2023-2024学年人教版七年级上册数学寒假专项巩固练习：数轴上两点之间的距离

人教版七年级上册数学寒假专项巩固练习： 数轴上两点之间的距离 1．已知有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，且a，b满足． (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上有P，Q两个动点，分别从A，B两点沿数轴同时相向而行，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度是点P速度的1.5倍．当点Q运动至A点处，P，Q两点同时停止运动．取线段的中点C，设运动时间为t秒． ①当t为何值时，线段的长度与的长度相等； ②定义：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点．请问是否存在t值，使得A，P，Q三点中有一点为另外两点构成线段的三等分点？ 2．爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，则当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：单位长度）． (1)由此可得点处的数字是______，玩具火车的长为______个单位长度．（直接写答案）． (2)如果火车正前方个单位处有一个“隧道”，火车从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧造”恰好用了秒，已知火车过“隧道”的速度为个单位/秒，则可知“隧道”的长为______个单位．（自己在稿纸上画图分析，用含的代数式表示即可） (3)他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点与点重合，两列玩具火车分别从点和点同时在数轴上同时移动，已知火车速度个单位秒，火车速度为个单位秒，几秒后两火车的处与处相距个单位？ 3．数轴上A，B，C三点所代表的数分别为，10，26，点P从点A开始以每秒3个单位长度的速度前往目的地点C，到达点C后立即返回．点Q从点B开始，以每秒1个单位长度的速度前往目的地点C，当点Q到达点C后，点P随之停止运动，P、Q两点同时出发． (1)当运动时间秒时，线段的长度为______，此时点P在数轴上所对应的数为______；线段的长度为______，此时点Q在数轴上所对应的数为______； (2)当运动时间t为多少秒时，点P与点Q相距6个单位长度？ 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)说出a，b的正负性； (2)在数轴上分别用M，N表示两点； (3)若b与表示的数相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (4)在（3）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位长度，则a与表示的分别是什么？ 5．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁． 6．阅读材料： 如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为． 解决问题： 已知数轴上有两点，其表示的数分别为． （1）直接写出两点之间中点所表示的数______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位向左运动，设运动的时间为． ①当为何值时，的中点表示的数是； ②若的中点为点的中点为点，问在运动过程中的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 7．如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上点右侧一点，且、两点间的距离为14，动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒． (1)数轴上点表示的数是 ；点表示的数是 （用含的代数式表示）． (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当、相遇时，的值为多少？ ②当为何值时，、两点相距7个单位长度？ 8．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，其中，是代数式的二次项系数．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． (1)此时刻________，_______