2024学年江西省南昌市青山湖区中考模拟数学试题

青山湖区2023—2024学年度下学期九年级学业质量检测卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（ ） A. 6 B. C. 0 D. 2. 下列银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是等边的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线，③其图象顶点坐标为，④当时，y随x的增大而增大，⑤图象与y轴的交点为，其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数为______． 8. 北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为________． 9. 已知是一元二次方程的两根，则=_____． 10. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____． 11. 如图，已知零件的外径为，要求它的厚度，需先求出内孔的直径，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）去量，若，且量得，则厚度________． 12. 在中，，，，点为平行四边形边上的动点，且满足是直角三角形，则的长度是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，，证明：． 14. 如图，内接于⊙O，，且，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一个的顶点在上且角度为的圆周角； （2）在图2中的上找一点，作过点的直线平行AC． 15. 先化简再求值：，其中． 16. 2024年春节期间，全国各地的文旅市场异常火热，小明一家也外出旅行了，东方旅行社当时推荐了三个旅游城市（哈尔滨，南昌，三亚），为了民主起见，妈妈把旅行社推荐的城市名字写在颜色、大小和厚度都一样的卡片上，洗匀然后反扑在桌面上，小明先从中抽一张卡片后放回，然后小红又从中抽取一张卡片； （1）小明抽到写有“南昌”的卡片是（ ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 （2）请用列表或树状图的方法，求出小明和小红都抽中“哈尔滨”城市卡片的概率． 17. 如图，已知四边形为矩形，且B点坐标为，反比例函数的图象与矩形交于D点和E点，且，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某学校九年级举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分． （1）若某参赛同学有3道题没有作答，最后他的总得分为76分，则该参赛同学一共答对了多少道题； （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题． 19. 如图，在中，，点D是上一点，点D关于直线对称点为E，连接交于点F，连接． （1）如图1，若，则______°，_____°； （2）如图2，若，求证：． 20. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点．． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某区积极响应国家“双减”政策，为了了解全区4000名七年级的学生完成作业时间情况，随机抽取几所学校七年级学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次调查活动抽取的七年级有______人，扇形统计图中的值是______； （2）补全频数分布直方图，并估计全区平均每天完成作业时长在“”分钟的学生约有______人； （3）若平均每天完成作业时长在100分钟以下学生认定为“学习轻松者”，那你估计一下全区有多少位七年级的孩子是“学习轻松者”? 22. 在正方形中，点F在边上． （1）如图1，若，垂足为M，交于E，则______（填“”，“”或“”）； （2）如图2，若点G是边上一点，且，垂足为M，判断与是否相等？并说明理由； （3）如图3，当M与F点重合时，直线交的延长线于E，猜想线段，及之间的数量关系，并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题提出 某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中，，动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于，连接，设点的运动时间为，的面积为，探究与的关系． 初步感知 （1）如图1，当点P由B点向C点运动时， ①当时，________，________； ②经探究发现S是关于t的二次函数，请写出S关于t的函数解析式为________．自变量取值范围为________． （2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象； t 0 1 2 3 4 s 8 （ ） （ ） （ ） 8 延伸探究 （3）①当________时，； ②当△ABP的面积为S的一半时，求t的值． 青山湖区2023—2024学年度下学期九年级学业质量检测卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵ ∴ ∴在与中； ∴． 【14题答案】 【答案】（1）如图所示，为所求： （2） 如图所示，为所求： 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）B； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）该参赛同学一共答对了20道题 （2）参赛者至少需答对23道题才能被评为“二十大知识小达人” 【19题答案】 【答案】（1）50，40 （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵点D关于直线对称点为E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则， ， 的平分线交于点， ， ， ， 交的延长线于点， ， 是的半径，且， 为的切线． （2）阴影部分的面积是 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）200；10 （2） 补充统计图如图所示： 400 （3）2200名 【22题答案】 【答案】（1）=； （2）， 理由如下： 作， 四边形是正方形， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， 又， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， （3）， 理由如下： 过点D作，交的延长线于点N， 四边形是正方形， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是正方形， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①，；②，； （2）6.5，6，6.5，在坐标系中绘制出函数的图象如下； （3）①或；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $