精品解析：2024年河北省秦皇岛市北戴河区中考一模数学试题

2024年河北中考VIP押题模拟（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等于（ ） A. B. 2024 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 【详解】解：． 故选：D． 2. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】利用对顶角相等求解． 【详解】解：量角器测量的度数为30°， 由对顶角相等可得，． 故选A． 【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式； 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合，即可得到答案． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握概念是解题关键． 5. 2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26—6亿吨级油田，探明地质储量超130000000吨油当量．小华将130000000用科学记数法表示为 的形式(其中，n为整数)，他表示的结果为．则下列判断正确的是（ ） A. 小华只将a写错了 B. 小华只将n写错了 C. 小华将a，n都写错了 D. 小华将a，n都写对了 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴小华将a，n 都写错了， 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键． 6. 如图，将一个平行四边形分成16个全等的小平行四边形．若涂满和所用颜料千克数分别是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由题意得出点到直线的距离与点到直线的距离相等，且，推出，即可得解． 【详解】解：由题意可得，点到直线的距离与点到直线的距离相等，且， ∴， ∴若涂满和所用颜料千克数分别是，则， 故选：C． 7. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数（ ） A. 下降了150度 B. 下降了250度 C. 下降了350度 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】先求出近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式，再根据矫正治疗后所配镜片焦距调整为米，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较即可求解． 【详解】解：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为， 则由函数图像可得：，即：， ∴， 当时，，即矫正治疗后的视力为250度， ∴400-250=150，即下降了150度． 故选A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.4m代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键． 8. 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个， 即一共添加4个小正方体， 故选C． 9. 已知人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的基因有三对，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是，则他们的子女可以卷舌的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意画树状图为： 由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中他们的子女可以卷舌的结果数有3种， ∴他们的子女可以卷舌的概率是， 故选：D． 10. 如图，是北偏西方向的一条射线，若，射线的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的定义得出，再根据平角的定义求出的大小即可． 【详解】解：如图所示，由方向角的定义可知， ， ， 即的方向为南偏西， 故选：A． 【点睛】本题考查了方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 11. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算和大小比较，掌握二次根式的运算是解题的关键． 分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴〇表示的运算符号是“”时，运算结果最小， 故选：B． 12. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 13. 已知互为倒数，则关于的方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般式可知根的判别式解答即可． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵关于的方程的一般式为：， ∴， ∴关于的方程无实数根， 故选． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正八边形的中心与原点重合，顶点A，在轴上，连接，过点A作的垂线，垂足为，将绕点顺时针旋转，每次旋转．已知，则第106次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆、坐标与图形变化—旋转，解直角三角形，准确识图探索规律是解题关键． 将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则每旋转8次回到初始位置，从而得到第106次旋转结束时，点的位置为第二次旋转结束时的位置（即点）。在中通过解直角三角形得到的长，由旋转的性质得到，过点P作轴于点Q，在中，通过解直角三角形即可求出，的长，即可解答． 【详解】解：如图，设点，，，……是第n次选择后点P的位置， ∵每次旋转，而， ∴每旋转8次回到初始点P的位置， ∵， ∴第106次旋转结束时，点P旋转到点的位置． ∵多边形是正八边形， ∴， ∴在中，， 由旋转可得， 如图，过点P作轴于点Q， ∴在中，， ， ∴ ∴第106次旋转结束时，点P的坐标为． 故选：B 15. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N，得四边形是矩形，利用抛物线的对称性计算即可． 本题考查了抛物线的性质，矩形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 16. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点出发，以相同的速度分别向终点，（包括端点）运动．点关于，的对称点为，；点关于，的对称点为，．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 平行四边形矩形平行四边形菱形 B. 平行四边形菱形平行四边形菱形 C. 菱形矩形平行四边形菱形 D. 菱形平行四边形矩形平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分几个运动过程分别证明四边形是菱形，平行四边形，矩形，即可求解． 【详解】解：分几个运动过程分别讨论： ①当点E，F在点O准备出发时，如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， 由轴对称可得，，，， ，，，， ∴， ， ， ， ∴， ∴四边形是菱形； ②点E，F离开点O运动时， ∵当点，同时从点出发，以相同的速度分别向终点，（包括端点）运动， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， 由对称可得，， ∴， ∴ 由对称可得， ∴， 同理， ∴，即 ∴四边形是平行四边形， ③连接，，当时， ∵由对称可得，， 又， ∴， ∴， 由②可知四边形是平行四边形， ∴此时四边形是矩形； ④点E，F继续运动，则四边形是平行四边形； ⑤当运动结束，即分别与重合时，如图 此时点E，，B三点重合，点F，，D三点重合， 由对称有，， ∴，即， 由对称有，， ∴，， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 综上所述，在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形， 故选：D 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，轴对称的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 写出不等式的一个正整数解：______________________________________________________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的正整数符合即可．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集是：， 因而不等式的整数解是：任意小于5的整数． 例如：． 故答案为：（答案不唯一）． 18. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则：     （1）面积为27的正方形的边长是的______倍； （2）剩下阴影部分的面积是__． 【答案】 ①. 3 ②. 72 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用， （1）直接利用二次根式的性质得出面积为27的正方形的边长，即可得出答案； （2）利用二次根式的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：（1）面积为27的正方形的边长为， 面积为27的正方形的边长是的3倍， 故答案为：3； （2）两个小正方形面积为27和48， 大正方形边长为， 大正方形面积为， 剩下阴影部分的面积为， 故答案为：72． 19. 某校社团实践活动中，有若干个同学参加．先到的个同学均匀围成一个以点为圆心，为半径的圆圈，如图所示（每个同学对应圆周上一个点）． （1）若，则相邻两人间的圆弧长是______．（结果保留） （2）又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移米，再左右调整位置，使这个同学之间的圆弧长与原来个同学之间的圆弧长相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须再往后移米，才能使得这个同学之间的圆弧长与原来个同学之间的圆弧长相同，则________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查圆的周长和弧长， （1）先计算出圆的周长，再计算出圆的弧长即可； （2）先计算出半径往后移米的圆的周长，求出弧长，根据弧长相等建立等式即可求出a，再计算出b，即可得到答案． 【详解】解：（1）当时，圆的周长为：， ∴相邻两人间的圆弧长是， 故答案为：； （2）又来了两个同学后圆的周长为：， ∴， ∴， 当又有一个同学要加入队伍后，圆的周长为：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 有一个电脑计算游戏，如图所示，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化，且每次运算自动将结果带入下次运算． （1）数2经过的顺序运算后，结果是多少？ （2）数经过，，的顺序运算后，现要使结果是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意得出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得； 【小问2详解】 解：依题意得：， 于是， 解得：． 21. 已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若为整数，试说明多项式能被5整除． 【答案】（1） （2）多项式能被5整除 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）把代入多项式计算即可； （2）先计算出，然后判断即可． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：， 为整数， 多项式能被5整除． 22. 杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑，某水稻种植基地为考查甲、乙两种水稻的长势，从一片试验田中取甲、乙两个品种的水稻稻穗各20株，通过测量得出每株稻穗谷粒数(单位：颗)，测得数据如下： 收集数据： 甲：178 196 198 179 206 206 186 199 206 213 203 188 206 193 178 188 205 175 211 190 乙：乙种水稻稻穗谷粒数折线统计图如图： 整理数据： 170≤x<180 180≤x<190 190≤x<200 200≤x<210 210≤x≤220 甲 4 a 5 b 2 乙 1 5 5 5 4 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲 195.2 C 206 乙 197.4 197 195 解决问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据所给数据，绘制统计图时，小方忘记绘制乙品种的20号水稻的谷粒数，请你帮助他求出乙品种20号水稻的稻穗谷粒数； （3）若稻穗谷粒数大于或等于200颗的视为优良水稻，请你从水稻优良率分析，应推荐种植哪个品种的水稻，并说明理由． 【答案】（1）3，6，197 （2）乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195 （3） 应推荐种植乙品种水稻 理由如下：甲品种水稻优良率： 乙品种水稻优良率： ∵， ∴应推荐种植乙品种水稻． 【解析】 【分析】（1）根据已知数据及中位数定义分别得到a，b，c的值； （2）由众数的定义得到乙品种20号水稻的稻穗谷粒数； （3）分别计算两种水稻的优良率，比较即可． 【小问1详解】 （1）根据数据可知：甲品种中的有186，188，188 三株， ∴； 的有203，205，206，206，206，206 六株， ∴； 将甲品种的20株水稻稻穗谷粒数从小到大排序，第10个，第11个数分别为196，198，∴甲品种的20株水稻稻穗谷粒数的中位数为 ∴； 故答案为：3，6，197； 【小问2详解】 观察折线图可知， 乙品种19株水稻中稻穗谷粒数为188，195，206，210的均出现两次， 又∵乙品种水稻稻穗谷粒数的众数为195， ∴乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了折线统计图及统计表，求中位数，众数的定义，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键． 23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题． 如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接（于），在，处与篮板连接，是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，；测得时，点离地面的高度为，调节伸缩臂，使得点离地面的高度升高，判断增大还是减小了？增大（或减小）了多少度？ （参考数据：，） 【答案】减少了 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，延长与交于，过作于，则四边形为矩形，于是，证明四边形是平行四边形，得出，当时，，再解直角三角形求出，即可得解． 【详解】解：减少了，如图，延长与交于，过作于， 则四边形为矩形，于是， ， 四边形是平行四边形， ∴， 当时，， 此时，， ，点升高后，， ，而，， ∴减少了． 24. 杂技演员抛球表演时，秒后该球离起点的高度为米，已知，其中与成正比，与成正比．当时，，当时，． （1）求与的函数解析式；并求小球达到最高点时的值； （2）求经过多少秒球回到起点的高度？ （3）杂技演员在表演空中抛球时，当把球抛出后，演员必须在球距离起点不小于1．8米的上空完成其他表演动作，否则就容易出现失误，求演员完成其他表演动作的时间最多有多少秒？ 【答案】（1），时小球达到最高点 （2）经过2秒球回到起点的高度 （3）完成其他表演动作的时间最多有1.6秒 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）根据题意设，然后利用待定系数法求出函数解析式，再根据函数的性质求出最值即可； （2）令，求解即可得解； （3）令，求解即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意设， 把，；，代入解析式得： 解得： 与的函数解析式为； ， ， 当时，有最大值5，即时小球达到最高点； 【小问2详解】 解：令， 解得，． 因为是回到起点的高度，所以， 答：经过2秒球回到起点的高度； 【小问3详解】 解：令， 解得，， （秒）， 完成其他表演动作的时间最多有1.6秒． 25. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题： （1）滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”） （2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式； （3）在整个往返过程中，若，求的值． 【答案】（1）由负到正 （2） （3）当或时， 【解析】 【分析】（1）根据等式，结合题意，即可求解； （2）设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得滑块返回的速度为，得出，代入，即可求解； （3）当时，有两种情况，由（2）可得，①当时，②当时，分别令，进而即可求解． 【小问1详解】 ∵， 当滑块在点时，，， 当滑块在点时，，， ∴的值由负到正． 故答案为：由负到正． 【小问2详解】 解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时， ∵， ∴， ∴ ∴是的一次函数， ∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数； ∴当时，， ∴， ∴， ∴滑块从点到点所用的时间为， ∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿， ∴滑块从点到点的滑动时间为， ∴滑块返回的速度为， ∴当时，， ∴， ∴， ∴与的函数表达式为； 【小问3详解】 当时，有两种情况， 由（2）可得， ①当时，， 解得：； ②当时，， 解得：， 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分析得出，并求得往返过程中的解析式是解题的关键． 26. 如图1，在四边形中，，，过点C作于点E，连接，将半圆O的直径放在边上，且点P与A重合，，将半圆O绕点A顺时针旋转α（）． （1）求证：； （2）在旋转过程中，当点O到的距离最短时，求α的度数； （3）当时，点H从点Q开始沿以每秒个单位长的速度运动，同时半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移． ①如图2，当半圆O与相切于点K时，通过计算判断点H是否在上； ②当半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个公共点时，点H运动的总路程是多少？请直接写出． 【答案】（1） 证明：， . ， ， ， ， 是等边三角形，则． ， . ∵， ； （2）30度 （3）①在， ② 【解析】 【分析】对于（1），先根据平行线的性质得 ，再说明是等边三角形，则，然后结合“角角边”答案； 对于（2），由（1）可得四边形为平行四边形，即可得为等边三角形，再根据在旋转过程中，点O的运动轨迹为以点A为圆心，为半径的圆弧，当时，点O与的距离最短，然后根据等腰三角形的三线合一的性质可得答案； 对于（3），①根据切线长定理得，连接，再由切线长定理得，根据勾股定理得，即可求出，进而得出，然后求出运动时间为t秒，接下来根据点H从点Q开始沿每秒转过的角度，可知点H转过的角度可得结论； 对于②，第一种情况：当半圆O与相切于点K时，半圆O（不包括点P）与四边形的边有一个交点，继续运动则有两个交点，可得一部分范围，再先求出，可得t的取值范围； 第二种情况：当半圆O与相切点M时，半圆O（不包括点P）与四边形的边恰有两个交点，连接，先证明，可求出得出结论； 第三种情况：当从E点运动到点Q在上时，半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个交点，先求出，再求出，可得答案，最后综上以上情况得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ， ∴四边形为平行四边形， ， . ， 为等边三角形. ∵在旋转过程中，点O的运动轨迹为以点A为圆心，为半径的圆弧， ∴当时，点O与的距离最短， 当时，由等腰三角形的三线合一的性质可知：此时平分， 由于半圆O的直径放在边上， ∴当点O与的距离最短时，α的度数为； 【小问3详解】 解：①点H在上；理由如下： ， . ∴半圆O与相切， ， ， 连接，如图2， ， 由切线长定理，得， ， ， ∴. ∵， ∴. ∵， ， ∴. ∵半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒． 秒， ∵点H从点Q开始沿每秒转过的角度为， ∴点H转过的角度， ∴点H在上； ②当半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个公共点时，点H运动的总路程是．理由如下： 由①知：当半圆O与相切于点K时，半圆O（不包括点P）与四边形的边有一个交点，继续运动则有两个交点， ， 当运动到点Q在上时，半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个交点，继续运动则有一个交点， 设当运动到点Q在上时，半圆O（不包括点P）与四边形的边交于点H，如图3.1， 由题意：， 在中，， ， ∴当半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个交点时，t的取值范围为：； 当半圆O与相切点M时，半圆O（不包括点P）与四边形的边恰有两个交点，连接，如图3.2，则， 在和中， ， ， ， ， ， ∴当时，半圆O（不包括点P）与四边形的边恰有两个交点； 当从E点运动到点Q在上时，半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个交点，如图3.3， 由题意知， ， ， ∴当时，半圆O（不包括点P）与四边形的边恰有两个交点， 综上，当半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个交点时，t的取值范围为：或或， ∴运用时间为：， ∴. ∴点H运动的总路程是． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，切线长定理，勾股定理，解直角三角形的应用，注意分情况讨论不能丢解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河北中考VIP押题模拟（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等于（ ） A. B. 2024 C. D. 1 2. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26—6亿吨级油田，探明地质储量超130000000吨油当量．小华将130000000用科学记数法表示为 的形式(其中，n为整数)，他表示的结果为．则下列判断正确的是（ ） A. 小华只将a写错了 B. 小华只将n写错了 C. 小华将a，n都写错了 D. 小华将a，n都写对了 6. 如图，将一个平行四边形分成16个全等的小平行四边形．若涂满和所用颜料千克数分别是，则（ ） A. B. C. D. 7. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数（ ） A. 下降了150度 B. 下降了250度 C. 下降了350度 D. 不变 8. 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的基因有三对，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是，则他们的子女可以卷舌的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是北偏西方向的一条射线，若，射线的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 11. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 12. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 13. 已知互为倒数，则关于的方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为1 14. 如图，在平面直角坐标系中，正八边形的中心与原点重合，顶点A，在轴上，连接，过点A作的垂线，垂足为，将绕点顺时针旋转，每次旋转．已知，则第106次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 16. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点出发，以相同的速度分别向终点，（包括端点）运动．点关于，的对称点为，；点关于，的对称点为，．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 平行四边形矩形平行四边形菱形 B. 平行四边形菱形平行四边形菱形 C. 菱形矩形平行四边形菱形 D. 菱形平行四边形矩形平行四边形 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 写出不等式的一个正整数解：______________________________________________________________． 18. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则：     （1）面积为27的正方形的边长是的______倍； （2）剩下阴影部分的面积是__． 19. 某校社团实践活动中，有若干个同学参加．先到的个同学均匀围成一个以点为圆心，为半径的圆圈，如图所示（每个同学对应圆周上一个点）． （1）若，则相邻两人间的圆弧长是______．（结果保留） （2）又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移米，再左右调整位置，使这个同学之间的圆弧长与原来个同学之间的圆弧长相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须再往后移米，才能使得这个同学之间的圆弧长与原来个同学之间的圆弧长相同，则________________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 有一个电脑计算游戏，如图所示，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化，且每次运算自动将结果带入下次运算． （1）数2经过的顺序运算后，结果是多少？ （2）数经过，，的顺序运算后，现要使结果是，求的值． 21. 已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若为整数，试说明多项式能被5整除． 22. 杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑，某水稻种植基地为考查甲、乙两种水稻的长势，从一片试验田中取甲、乙两个品种的水稻稻穗各20株，通过测量得出每株稻穗谷粒数(单位：颗)，测得数据如下： 收集数据： 甲：178 196 198 179 206 206 186 199 206 213 203 188 206 193 178 188 205 175 211 190 乙：乙种水稻稻穗谷粒数折线统计图如图： 整理数据： 170≤x<180 180≤x<190 190≤x<200 200≤x<210 210≤x≤220 甲 4 a 5 b 2 乙 1 5 5 5 4 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲 195.2 C 206 乙 197.4 197 195 解决问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据所给数据，绘制统计图时，小方忘记绘制乙品种的20号水稻的谷粒数，请你帮助他求出乙品种20号水稻的稻穗谷粒数； （3）若稻穗谷粒数大于或等于200颗的视为优良水稻，请你从水稻优良率分析，应推荐种植哪个品种的水稻，并说明理由． 23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题． 如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接（于），在，处与篮板连接，是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，；测得时，点离地面的高度为，调节伸缩臂，使得点离地面的高度升高，判断增大还是减小了？增大（或减小）了多少度？ （参考数据：，） 24. 杂技演员抛球表演时，秒后该球离起点的高度为米，已知，其中与成正比，与成正比．当时，，当时，． （1）求与的函数解析式；并求小球达到最高点时的值； （2）求经过多少秒球回到起点的高度？ （3）杂技演员在表演空中抛球时，当把球抛出后，演员必须在球距离起点不小于1．8米的上空完成其他表演动作，否则就容易出现失误，求演员完成其他表演动作的时间最多有多少秒？ 25. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题： （1）滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”） （2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式； （3）在整个往返过程中，若，求的值． 26. 如图1，在四边形中，，，过点C作于点E，连接，将半圆O的直径放在边上，且点P与A重合，，将半圆O绕点A顺时针旋转α（）． （1）求证：； （2）在旋转过程中，当点O到的距离最短时，求α的度数； （3）当时，点H从点Q开始沿以每秒个单位长的速度运动，同时半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移． ①如图2，当半圆O与相切于点K时，通过计算判断点H是否在上； ②当半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个公共点时，点H运动的总路程是多少？请直接写出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $