2024年广东省清远市连山县中考模拟数学试题（二）

2024初中学业水平考试模拟（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，3这四个数中，大小在和2之间的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 2023年清远市九年级共计约52800人报名参加中考，比去年增加约2800人，增幅，将数据“52800”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中对称轴最多的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 圆 D. 菱形 4. 如图，足球的表面是由黑皮的正五边形和白皮的正六边形拼接而成，其中黑皮的有12块，白皮有20块．图片中足球的一块白色皮块的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明每天上学要经过某十字路口，该路口红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯，那么他每次路过此路口，遇到红灯的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是( ) A. B. C. D. 8. 农户利用“立体大棚种植技术”把茄子和丝瓜进行混种．已知茄子齐苗后棚温在最适宜，播种丝瓜的最适宜温度是．农户在茄子齐苗后在同一大棚播种了丝瓜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（ ） A. B. C. D. 以上 9. 如图，在中，半径垂直弦于D，，，则长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，正方形与抛物线相交于点，则正方形面积为（ ） A. 1 B. C. D. 3 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解=______． 12. 如果关于x的一元二次方程的一根为，则另一根为________． 13. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，当横截面积为时，面条的总长度为，请写出y与s的函数关系式__________． 14. 如图，为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，已知入射角为，则的度数是__________度． 15. 如图，象棋盘中各个小正方形的边长为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照马走日的规则，走两步后的落点与出发点间的最远距离为__________． 三、解答题（一）：本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算：． （2）已知中，有下列条件： ①；②；③；④． 请选择两个可以求出长的条件__________（直接填写序号），并写出求的解答过程． 17. 如图，在平面内，绕点A逆时针旋转后得，，连接．求证：． 18. 我市鹰嘴桃果品肉质爽脆、味甜如蜜，现在将一箱鹰嘴桃分给若干名到果园参观的游客品尝，如果每人分4个，则剩下20个鹰嘴桃；如果每人分8个，则有一名游客分得不足8个，求这批游客的人数和这箱鹰嘴桃的个数． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在菱形中，，． （1）实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． 20. 综合与实践 主题：制作无底圆锥 素材：一张直径为的圆形纸板，如图1． 步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆； 步骤2：如图3，在剪好的半圆纸板中，圆心为，直径为，使与重合，制作成一个无底的圆锥． 猜想与计算： （1）直接写出圆形纸板的周长与圆锥的底面周长的大小关系； （2）如图3．求圆锥母线与圆锥高OH的夹角的度数． 21. 游泳是中考体育必考项目之一，男子100米满分是144秒，女子100米满分是151秒，在一次中学生100米游泳测试中，选取了100人进行测试，其中男女学生各50人，男女分组进行测试，每组10人．随机抽取了男女各一组学生的成绩进行分析，数据如下：每个学生的成绩统计表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩（秒） 146 141 139 143 a 140 142 142 139 143 女生成绩（秒） 150 154 155 149 150 149 148 153 154 151 根据以上信息解答下列问题： （1）填空，a为该组男生成绩的中位数，则__________； （2）应用你所学的统计，计算该100名学生中大约有多少人会取得满分成绩； （3）若从以上两组中各派2名成绩最好的学生进行抽签，由抽签决定谁去参加比赛，则刚好抽到一男一女的概率是多少？请用表格法或树状图表示． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合运用 如图1，内接于，AB是的直径，点C平分弧，连接与交于点E． （1）求证：； （2）如图2，若，，过点C作的切线交的延长线于点P，过点P作，交于点F． ①求的半径； ②求的长． 23. 综合探究 如图，在中，，经过点C的直线交x轴正半轴于点，一抛物线经过点A、B、C，顶点为D，对称轴交x轴于点E． （1）求抛物线及直线的函数表达式； （2）若点G是在第一象限内抛物线上的一动点，求使面积达到最大时点G的坐标，并求出此时面积的最大值； （3）若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，满足．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2024初中学业水平考试模拟（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 【16题答案】 【答案】（1） （2）方法一：①③；方法二：①④；方法三：①②； 方法一：选取条件①③． 在中， ∵，，∴， ∴，∴． 方法二：选取条件①④． 在中， ∵，，∴， ∴，∴． ∵，∴． 方法三：选取条件①②． 在中， ∵，，∴． ∵，∴，∴． ∵，∴． 【17题答案】 【答案】 证明：∵由旋转可得， ∴．， ∵旋转角为， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴． 【18题答案】 【答案】游客有6名，这箱鹰嘴桃有44个 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求作的高． （2） 证明：如图所示，截取线段，连接． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 由（1）作法知：， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． ∵四边形是菱形，， ∴． 在中， ∵，， ∴， ， ∴， ∴矩形的周长为：． 【20题答案】 【答案】（1）（或） （2） 【21题答案】 【答案】（1）142 （2）大约有75人取得满分成绩 （3） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵点C平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）①的半径为；② 【23题答案】 【答案】（1）， （2）最大值为4，点G坐标为 （3）存在，点P的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $