精品解析：湖北省恩施州2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题02

湖北省恩施州2023-2024学年度第一学期期末模拟考试 七年级数学试卷02 一、单选题 1. 中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的意义可得． 【详解】解：根据相反数的意义得出：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题考查的是相反数，解题的关键是掌握相反数的意义． 2. 《长津湖》是由陈凯歌、徐克、林超贤联合监制并执导的一部抗美援朝电影．影片以长津湖战役为背景，讲述了一个志愿军连队在极度严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人故事．据新京报讯，截至10月9日该电影票房已累计突破37亿元．数据37亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：37亿= 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0解答． 【详解】解：在原点的左边， ， 在原点的右边， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单． 4. 若a与b互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可得到答案． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查相反数，互为相反数两数和为0． 5. 在5，0、、四个数中最小的数是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵正数>0>负数， ∴较小的两个数为：、， ∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键． 6. 如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解． 【详解】解：在选项A、B、D中，如果用表示，容易使人产生歧义， 无法让人明确到底表示哪个角； 只有选项C能用，，三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义． 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．通过练习，使学生学会角的表示方法，为今后的学习奠定基础． 7. 下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对B、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对A、C进行判断． 【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以B、D选项错误； 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以C选项错误，A选项正确． 故选A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 8. 有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A种长方形的宽为，则B种长方形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设B长方形的宽是，则B长方形的宽长是，大正方形的边长为，根据大正方形周长为，列出方程求解即可． 【详解】解：解：设B长方形的宽是，则B长方形的宽长是，大正方形的边长为， 依题意得： 解得 则B长方形的长是， 则B种长方形面积是 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面，根据桌腿数量是桌面数量的4倍，列方程即可． 【详解】解：设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面， 由题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设恰当未知数，找等量关系是解题的关键． 10. 的余角是，那么的大小是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据和为的两个角互为余角．用减去一个角的余角就等于这个角的度数． 【详解】解：根据余角的定义，的度数是． 故选：． 【点睛】此题考查了余角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为． 11. 下列结论错误的是（　　） A. 若a＝b，则am＝bm B. 若a+m＝b+m，则a＝b C. 若a＝b，则a﹣m＝b﹣m D. 若am＝bm，则a＝b 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案． 【详解】解：A、a＝b，两边都乘以m，得ma＝bm，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、a+m＝b+m，两边都减去m，得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、a＝b，两边都减去m，得a﹣m＝b﹣m，原变形正确，故这个选项不符合题意； D、m＝0时，两边都除以0无意义，原变形错误，故这个选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的基本性质．解题关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 12. 如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由平分可判断①正确；由可判断②正确；由 ，，所以平分，根据与互补可判断③正确；由与互为余角不能说明可判断④不正确；由与互余可判断⑤正确，据此分析作答． 【详解】解：∵O为直线上一点，平分， ∴，，故①正确； ∵，， ，故②正确； 又， ，即平分， ， ，故③正确； ∵，，，， ∴不能说明，故④不正确； 当时，，故⑤正确． 综上， 正确， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直定义，邻补角定义，依题意根据图形正确找出角与角之间的关系是解题的关键． 二、填空题 13. 若，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数性质列出方程组求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， 解得， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了乘方运算． 14. 如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是_____ ； 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于△DGF的面积加上△GFB的面积，两个三角形的高分别为a-b和b，同低，且为b，即阴影部分的面积可求． 【详解】由图可知，DG=a-b=GC，GF=b， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查正方形的性质，三角形的面积，解题关键在于掌握面积计算公式． 15. 若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__． 【答案】2 【解析】 【详解】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3， ∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关， ∴m﹣2=0，解得m=2． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0． 16. 将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是_________． 【答案】651 【解析】 【分析】探索拐弯处的数字的规律，并根据该规律计算即可． 【详解】解：根据图示可知，第一个拐弯处到第十个拐弯处的数字分别是2，3，5，7，10，13，17，21，26，31． 相邻两数的差为分别1，2，2，3，3，4，4，5，5． 所以第50个拐弯处的数是2+1+2+2+……+25+25=． 故答案为：651． 【点睛】本题考查数字类规律探索，找到正确的数字之间的规律是解题关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）36 【解析】 分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后算减法即可得到答案 （2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）-=1 【答案】（1）x=1；（2）x=-4． 【解析】 【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得； (2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得． 【详解】(1)2x+6x=11-3， 8x=8， x=1； (2)3(x+2)-2(2x-1)=12， 3x+6-4x+2=12， 3x-4x=12-6-2， -x=4， x=-4． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 19. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，对式子进行化简后，再将，代入即可． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减，即如何去括号、合并同类项，这是一道常规题． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0； (2)化简：|b﹣1|+|a﹣1|． 【答案】(1)＝，＞，＜；(2)a﹣b． 【解析】 【分析】(1)根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解； (2)根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可． 【详解】解：(1)∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|， ∴a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0； 故答案为：＝；＞；＜； (2)∵b﹣1＜0，a﹣1＞0， ∴|b﹣1|+|a﹣1| ＝﹣b+1+a﹣1 ＝a﹣b． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用． 21. 为节约用水，小王记录2009年1--7月份他家每月月初水表（单位：吨）及所交水费（单位：元）如下： 1 2 3 4 5 6 7 水表止码 2234 2244 2257 2268 2280 2292 2304 水费 24.16 15.10 19.63 16.61 18.12 18.12 18.12 （1）估计小王2009年全年用水量（下半年与上半年相当）； （2）若下半年比上半年节约用水10%，则下半年水费大约为多少元？ 【答案】（1）140吨 ；（2）95.13元 【解析】 【分析】（1）上半年水的总和用7月份的减1月份的“水表读数”即可求得上半年用水量，再乘以2可得全年用水量； （2）先求出下半年用水量，再乘以单价可得下半年的水费． 【详解】解：（1）（2304-2234）×2 =70×2 =140（t）． ∴全年用水量是140t （2）70×（1-10%）×[15.10÷（2244-2234）] =70×0.9×1.51 =95.13（元）． ∴下半年的水费大约为95.13元 【点睛】本题考查了学生会利用统计表给出的信息解答问题，同时考查了学生的分析问题的能力. 22. 为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +150 ﹣250 +400 ﹣100 +150 +200 +150 （1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？ （2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？ （3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？ （4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？ 【答案】（1）6300 （2）650 （3）14700 （4）1470 【解析】 【分析】（ 1）把前三天的记录相加，再加上每天完成2000人次的核酸采样，计算即可得解； （ 2）根据正负数的意义确定星期三采样人次最多，星期二采样人次最少，然后用记录相减计算即可得解； （ 3）求出一周记录的和即可； （4 ）根据“十人混检的方式收集核酸样本”列式计算即可． 【小问1详解】 解：（人次）， 答：该采样点前三天共完成了6300人次的核酸采样； 【小问2详解】 解：（人次）， 答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次； 【小问3详解】 解：（人次）， 答：该采样点这周平均每天完成14700人次的核酸采样； 【小问4详解】 解：（根）， 答：该采样点在这周至少需要1470根采样管． 【点睛】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 23. 如图l，已知，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转． （1）试求的度数； （2）如图l，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以l度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？ （3）如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求x． 【答案】（1） （2）30秒或34秒 （3）2 【解析】 【分析】（1）先根据非负数的性质求得，，即得，，从而得到结果； （2）设他们旋转x秒时，使得，则，，①当射线与射线相遇前，②当射线与射线相遇后，两种情况，结合旋转的性质分析即可； （3）设t秒后这两条射线重合于射线处，则，先根据角平分线的性质可得的度数，即可求得的度数，再根据即可求得的度数，从而得到、的度数，即可求得结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴且， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设它们旋转x秒时，使得，则，， ①当射线与射线相遇前有：， 即， 解得； ②当射线与射线相遇后有： ， 即， 解得 答：当他们旋转30秒或34秒时，使得； 【小问3详解】 解：设t秒后这两条射线重合于射线处，则， ∵为的平分线， ∴ ∴， ∵， ∴， ，， 即，， ∴， 即， ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次方程的应用，角平分线的定义，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，求出，，注意进行分类讨论． 24. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点到另两个点A，B的距离之比是，则称点是其余两点的“弘益点”（或“华益点”），具体地，当点在线段上时，若，则称点是的“弘益点”；若点在线段延长线上，，则称点是的“华益点”．例如；如图，在数轴上A、B、、分别表示数，，，，则的点是的“弘益点”，又是的“华益点”；点是的“弘益点”，又是的“华益点”． （1）、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，则的“弘益点”表示的数是______，的“华益点”表示的数是______； （2）数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为，点B表示的数为，动点从点B出发以每秒个单位的速度向左运动，设运动时间为秒． ①求当为何值时，是的“华益点”； ②求当为何值时，，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”． 【答案】（1）， （2）①②或或或 【解析】 【分析】（1）根据“弘益点”、“华益点”的定义即可得答案； （2）①由列出关于的方程即可解得答案； ②分类列出方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为， ∴的“弘益点”表示的数是， 的“华益点”表示的数是． 故答案为：，； 【小问2详解】 由已知表示的数是， ①当是的“华益点”时，，不在线段上， ∴， 解得． 答：当时，是的“华益点”； ②当为“弘益点”时，，在线段上， ∴， 解得； 当为“弘益点”时，，在线段上， ∴， 解得； 当A为“弘益点”时，，在线段上， ∴， 解得， 当A为“弘益点”时，，在线段上， ∴， 解得． 综上所述，当或或或时，，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示的数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂定义，根据已知条件列方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省恩施州2023-2024学年度第一学期期末模拟考试 七年级数学试卷02 一、单选题 1. 中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 《长津湖》是由陈凯歌、徐克、林超贤联合监制并执导的一部抗美援朝电影．影片以长津湖战役为背景，讲述了一个志愿军连队在极度严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人故事．据新京报讯，截至10月9日该电影票房已累计突破37亿元．数据37亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若a与b互相反数，则（ ） A. B. C. D. 5. 在5，0、、四个数中最小的数是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 6. 如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是　　 A. B. C. D. 8. 有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A种长方形的宽为，则B种长方形的面积是（　　） A. B. C. D. 9. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 的余角是，那么的大小是（    ） A. B. C. D. 11. 下列结论错误的是（　　） A. 若a＝b，则am＝bm B. 若a+m＝b+m，则a＝b C. 若a＝b，则a﹣m＝b﹣m D. 若am＝bm，则a＝b 12. 如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 13. 若，则的值为__________． 14. 如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是_____ ； 15. 若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__． 16. 将正整数从1开始按如图所示规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是_________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）-=1 19. 化简求值：，其中，． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0； (2)化简：|b﹣1|+|a﹣1|． 21. 为节约用水，小王记录2009年1--7月份他家每月月初水表（单位：吨）及所交水费（单位：元）如下： 1 2 3 4 5 6 7 水表止码 2234 2244 2257 2268 2280 2292 2304 水费 24.16 15.10 19.63 16.61 18.12 18.12 18.12 （1）估计小王2009年全年用水量（下半年与上半年相当）； （2）若下半年比上半年节约用水10%，则下半年水费大约为多少元？ 22. 为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +150 ﹣250 +400 ﹣100 +150 +200 +150 （1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？ （2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？ （3）该采样点采用十人混检方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？ （4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？ 23. 如图l，已知，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒速度逆时针旋转． （1）试求的度数； （2）如图l，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以l度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？ （3）如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求x． 24. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点到另两个点A，B的距离之比是，则称点是其余两点的“弘益点”（或“华益点”），具体地，当点在线段上时，若，则称点是的“弘益点”；若点在线段延长线上，，则称点是的“华益点”．例如；如图，在数轴上A、B、、分别表示数，，，，则的点是的“弘益点”，又是的“华益点”；点是的“弘益点”，又是的“华益点”． （1）、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，则的“弘益点”表示的数是______，的“华益点”表示的数是______； （2）数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为，点B表示的数为，动点从点B出发以每秒个单位的速度向左运动，设运动时间为秒． ①求当为何值时，是的“华益点”； ②求当为何值时，，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$