） 售价（元） 每件利润（元） 销量（个） 总利润（元） 降价前 降价后 （2）若商户计划每周盈利元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？ 24. 如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG． （1）求证：四边形ECDG是菱形； （2）若DG＝6，AG＝，求EH的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为，且经过点A(2，1)．点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD、AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E （1）求抛物线的解析式 （2）填空： ① 用含m的式子表示点C、D的坐标 ② 当m＝ 时，△ACD的周长最小 （3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写） 1. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图． 2. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法一般步骤：（1）把常数项移到等号右边，（2）二次项系化为1，（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．先进行移项，变形为，两边同时加上4，则左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】解：移项得， 配方得， ∴， 故选：B． 3. 下列选项中，菱形不具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．根据菱形的性质可判断． 【详解】解：∵菱形四边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角， ∴A、B、D选项不符合题意， ∵菱形的对角线不一定相等， ∴菱形不具有的性质是对角线相等， ∴选项C符合题意， 故选：C 4. 如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】已知直线，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有与已知线段的比例式，从而可求得的长. 【详解】， ， ，，， . 故选. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键. 5. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数顶点式的特点，掌握顶点式的特点是截图的关键．根据二次函数的顶点式，其中对称轴为直线，由此即可求解． 【详解】解：已知二次函数， ∴对称轴为直线， 故选：C． 6. 如图，过反比例函数图象上的一点A作轴于点B，连接，若，则k的值是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值k的几何意义，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键． 根据反比例函数 k 值的几何意义可知|，再根据图象所在象限确定 k 的符号即可． 【详解】解：， ， 函数图象在第二象限， ． 故选：D． 7. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数得图像与几何变换，熟知二次函数图像平移得法则是解题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是． 故选C． 8. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点O，AB＝4，AC＝3，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，根据相似三角形的性质可判断各个选项是否正确. 【详解】，， ，且， ， ，，， 故选项、、错误； ，， ， . 故选. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键. 9. 若点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可. 【详解】， 反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， 点，都在第一象限， ， . 故选. 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 10. 如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE∽△DBE，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④． 【详解】∵△BPC是等边三角形， ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD中， ∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴， ∴；故①正确； ∵PC=CD，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD ===75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确； ∵∠PDC=75°， ∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°， ∴∠EDP=∠EBD， ∵∠DEP=∠DEP， ∴△PDE∽△DBE，故③正确； ∵△PDE∽△DBE， ∴，即，故④正确； 综上：①②③④都是正确的． 故选：A． 【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若是方程的一个根，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入，即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：． 故答案为： 12. 在菱形中，对角线，则菱形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理计算边长即可，本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，， 则互相垂直且平分， ∴菱形的边长， ∴菱形的周长是， 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查比例的计算，掌握知识点是解题的关键． 由已知比例关系，可推导出的值，然后代入所求表达式进行简化计算． 【详解】解：由，得 ，即． 则． 故答案为：4． 14. 三角形尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，如下图所示，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【详解】解：，， ， ∵三角尺与影子是相似三角形， ∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质． 15. 已知a，b是方程的两个根，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，再把所求式子变形为，即可利用整体代入法代值计算得到答案． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论： ①;②;③;④;⑤方程两根的和为2．其中正确的有__________ ． 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与一元二次方程的联系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，灵活运用二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键，依次根据二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：①由图象可知：， ∵， ∴， ∴， 故①错误； ②∵图形与x轴有两个交点， ∴， ∴， 故②错误； ③由函数图象可得，当时，， 故③正确； ④当时，y最大，且， 当时，， ∴， ∴， ∴， 故④正确； ⑤∵， ∴， ∵设方程的两根为， 则， 故⑤正确， 故答案为：③④⑤． 三、解答题（共9题） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】直接用公式法求解即可． 【详解】 ∴ ∴ ， 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 18. 如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC， ∴∠AOD=∠BOC， 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC， ∴AO=OB． 【解析】 【分析】根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论. 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A(6，m)是直线y=x与双曲线y=的一个交点． （1）求K的值； （2）求点A关于直线y=x的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上． 【答案】（1）12； （2）解法一：过点作关于直线的对称点， 过点作轴于点，交直线于点， 连接，，过点作轴于点， ∴. ∵， ∴，，. 将代入，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. ∵点，关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴. ∵， ∴点在双曲线上. 解法二：过点作关于直线的对称点， 过点作轴于点，交直线于点， 连接并延长交轴于点，连接， ∴. ∵， ∴，. 将代入，得. ∴， ∴， ∴，. ∵点，关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴轴，， ∴. 由（1）得双曲线的解析式是， 把代入，得， ∴点在双曲线上. 【解析】 【分析】（1）因为点A(6，m)是直线y=x与双曲线y=的一个交点，所以把点A坐标代入直线解析式．即可求出m的值，从而求得点A坐标，再把点A坐标，代入反比例函数解析式即可解答. （2）根据点A关于直线y=x的对称点是点B，求出点B的坐标，带入反比例函数的解析式进行检验. 【详解】（1）将点代入，得， ∴. 将点代入，得， 解得. （2）略 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合运用，解题关键是熟练掌握反比例函数性质. 20. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC． （1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长． 【答案】 （1）如图所示，射线CM即为所求； （2）4． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可； （2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可． 试题解析：解：（1）略 （2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴AD=4． 点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 21. 若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围． 【答案】k≥﹣． 【解析】 【分析】分k＝0和k≠0分别求解，其中k≠0是利用判别式列出不等式，解之可得． 【详解】解：若k＝0，则方程为﹣2x﹣3＝0，解得x=- ； 若k≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0； 综上，k≥﹣． 【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 22. 已知二次函数的图象和x轴有两个交点． （1）求实数的取值范围； （2）在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标． （3）在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，二次函数的图象和性质： （1）根据题意，得到，进行求解即可； （2）求出的值，将一般式转化为顶点式，即可得出结果； （2）根据增减性，求出函数值的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象和x轴有两个交点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴的最大整数解为：2， ∴， ∴顶点坐标为：； 【小问3详解】 ∵， ∴对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，值最小为：， 当时，值最大为：， ∴． 23. 阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价元，调查发现，当售价为元时，平均一周可卖出个，而当售价每降低2元时，平均一周可多卖出个．若设每个电子产品降价x元， （1）根据题意，填表： 进价（元） 售价（元） 每件利润（元） 销量（个） 总利润（元） 降价前 降价后 （2）若商户计划每周盈利元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？ 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用．根据题意正确的列代数式、列方程是解题的关键． （1）根据题意列代数式，然后填表即可； （2）依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，降价后的售价为元，每件利润为元，销量为（个），总利润为（元）， 填表如下： 进价（元） 售价（元） 每件利润（元） 销量（个） 总利润（元） 降价前 降价后 【小问2详解】 解：依题意得，， ， 解得，或（舍去）， ∴每个电子产品应降价元． 24. 如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG． （1）求证：四边形ECDG是菱形； （2）若DG＝6，AG＝，求EH的值． 【答案】 （1）证明：由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG． ∵EG∥CD， ∴∠DCG＝∠EGC， ∴∠EGC＝∠ECG， ∴EG＝EC， ∴EG＝DC，且EG∥CD ∴四边形ECDG是平行四边形． ∵EG＝EC， ∴平行四边形ECDG是菱形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论； （2）如图，连接交于点，构造相似三角形，由该相似三角形的对应边成比例求得，可求的长，的长，通过证明可得的长，即可求的值. 【详解】解：（1）略 （2）如图，连接ED交AC于点O， ∵四边形ECDG是菱形， ∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°， ∴△DCO∽△ACD， ∴， ∴DC2＝OC•AC， 设OC＝x，则CG＝2x，， ∴36＝x（2x+）， 解得，（不合题意，舍去）， ∴，， ∵EG∥CD，CD⊥BC， ∴EG⊥BC， ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°， ∴△ADC∽△CHG， ∴， ∴GH＝， ∵EH＝EG﹣GH， ∴EH＝6﹣＝. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理，综合运用知识是解题的关键. 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为，且经过点A(2，1)．点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD、AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E （1）求抛物线的解析式 （2）填空： ① 用含m的式子表示点C、D的坐标 ② 当m＝ 时，△ACD的周长最小 （3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标 【答案】（1） （2）①C（m，m），D（2m，0）；②m=1； （3）P1（1，），P2（，），P3（，）． 【解析】 【分析】（1）由抛物线对称轴公式和经过点A（2，1）可得关于a，b的方程组，解方程组即可得到抛物线的解析式； （2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=，所以得出点C（m，），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1． （3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分三种情况讨论：①AC=CD；②AC=AD；③DA=DC． 【小问1详解】 解：依题意对称轴为且经过点A（2，1） 可得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：①设OA所在的直线解析式为，将点A（2，1）代入得， ∴， ∴OA所在的解析式为， ∵PC⊥x轴， ∴C得横坐标与P的横坐标相同，为m， 令x=m，则y=， ∴点C（m，）， 又∵点O、D关于直线PB的对称， ∴由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m， ∴点D的坐标为（2m，0）； ②∵O与D关于直线PB的对称， ∴PB垂直平分OD， ∴CO=CD， ∵△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO+AD，AO===， ∴当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2， ∴m=1； 【小问3详解】 解：依题意，得B（m，0） 在Rt△OBC中，==， ∴OC= 又∵O，D关于直线PC对称， ∴CD=OC=， 在Rt△AOE中，OA===， ∴AC=OA﹣OC=， 在Rt△ADE中，==， 分三种情况讨论：①若AC=CD，即=， 解得m=1， ∴P（1，）； ②若AC=AD，则有，即，解得m=0或． ∵0＜m＜2， ∴， ∴P（，）； ③若DA=DC，则有，即， 解得或m=2， ∵0＜m＜2， ∴， ∴P（，）； 综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，等腰三角形的性质，两点距离公式，待定系数法求二次函数解析式，垂线段最短等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 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