精品解析：2024年海南省九年级下学期数学中考模拟试题

海南中考数学模拟试题3 一、选择题（满分36分，每小题3分） 1. 实数2023的相反数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a3•a2=a6 B. a﹣2=﹣ C. 3﹣2= D. （a+2）（a﹣2）=a2+4 4. 下面几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（ ） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 6. 如图，a//b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=42°，则∠2 的度数为（ ） A. 46° B. 48° C. 56° D. 72° 7. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么“雪容融”的高为（ ） A. 160cm B. 170cm C. 180cm D. 185cm 8. 分式方程的解是（　　） A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 9. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 10. 如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　） A. 6 B. 2 C. 3 D. 11. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 12. 如图，在矩形ABCD中，，AC为对角线，平分线交BC于点E，连接DE交AC于点F．则下列结论：①；②；③﹔④．其中结论正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13 分解因式：xy+x=_____________． 14. 购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款_______元． 15. 如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是___________． 16. 如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为______，线段的长为______． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完，求医用口罩和洗手液的单价． 19. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________； （3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________； （4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟初中生约有___________人． 20. 如图，，为两个建筑物，两建筑物底部之间水平地面上有一点M，从建筑物的顶点A测得M点的俯角为，从建筑物的顶点C测得M点的俯角为，测得建筑物的顶点A的俯角为．若已知建筑物的高度为米，（参考数据：，）． （1）填空：______度，______ 度； （2）求点A到的距离（结果保留根号）； （3）求建筑物的高度（结果精确到1米）． 21. 如图1，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段BC上一个动点（与点B、C不重合），将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE． 过点D作DFEP，交AB于点F，交AP于点G，连接FP． （1）求证：①△ABP≌△DAF；②四边形PEDF是平行四边形； （2）如图2，延长BC至点M，点P在运动过程中，求证：点E始终在∠DCM的角平分线上； （3）设BP＝x．当x为何值时，ED＝EQ？ 22. 如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点D．设抛物线上一动点P的横坐标为． （1）求该抛物线的函数表达式及点D坐标； （2）当时，求的面积与的函数关系式，并求的最大值； （3）点为轴上另一动点． ①若以B，M，D，P为顶点的四边形是平行四边形求此时点P的坐标； ②当点M在线段运动时，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，若线段与抛物线有公共点，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南中考数学模拟试题3 一、选择题（满分36分，每小题3分） 1. 实数2023的相反数是（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答． 【详解】解：实数2023的相反数是， 故选：A． 2. 海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解； 【详解】解：由科学记数法可得， 故选D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a3•a2=a6 B. a﹣2=﹣ C. 3﹣2= D. （a+2）（a﹣2）=a2+4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案． 【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误； B、a﹣2=，故B选项错误； C、3﹣2=，故C选项正确； D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 下面几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从物体正面看所得到的的图形． 【详解】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2,1,2． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种试图混淆而错误地选其它选项． 5. 已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（ ） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为a - b =1，所以2a-2b -3=2（a-b）-3=2-3=-1 故选A 6. 如图，a//b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=42°，则∠2 的度数为（ ） A. 46° B. 48° C. 56° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可． 【详解】∵∠1=42°， ∴∠3=90°﹣42°=48°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∴∠2=48° 故选B 【点睛】本题考核知识点：平行线性质. 解题关键点：利用平行线性质求角相等. 7. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么“雪容融”的高为（ ） A. 160cm B. 170cm C. 180cm D. 185cm 【答案】C 【解析】 【分析】在同一时刻物体的身高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，以及经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，通过相似比即可解决本题． 【详解】解：∵， ∴（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够根据对应边成比例列出方程，建立起适当的数学模型是解决本题的关键． 8. 分式方程的解是（　　） A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况； 【详解】解：， 两侧同时乘以，可得 ， 解得； 经检验是原方程的根； 故选B． 【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键． 9. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可． 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意； B．这组数据平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意； C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意； D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 10. 如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　） A. 6 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案． 【详解】如图，过点M作ME⊥OB于点E， 由题意可得：OP是∠AOB的角平分线， 则∠POB=×60°=30°， ∴ME=OM=3， 故选C． 【点睛】本题考查了基本作图——作角平分线、含30度角的直角三角形的性质，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键． 11. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明四边形是矩形，根据反比例函数的值的几何意义，即可解答． 【详解】解：轴于点M，轴于直N，， 四边形是矩形， 四边形的面积为2， ， 反比例函数在第一、三象限， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x轴，y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为是解题的关键． 12. 如图，在矩形ABCD中，，AC为对角线，的平分线交BC于点E，连接DE交AC于点F．则下列结论：①；②；③﹔④．其中结论正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是矩形，，则∠ABC=90°，，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，，则可知，由此可知∠BCA=30°，①正确，进而可知∠BCA=60°，由AE平分∠BAC=60°，得∠BAE=30°，在△ABE中，∠ABE=90°，AB=1，∠BAE=30°，，则， 由，可得CE=BC-BE=，则②正确，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=1，，则，由CE∥AD，可证△ADG∽△CEF，，由，进而可得，由，可知，进而知，故④正确，由此可知正确选项． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，， ∴∠ABC=90°，， 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，， ∴， ∴∠BCA=30°， ∴①正确， ∴∠BCA=60°， ∵AE平分∠BAC=60°， ∴∠BAE=30°， 在△ABE中，∠ABE=90°，AB=1，∠BAE=30°， ∴， ∴， ∵， ∴CE=BC-BE=， ∴②正确， ∵， ∴③正确， 在△CDE中，∠DCE=90°，CD=1，， ∴， ∵CE∥AD， ∴△ADF∽△CEF， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴④正确， ∴①②③④都正确， 故选：A ． 【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的性质与判定，三角函数的应用，能熟练掌握三角函数的应用是解决本题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13 分解因式：xy+x=_____________． 【答案】x（y+1） 【解析】 【详解】试题分析：提取公因式x，进而分解因式即可：xy+x=x（y+1）． 故答案为x（y+1）． 考点：因式分解-提公因式法． 14. 购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款_______元． 【答案】3a+5b. 【解析】 【详解】试题分析：分别计算买笔记本的钱和铅笔的钱，把这两项的钱相加即可得到答案． 考点：列代数式． 15. 如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和得出，根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵，分别与相切于点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得是解题的关键． 16. 如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为______，线段的长为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，图形翻折的特征，矩形的判定和性质，三角形全等判定和性质，勾股定理，作出合理的辅助线是解决问题的关键．连接交于，过点作于．根据四边形的面积为6，得到，设，利用翻折特征，得到，证明，依次得到，，在利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：连接交于，过点作于，如图所示， 四边形为正方形， 四边形是梯形， 四边形的面积为，又， ， 设，则，， ，，， 四边形为矩形， ， , 四边形为矩形， , 点是点沿着的翻折点， ， ， ，又，， ， ， 在中，根据翻折特征，，利用勾股定理得， ，即， 解得， ， 故答案为：3，． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据乘方，化简绝对值，负指数幂，算术平方根则即可求解； （2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式的乘法，整式的加减法运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完，求医用口罩和洗手液的单价． 【答案】医用口罩单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可．由题意列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶， 根据题意得：， 解得：， 答：医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶． 19. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________； （3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________； （4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人． 【答案】（1）抽样调查； （2）300，30 （3） （4）3000 【解析】 【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查； （2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案； （3）根据概率公式计算即可； （4）由样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的比例乘以10000人即可； 【小问1详解】 根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 教育局抽取的初中生人数为：（人） B组人数为： ∴B组所占的百分比为： ∴ 【小问3详解】 ∵9名初中生中有5名男生和4名女生， ∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是 【小问4详解】 样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比 ∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键． 20. 如图，，为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物的顶点A测得M点的俯角为，从建筑物的顶点C测得M点的俯角为，测得建筑物的顶点A的俯角为．若已知建筑物的高度为米，（参考数据：，）． （1）填空：______度，______ 度； （2）求点A到的距离（结果保留根号）； （3）求建筑物的高度（结果精确到1米）． 【答案】（1）45，60 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键． （1）作，，则，根据平行线的性质及题意即可求解； （2）作于，在、中，根据解直角三角形即可求解； （3）在、中，解直角三角形求得，由题意可知，，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：作，，交于，则， 由题意可知，，，， ∴，，， ∴， 故答案为：45，60； 【小问2详解】 作于， 在中，，则， 在中，， 故点A到的距离为； 【小问3详解】 在中，， ∵， ∴， 在中，， 由题意可知，， ∴， 故建筑物的高度为． 21. 如图1，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段BC上一个动点（与点B、C不重合），将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE． 过点D作DFEP，交AB于点F，交AP于点G，连接FP． （1）求证：①△ABP≌△DAF；②四边形PEDF是平行四边形； （2）如图2，延长BC至点M，点P在运动过程中，求证：点E始终在∠DCM的角平分线上； （3）设BP＝x．当x为何值时，ED＝EQ？ 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析 （2）证明见解析 （3）当x为时，ED＝EQ 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质确定AB＝DA，∠ABP＝∠DAF＝90°，根据旋转的性质和平行线的性质确定∠AGD=90°，根据直角三角形两个锐角互余和等价代换思想确定∠BAP＝∠ADF，最后根据全等三角形的判定定理即可证明． ②根据全等三角形的性质，旋转的性质确定DF＝PE，再根据平行四边形的判定定理即可证明． （2）过点E作EH⊥DC于点H，EI⊥BM于点I．根据正方形的性质，矩形的判定定理确定四边形CIEH是矩形，根据直角三角形两个锐角互余，角的和差关系确定∠APB＝∠PEI，根据正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定定理和性质，等价代换思想确定BP＝IE．BC=PI，根据线段的和差关系和等价代换思想确定IE＝CI，最后根据正方形的判定定理和性质即可证明． （3）根据等腰三角形三线合一的性质确定QH=DH，根据全等三角形的性质，正方形的性质，线段的和差关系求出CQ，IE，PC，PI的长度，根据平行线的判定定理，相似三角形的判定定理和性质列出方程即可求出x的值． 【小问1详解】 解：①证明如下． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠ABP＝∠DAF＝90°． ∴∠BAP+∠DAG=90°． ∵线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE， ∴∠APE＝90°． ∵DFEP， ∴∠AGD＝∠APE＝90°． ∴∠DAG+∠ADF=90°． ∴∠BAP＝∠ADF． ∴△ABP≌△DAF（ASA）． ②证明：∵△ABP≌△DAF， ∴AP＝DF． ∵线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE， ∴AP＝PE． ∴DF＝PE． ∵DFEP， ∴四边形PEDF是平行四边形． 【小问2详解】 证明：如下图所示，过点E作EH⊥DC于点H，EI⊥BM于点I． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC． ∴∠HCI=180°-∠BCD=90°． ∵EH⊥DC，EI⊥BM， ∴∠EHC＝∠PIE＝90°． ∴四边形CIEH是矩形，∠B=∠PIE，∠EPI+∠PEI=90°． ∵∠APE＝90°， ∴∠APB＋∠EPI=180°-∠APE=90°． ∴∠APB＝∠PEI． ∵AP＝PE， ∴△ABP≌△PIE（AAS）． ∴AB＝PI，BP＝IE． ∴BC＝PI． ∴BC-PC=PI-CP，即BP＝CI． ∴IE＝CI． ∴四边形CIEH是正方形． ∴∠DCE=∠MCE． ∴点E始终在∠DCM的角平分线上． 【小问3详解】 解：∵ED=EQ，EH⊥CD， ∴H为DQ中点． ∴QH=DH． ∵正方形ABCD的边长为1， ∴CD=BC=PI=1． ∵BP=x， ∴BP=IE=x，PC=BC-BP=1-x． ∵四边形CIEH是正方形， ∴CH=IE=x． ∴DH=CD-CH=1-x． ∴QH=DH=1-x． ∴CQ=CD-DH-QH=2x-1． ∵∠BCD=∠PIE=90°， ∴． ∴． ∴． ∴． 解得，（舍）． ∴． ∴当x为时，ED＝EQ． 【点睛】本题考查正方形的判定定理和性质，旋转的性质，平行线的判定定理和性质，直角三角形两个锐角互余，全等三角形的判定定理和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，等腰三角形三线合一的性质，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键． 22. 如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点D．设抛物线上一动点P的横坐标为． （1）求该抛物线的函数表达式及点D坐标； （2）当时，求的面积与的函数关系式，并求的最大值； （3）点为轴上另一动点． ①若以B，M，D，P为顶点的四边形是平行四边形求此时点P的坐标； ②当点M在线段运动时，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，若线段与抛物线有公共点，请求出的取值范围． 【答案】（1）， （2），最大值为4 （3）①点的坐标为或或；② 【解析】 【分析】（1）由题意设，代入，利用待定系数法即可求解； （2）过点作轴，交于点，求得直线的解析式为，设，则，根据即可求解； （3）①由（1）（2）可知，，，，，分三种情况：当为平行四边形得对角线时，当为平行四边形得对角线时，当为平行四边形得对角线时，利用平行四边形的性质即可求解； ②根据旋转性质求得，，再求得临界情况：当在抛物线上时， 当在抛物线上时，所对应的值，再结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：由抛物线与轴交于、两点，则设， 将点代入，得， 解得：， ∴， ∵轴， ∴， 解得：或， ∴； 【小问2详解】 过点作轴，交于点， 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴ ， ∵ ∴当时，有最大值4； 【小问3详解】 ①由（1）（2）可知，，，，， 当为平行四边形得对角线时，，即：， 解得：或（舍去）， ∴； 当为平行四边形得对角线时，，即：， 解得：或（舍去）， ∴； 当为平行四边形得对角线时，，即：， 解得：或， ∴或； 综上，点的坐标为或或； ②由题意可知，，，，， ∴， 过点作轴交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点线段上运动， ∴， ∵线段与抛物线有公共点， 当在抛物线上时，， 解得：（正值舍去）， 当在抛物线上时，， 解得：（正值舍去）， ∴． 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了旋转变换､全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$