精品解析：吉林省2023-2024学期七年级下学期数学期末考试试题

2023—2024七年下数学期末考试名校调研系列卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 首先根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，可排除A、B选项，然后比较和的大小即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了第四象限内点的坐标特征．熟记相关结论是解题的关键． 第四象限点的坐标特征进行求解即可：横坐标大于零，纵坐标小于零． 【详解】解：A：点在第一象限，故A不符合题意； B：点在第四象限，故B符合题意； C：点在第二象限，故C不符合题意； D：点在第三象限，故D不符合题意； 故选：B． 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 故选：A． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解长江水质情况的调查 B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查 C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查 D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、了解长江水质情况的调查，调查范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、了解某种新型节能灯使用寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； C、对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意； D、对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查，范围广，人数多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 5. 使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案： 对于方案一、二，说法正确的是（ ） A. 方案一可以，方案二不可以 B. 方案一不可以，方案二可以 C. 方案一，方案二都可以 D. 方案一，方案二都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】解：方案一可以根据内错角相等，两直线平行，得出， 方案二不可以得出两直线平行， 故选：A． 6. 如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 如图所示，过点作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，再求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 根据“双减”要求．要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校1800名学生的睡眠时间．从中抽查了350名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为______． 【答案】350 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量定义，即可解答． 【详解】解：某校为了解本校1800名学生的睡眠时间．从中抽查了350名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为350， 故答案为：350． 8. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的立方根是． 故答案为：． 9. 如果，那么______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 10. 已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值．熟练掌握二元一次方程解的定义，整体代入求代数式的求值，是解决问题的关键 先把方程的解代入二元一次方程，得到关于a、b的方程，变形后整体代入求值． 【详解】∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，则____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到，再由平角的定义得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，写出坐标系中点的坐标，根据点A，C建立直角坐标系，即可写出点B的坐标． 【详解】解：根据，建立直角坐标系，如下图： ， 故答案为：． 13. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”． 利用平移的性质可知，由此可解． 【详解】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等， ， ， 故答案为：7． 14. 五一劳动节，初一（3）班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为a组，共b个学生，则方程组是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，根据题意“如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得：． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 把①代入②，得 解得 ． 把代入①，得． ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键． 先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，， 整理得：， ， ∴不等式组的解集为． 18. 若关于x、y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法求二元一次方程组，求解一元一次不等式，利用加减消元法求出，，代入，求出m的取值范围即可． 【详解】解：， 由，得， 将代入①求得：， ， ， 解得：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知的平方根是，的立方根是4． （1）求、的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）m，n的值分别是，38 （2）6 【解析】 【分析】（1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解； （2）如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可求解． 本题考查平方根，立方根，算术平方根，关键是掌握平方根，立方根，算术平方根的定义． 【小问1详解】 解： 的平方根是， ， ， 的立方根是4， ， ， ， 【小问2详解】 解： ， 的算术平方根是． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点均在格点上． （1）点到轴的距离是___________，点的坐标是___________； （2）画出将三角形向右平移个单位长度、向下平移个单位长度后得到的三角形． 【答案】（1）， （2） 如图所示三角形即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据点坐标为进而可知点到轴的距离是，再由图可知； （2）根据平移规则：将三角形向右平移个单位长度、向下平移个单位长度后得到的三角形即可解答． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离是， 故答案为； 由图可知：， 故答案为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴将三角形向右平移个单位长度、向下平移个单位长度后得到的三角形：，， 【点睛】本题考查了点到轴的距离，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 21. 已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． （1）点P在x轴上，求P点坐标； （2）点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【小问1详解】 解：在x轴上， ， ． ， ． 【小问2详解】 ，Q的坐标是， ， ， ， ． 22. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质得，根据补角的性质得，进而可证 ． （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，进而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 平分， ， ， ． 23. 在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． （1）______． （2）解不等式； （3）求不等式的最大整数解． 【答案】（1） （2） （3）最大整数解是 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键． （1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可； （2）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可； （3）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，， 则， 解得：． 【小问3详解】 解：，， 则， 解得：， 所以最大的整数解为． 24. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本次亚运会共设有41个比赛大项，为了了解对亚运会其中的四个比赛项目：A，乒乓球、B，篮球、C，足球、D，排球的喜欢程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请解答下列问题． （1）这次共抽取调查了______名学生； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中A部分所占的百分比． 【答案】（1） （2） 解：补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，画条形统计图，求扇形统计图某项目的百分比，准确的将条形统计图与扇形统计图相结合是解题关键． （1）由扇形统计图与条形统计图可知喜欢项目C的学生有8人，占，用人数除以百分数即可得出结果； （2）求出项目B的人数，补全条形统计图即可； （3）用喜欢A项目的人数除以总人数即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图与条形统计图可知喜欢项目C的学生有8人，占， 这次共抽取调查人数为（名）， 故答案为：50； 【小问2详解】 喜欢项目B的学生有（名）， 【小问3详解】 扇形统计图中A部分所占的百分比为：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元． （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？ （2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？ 【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元；（2）重百商场至少需购进6件A种商品． 【解析】 【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以； （2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可． 【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意， 得， 解得：， 答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元． （2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得 200a＋100（34﹣a）≥4000， 解得：a≥6 答：重百商场至少需购进6件A种商品． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段，连接，得到长方形，点M是边的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，当点P不与点C重合时，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为(秒)． （1）点M的坐标为______，点D的坐标为______． （2）当时，求点P的坐标； （3）用含t的式子表示三角形的面积S； （4）当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时，直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为 （3）当时，；当时， （4）或10 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的几何应用，三角形面积的计算，分类讨论是解答本题的关键． （1）根据题意可得，根据点M是边的中点，即可得出结果； （2）根据可判断出点运动到的位置，，从而得出结果； （3）当点P在线段上时，和点P在上时，两种情况下列方程即可得到结论； （4）当点P在线段上时，，当点P在线段上时，，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段， ， 点M是边的中点， ， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，当时，点运动到的位置，， ， ， 故点P的坐标为； 【小问3详解】 在长方形中， ， ， ∵点M是边的中点， ， ， 当点P位于上时，， ， ，， ， 当点P位于上时，， ， ， ， 综上所述：当时，；当时，； 【小问4详解】 当点P在线段上时，， ， 解得：； 当点P在线段上时，， ， 解得：， 综上所述，当的面积恰好为长方形的面积的一时，t的值为或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024七年下数学期末考试名校调研系列卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解长江水质情况的调查 B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查 C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查 D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查 5. 使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案： 对于方案一、二，说法正确的是（ ） A. 方案一可以，方案二不可以 B. 方案一不可以，方案二可以 C. 方案一，方案二都可以 D. 方案一，方案二都不可以 6. 如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 根据“双减”要求．要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校1800名学生的睡眠时间．从中抽查了350名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为______． 8. 的立方根是______． 9. 如果，那么______．（填“”或“”） 10. 已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是______． 11. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，则____度． 12. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为______． 13. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，则的长为______． 14. 五一劳动节，初一（3）班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为a组，共b个学生，则方程组是__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式组： 18. 若关于x、y的方程组的解满足，求m的取值范围． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知的平方根是，的立方根是4． （1）求、的值． （2）求的算术平方根． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点均在格点上． （1）点到轴的距离是___________，点的坐标是___________； （2）画出将三角形向右平移个单位长度、向下平移个单位长度后得到的三角形． 21. 已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． （1）点P在x轴上，求P点坐标； （2）点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 22. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． （1）______． （2）解不等式； （3）求不等式的最大整数解． 24. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本次亚运会共设有41个比赛大项，为了了解对亚运会其中的四个比赛项目：A，乒乓球、B，篮球、C，足球、D，排球的喜欢程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请解答下列问题． （1）这次共抽取调查了______名学生； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中A部分所占的百分比． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元． （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？ （2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段，连接，得到长方形，点M是边的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，当点P不与点C重合时，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为(秒)． （1）点M的坐标为______，点D的坐标为______． （2）当时，求点P的坐标； （3）用含t的式子表示三角形的面积S； （4）当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $