精品解析：江西省九江市2023-2024学年七年级下学期期末数学练习试题

江西省九江市七年级下册数学期末练习卷 一、选择题(共8题；共24分) 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“大雪”“白露”“芒种”“立春”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因，所以 6. 如图，直线，点在直线上，点B在直线n上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下面是物理课上测量铁块A体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C D. 8. 已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( ) A. M>N B. M≥N C. M≤N D. 不能确定 二、填空题(共8题；共24分) 9. “任意打开七年级数学课本，正好是第35页”，这个事件是______事件．（填“随机”或“必然”） 10. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___． 11. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______． 12. 若，，则的值为___________． 13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________． 14. 若，，则______． 15. 如图，在中，点为中点，，，，则边上的高为______． 16. 如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则______（用含，的代数式表示）． 三、解答题(共8题；共52分) 17. 计算：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形在坐标系中，，．在图中画出三角形关于x轴的对称图形，并分别写出对应点、、的坐标． 19. 如图，已知：于，于，．求证：平分． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： 于，于（已知） ． ． （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ． 平分 ． 20. 某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的入选． （1）若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率； （2）求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在中，点为边的中点，延长交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）在这个问题中，自变量_______，因变量是________； （2）该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； （3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）； （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，求的值； （2）【类比应用】 ①若，则______ ②若满足，求的值． （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省九江市七年级下册数学期末练习卷 一、选择题(共8题；共24分) 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“大雪”“白露”“芒种”“立春”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可． 【详解】解：数据0.0000084可用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方与幂的乘方，完全平方公式，整式的除法，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则． 利用合并同类项的法则，积的乘方与幂的乘方的法则，完全平方公式，整式的除法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与y不属于同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的公式直接计算可得答案． 【详解】解：∵一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球． ∴从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率为， 故选：C． 【点睛】此题考查了求事件的概率，熟记概率的计算公式是解题的关键． 5. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握各个判定定理是求解的关键； 根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】解：A、由只能推出，故错误； B、由，只能推出，故错误； C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确． D、由，只能推出，故错误； 故选：C． 6. 如图，直线，点在直线上，点B在直线n上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质，，可求出的度数，再根据角平分的性质即可求解的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 7. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案． 【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段， ①铁块在液面以下，液面的高度不变； ②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 即B符合描述； 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象．注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决． 8. 已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( ) A. M>N B. M≥N C. M≤N D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】∵M=x²+y²，N=2xy， ∴M−N=x²+y²−2xy=(x−y) ²， ∵(x−y)2⩾0， ∴M⩾N. 故选B. 二、填空题(共8题；共24分) 9. “任意打开七年级数学课本，正好是第35页”，这个事件是______事件．（填“随机”或“必然”） 【答案】随机 【解析】 【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案； 【详解】“任意打开七年级数学课本，正好是第35页”这是随机事件； 故答案：随机 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键． 10. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___． 【答案】6 【解析】 【分析】利用三角形全等的性质得，再通过计算可得． 【详解】解：由题意△ABC≌△DEF； ， ， ， 故答案是：6． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解． 11. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据流程图的顺序列出式子，再化简即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了程序框图和算法，解题的关键是根据所给顺序正确列式． 12. 若，，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算，先根据幂的乘方计算法则求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：， ∴，即 又∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________． 【答案】15 【解析】 【分析】如图，过点D作DH⊥AB于H．证明DC＝DH＝3，可得结论． 【详解】如图，过点D作DH⊥AB于H． ∵AP平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB， ∴DC＝DH＝3， ∴S△ABD＝AB×DH=×10×3＝15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题． 14. 若，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形进行计算，根据，代入数值进行计算即可，熟练掌握完全平方公式的变形是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理等知识，综合性强．延长到E，使得，连接，作于点F，先证明，得到，根据勾股定理逆定理得到，进而得到，，即可得到，，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，延长到E，使得，连接，作于点F， 则． ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为： 16. 如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则______（用含，的代数式表示）． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，合理分类讨论，根据平行线的判定与性质探究角之间的关系是解题的关键．分点F在B的左侧；点F在B的右侧，且D在上方；点F在B的右侧，且D在下方三种情况讨论即可． 【详解】解：①如图，当点F在B的右侧，且D在上方，过C作， ∵， ∴， ∴，， 又， ∴， 同理， 又，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴ ∵， ∴， ∴； ②如图，当点F在B的左侧时， 同理：， ， 又， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴； ③如图，当点F在B的右侧，且D在下方，过D作， ∵ ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由①知， ∴， ∴， ∴， 综上，的值为或或． 故答案为：或或． 三、解答题(共8题；共52分) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的运算顺序和运算法则． 先将算术平方根和0次幂化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形在坐标系中，，．在图中画出三角形关于x轴的对称图形，并分别写出对应点、、的坐标． 【答案】图形见解析，，，的坐标分别为：、、 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．依据轴对称的性质进行作图，即可得到． 【详解】解：如图，即为所求； ，，的坐标分别为：、、． 19. 如图，已知：于，于，．求证：平分． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： 于，于（已知） ． ． （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ． 平分 ． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键，根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：于，于 （已知） ，（同位角相等，两直线平行）． ，（两直线平行，内错角相等）． （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ，（等量代换）． 平分．（角平分线的定义） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义． 20. 某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的入选． （1）若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率； （2）求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率． 【答案】（1）另一位选手恰好是乙同学的概率 （2）选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为 【解析】 【分析】（1）利用列举法进行求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能， ∴另一位选手恰好是乙同学的概率； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图知共有6种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种， ∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为． 【点睛】本题主要考查了列举法，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则化简，然后合并同类项，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解： ， ， 当，时， 原式， ． 22. 如图，在中，点为边的中点，延长交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）利用中点定义可得，再用平行四边形的性质可得，然后根据可证明； （2）由全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 证明：是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 23. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）在这个问题中，自变量_______，因变量是________； （2）该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； （3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）； （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 【答案】（1）行驶的路程，油箱剩余油量； （2）50，38； （3） （4）350 【解析】 【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是因变量，油箱剩余油量是因变量； （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油，据此可得答案； （3）每行驶，耗油，结合开始油箱中的油为解答即可； （4）把代入（3）的函数关系式求得相应的值即可． 【小问1详解】 上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系， 故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量； 故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量； 小问2详解】 由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L， 所以当时，， 故答案为：50，38； 【小问3详解】 因为开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L， 所以与的关系式为：， 【小问4详解】 由（3）得， 当时，， 解得， 故A，B两地之间的距离为350， 【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题． 24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，求的值； （2）【类比应用】 ①若，则______ ②若满足，求值． （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1） （2）①3；②1007 （3）一块直角三角板的面积为30 【解析】 【分析】（1）把，，代入，从而可得答案； （2）①先求出，根据求出结果即可； ②先求出，再利用完全平方公式变形求值即可； （3）先证明 三点共线，，可得 结合已知条件可得，再利用求出，从而可得答案． 【小问1详解】 解：，，而， ， 解得：； 【小问2详解】 ①， ∵， ∴ ； 故答案为：3； ②， ∵， ∴ ． 故答案为：1007． 小问3详解】 解：三点共线，且， ， ∴， ∴三点共线， ∴， ， ， ，， ， ， ， ， ， 即一块直角三角板的面积为30． 【点睛】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，三角形面积的计算，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$