2025届广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟（一模）考试数学试题

2024-2025学年度上学期广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳” 第一次联合模拟考试 参加学校：诺德安达学校、金石实验中学、英广实验学校 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个圆台的上､下底面的半径分别为1和4，高为4，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 2. 某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为 A. B. C. D. 3. 已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 4. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ） A. 60个 B. 48个 C. 36个 D. 24个 5. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列满足，若其前项和为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，且，则向量与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则 A. 函数无极值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 午饭时间；B同学从教室到食堂的路程与时间的函数关系如图，记时刻的瞬时速度为，区间上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（ ） A. B. C. 对于，存在，使得 D. 整个过程小明行走的速度一直在加快 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 当时， C. 若函数有两个零点，则 D. 设，若对，，使得成立，则 11. 已知为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（ ） A. B. C. D. 直线与抛物线的准线相交于点 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________. 13. 在正方体中，点P、Q分别在、上，且，，则异面直线与所成角的余弦值为__________ 14. 已知等差数列的公差，且、、成等比数列，则的值是______. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥中，，，为中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，，且，求二面角的大小． 16. 已知实数满足． （1）证明：； （2）证明：． 17. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1． （Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC； （Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值； (Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由． 18. 已知无穷数列（，），构造新数列满足，满足，…，满足（，），若为常数数列，则称为k阶等差数列；同理令，，……，（，），若为常数数列，则称为k阶等比数列. （1）已知为二阶等差数列，且，，，求的通项公式； （2）若为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列； （3）已知，令的前n项和为，，证明：. 19. 如果三个互不相同的函数，，在区间 上恒有或，则称为与在区间 上的“分割函数”． （1）证明：函数为函数与在上的分割函数； （2）若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数 的取值范围； （3）若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值． 2024-2025学年度上学期广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳” 第一次联合模拟考试 参加学校：诺德安达学校、金石实验中学、英广实验学校 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为，且为中点，所以， 因为，且为中点，所以， 因为，且为中点，所以， 因为，，，所以， 所以，，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为， 当时等号成立，则， 因为，所以; （2） 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）点N是靠近B点的四等分点 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为为k阶等差数列，则（d为常数）， 则为一次多项式， 猜测是关于n的k次多项式，下用数学归纳法证明： 当时，显然成立； 假设当时，是关于n的m次多项式， 当时，则是关于n的m次多项式， 由是次多项式，故是关于n的k次多项式， 又是一阶等比，则，则， 由是关于n的k次多项式，则是关于n的次多项式，则是阶等差数列. 故是常数列，故是阶等比数列. （3）证明：由， 设， 则， 故， 则，则， 则，得证！ 【19题答案】 【答案】（1）证明：设，则，当时，在上单调递增， 当时，在单调递减，则在处取得极大值，即为最大值， 即，则当时，； 设，则，当时，在上单调递咸， 当时，在上单调递增，则在处取得极小值，即为最小值， 即，则当时，， 于是当时，， 所以函数为函数与在上的“分割函数”. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $