精品解析：2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题（2.5模）

北京市三帆中学初三第二学期6月数学阶段练习 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 如图是几何体的三视图，该几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥 【答案】C 【解析】 【详解】由展开图的特点知识是三棱柱的展开图. 故选C． 2. 微粒子是指具有极小质量和体积的物质粒子，可以分为原子、分子、离子等．世纪年代，美国物理学家默里·盖尔曼和·茨威格各自独立提出了中子、质子这一类粒子是由更基本的单元——夸克组成的，夸克的半径大约为米，将化成科学记数法为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定即可； 【详解】解： 故选：B 3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称及中心对称图形，会判断轴对称及中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称及中心对称图形的概念逐一进行分析即可，根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A不是中心对称图形也不是轴对称图形，故错误； B是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误； C是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误； D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确； 故选：D． 4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选C. 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 5. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A. 点A左侧 B. 点A和点之间（不含点A点） C. 点和点之间（不含点点） D. 点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据数轴得到，根据，可得，然后由得到，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴原点在点A点B之间（不含点A点B）． 故选B． 6. 如图，，平分，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据“两直线平行，同位角相等”得，根据角平分线定义得，然后根据“两直线平行，同位角相等”得出答案． 【详解】∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 7. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2． ∴恰好取到科普读物的概率是． 故选：B． 【点睛】此题考查了概率公式，解题的关键是注意区分是放回实验还是不放回实验． 8. 如图，某小区有一块菱形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点M，N，P，Q分别在边，，，上．记，，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，反比例函数关系 B. 二次函数关系，一次函数关系 C. 一次函数关系，二次函数关系 D. 反比例函数关系，二次函数关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是对这些知识的掌握和运用． 设，根据菱形和矩形的性质，求出与、S与x的函数解析式，从而得出结论． 【详解】连接对角线，，交于点，如图： 根据菱形和矩形都是中心对称图形可得： ， ， ，， 是等边三角形， ， 设，则， 四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ， 与满足一次函数关系； ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 与满足二次函数关系； 故选：C． 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次公式有意义的条件是解题的关键； 根据被开方数为非负数，进行列式计算，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 10. 分解因式：2x3-8x2y+8xy2=______． 【答案】2x(x-2y)2 【解析】 【分析】原式提取公因式2x，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2， 故答案为：2x(x﹣2y)2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及完全平方公式是解本题的关键． 11. 方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解题步骤是解题的关键； 根据分式方程解题步骤解题即可求解． 【详解】解： 两边乘得： 去括号： 将代入， 即 经检验， 是该分式方程的解， 故答案为：． 12. 已知点，都在反比例函数的图像上，则__________（填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握本题反比例函数的增减性质是解题的关键．由反比例函数的性质：当时，的图像分别在第二、四象限，根据增减性即可求解； 【详解】解：， ∴的图像分别在第二、四象限， 点，都在反比例函数的图像上， 在每一个象限内，随的增大而增大， 即， 故答案为： 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系可得，判别式，求解即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根 则判别式，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了一元二次程根的情况与判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次程根的情况与判别式的关系． 14. 如图，在正方形中，连接对角线，点E是边的中点，连接交于点F，于G，若，则的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先证明，再证明，结合正方形的性质解答即可． 本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵正方形中，点E是边的中点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：4． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过四点，，，则圆心点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了坐标与图形性质． 先利用圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理得到为的直径，则点为的中点，接着利用含度的直角三角形三边的关系得到，，所以，，然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标． 【详解】解：∵四边形为圆的内接四边形， ， ， ， 为的直径， 点为的中点， 在中， ， ， ， ，， 点坐标为． 故答案为． 16. 小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判局，小刘、小黄分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了__________局比赛，其中第局比赛的裁判是__________． 【答案】 ①. ②. 小黄 【解析】 【分析】本题考查推理与论证，解题的关键是根据题意，分析其存在的规律和方法； 先确定小刘和小黄之间打了局，小刘和小李之间打了局，小黄和小李打了局，进而确定三人一共打的局数和小黄当裁判的局数即可得解； 【详解】解：小李共当裁判局， 小刘和小黄之间打了局， 小刘、小黄分别进行了局、局比赛， 小刘和小李之间进行了局比赛， 小黄和小李之间进行了局比赛， 三人一共打了局比赛， 小刘打了局比赛、小黄打了局比赛， 小刘当裁判局，小黄当裁判局， 而小李当裁判局，从到共个奇数，个偶数， 每一局都有胜负， 不会出现连续做裁判的情况， 小黄当裁判的局为奇数局， 第局比赛的裁判是小黄， 故答案为：；小黄 三、解答题（共68分，第17~19题，每题5分，第20~21题，每题6分，第22~23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解． 【答案】，和和 【解析】 【分析】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式 即； 解不等式 即， 该不等式的解集为：， 该不等式组的非负整数解为和和 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键． 20. 如图，在中，，平分，过点作于点，于点，点是的中点，连接，． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 解：四边形是菱形，证明如下： 平分，过点作于点，于点，， ∴，，点是的中点， ，， ， ，，， ， 是等边三角形， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答． （1）根据角平分线的性质得出，进而利用直角三角形的性质得出，进而利用菱形的判定解答即可； （2）根据菱形的性质和含角的直角三角形的性质得出，根据，进而解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于点， 四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ． 21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多元，用元购进的鲜肉粽比用元购进的红枣粽重千克．求该商场每千克红枣粽进价是多少元？ 【答案】该商场每千克红枣粽进价是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确找出相等关系是解题的关键． 设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元，根据用元购进鲜肉粽的数量和用元购进红枣粽的重千克，列分式方程求解即可； 【详解】解：设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元， 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 该商场每千克红枣粽进价是元； 答：该商场每千克红枣粽进价是元． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像的一个交点为点． （1）当点的坐标为，求和的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）将点的坐标代入反比例函数解析式，再将所得点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）根据题意，时一次函数的值大于反比例函数的，将分别代入反比例函数和一次函数，据此可解决问题． 【小问1详解】 将点坐标代入反比例函数解析式得， ， ∴点的坐标为， 将点坐标代入一次函数解析式得， ， 解得． 【小问2详解】 将代入得， ． 将代入中得， ． ∵当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值， ∴， 解得， 所以的取值范围是． 23. 某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： ．七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． ．七、八年级成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________． （2）七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为，则__________（填“”，“”或“”）； （3）规定分数不低于分记为“优秀”，若本校七年级学生为人，八年级学生为人，请估计这两个年级成绩达到“优秀”的学生共多少人？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解相关概念和计算方法是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行求解即可； （2）根据方差计算公式计算即可； （3）应用用样本估计总体的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的数据分析可得，七年级数据中相同数据出现最多的是， 故众数； 将八年级数据从小到大排列如下：，，，，，，，，， 排在中间的数据是和， 故中位数为： 【小问2详解】 七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为 即 【小问3详解】 七年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：， 八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：， ∴七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：（名）， ∴八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：（名）， 答：这两个年级成绩达到“优秀”的学生共人 24. 如图，在中，以为直径的分别交，于点D，点E，的延长线与的切线交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵为的直径， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，结合为的直径，得到，结合是的切线，得到，根据余角的性质，结合，证明即可证明． （2）连接，结合，设则，根据勾股定理，根据勾股定理，正切函数计算的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，设则， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正切函数的应用，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正切函数的应用是解题的关键． 25. 商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少，商品的销售量上升，商品的销售量上升，以下是某商场销售部统计的两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： （1）通过分析表格中的数据，发现，都可近似看作的函数，在平面直角坐标系中，已经描出表中各组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点； （2）据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测两件商品中是必需品的是_______；（填或） （3）结合函数图象，若商场在母亲节那天对商品八折促销，若要使商品的销售增加百分数与商品接近相同，则商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售） 【答案】（1） 画图如下： （2） （3）六五折 【解析】 【分析】（）根据表格，描出其余各点，再用平滑曲线连接起来即可； （）根据（）中的图形即可判断求解； （）根据表格数据得出A商品八折时的销售涨幅，再根据这个数据对照表格即可求解； 本题考查了函数的图象及应用，正确画出函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，随的增大涨幅变化很大，随的增大涨幅比较平缓， ∴商品是必需品， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图象可知商品八折时，即时的值约为，而当的值约为时，值约为，所以商品打六五折． 26. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上的两点（，不重合）． （1）若，求的值； （2）若点在抛物线上，且对于，都有，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像上的点的坐标特征，解题的关键是掌握时，离对称轴越近的点，其纵坐标越小，再分类讨论可得答案； （1）由可得对称轴是直线，解得：； （2）由，可知离对称轴水平距离越近的点，其纵坐标越小，再分类讨论可得答案； 【小问1详解】 解：由题意得， ，点，是抛物线上的两点， 对称轴是直线， ， 【小问2详解】 抛物线， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 点在抛物线上，且对于， 点在对称轴右侧， 点关于对称轴的对称点为， 当时， ， ， 当时， ，则，不符合题意； 综上所述，的取值范围是 27. 在中，点B关于的对称点为，连接，，交于F点． （1）如图1，，求证：F为的中点； （2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．求证：F为的中点． （3）如图3，当时，，的延长线相交于点E，求的值． 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为矩形，， ∴， ∵点关于的对称点为， ∴，， ∴，， ∵， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明∶如图，过点作交于点， ∵，关于对称， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴是的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定定理，得出平行四边形为矩形，，再根据矩形的性质，得出，再根据轴对称的性质，得出，，再根据等量代换，得出，，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，即可得出结论； （2）过点作交于点，根据轴对称的性质，得出，，再根据平行线的性质，得出，再根据等量代换，得出，再根据等角对等边，得出，再根据等量代换，得出，再根据平行线的性质，得出，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，即可得出结论； （3）取的中点，连接，根据（2）得出为的中点，再根据平行线的性质，得出，再根据轴对称的性质，得出，再根据平行线的性质，得出，再根据三角函数值，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，取的中点，连接， ∵由（2）得，为的中点， ∴，①， ∵，平行四边形中，， ∴， ∴由对称性，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴②， ∴由①，②可得． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线分线段成比例定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数，解本题的关键在正确作出辅助线和熟练掌握相关的性质、定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市三帆中学初三第二学期6月数学阶段练习 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 如图是几何体的三视图，该几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥 2. 微粒子是指具有极小质量和体积的物质粒子，可以分为原子、分子、离子等．世纪年代，美国物理学家默里·盖尔曼和·茨威格各自独立提出了中子、质子这一类粒子是由更基本的单元——夸克组成的，夸克的半径大约为米，将化成科学记数法为（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A. 点A左侧 B. 点A和点之间（不含点A点） C. 点和点之间（不含点点） D. 点右侧 6. 如图，，平分，，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某小区有一块菱形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点M，N，P，Q分别在边，，，上．记，，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，反比例函数关系 B. 二次函数关系，一次函数关系 C. 一次函数关系，二次函数关系 D. 反比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 分解因式：2x3-8x2y+8xy2=______． 11. 方程的解为__________． 12. 已知点，都在反比例函数的图像上，则__________（填“>”“=”或“<”）． 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 __________________． 14. 如图，在正方形中，连接对角线，点E是边的中点，连接交于点F，于G，若，则的长为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过四点，，，则圆心点的坐标是__________． 16. 小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判局，小刘、小黄分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了__________局比赛，其中第局比赛的裁判是__________． 三、解答题（共68分，第17~19题，每题5分，第20~21题，每题6分，第22~23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，，平分，过点作于点，于点，点是的中点，连接，． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）连接，若，求的长． 21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多元，用元购进的鲜肉粽比用元购进的红枣粽重千克．求该商场每千克红枣粽进价是多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像的一个交点为点． （1）当点的坐标为，求和的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 23. 某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： ．七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． ．七、八年级成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________． （2）七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为，则__________（填“”，“”或“”）； （3）规定分数不低于分记为“优秀”，若本校七年级学生为人，八年级学生为人，请估计这两个年级成绩达到“优秀”的学生共多少人？ 24. 如图，在中，以为直径的分别交，于点D，点E，的延长线与的切线交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少，商品的销售量上升，商品的销售量上升，以下是某商场销售部统计的两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： （1）通过分析表格中的数据，发现，都可近似看作的函数，在平面直角坐标系中，已经描出表中各组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点； （2）据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测两件商品中是必需品的是_______；（填或） （3）结合函数图象，若商场在母亲节那天对商品八折促销，若要使商品的销售增加百分数与商品接近相同，则商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售） 26. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上的两点（，不重合）． （1）若，求的值； （2）若点在抛物线上，且对于，都有，求的取值范围． 27. 在中，点B关于的对称点为，连接，，交于F点． （1）如图1，，求证：F为的中点； （2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．求证：F为的中点． （3）如图3，当时，，的延长线相交于点E，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $