第十八章 实验与探究 丰富多彩的正方形 课件-2023-2024学年人教版八年级数学下册

实验与探究 丰富多彩的正方形 第十八章 平行四边形 图片欣赏 正方形是性质最多的特殊四边形，利用正方形的有关性质，人们建造了美观的建筑、设计了精美的图案、制作了精致的家具，正方形的美已经深入了我们的生活，丰富了我们的世界。 复习导入 正方形具有什么性质？ A B C D O 四条边都相等,对边平行 四个角都是直角 对角线相等且互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角。 轴对称图形 实验探究一 如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形A1B1C1O 的一个顶点,而且这两个正方形的边长相同,无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的 ,想一想,这是为什么？ 从“特殊位置”开始探究 从“一般位置”进行证明 证明：∵四边形ABCD是正方形， 四边形A1B1C1O是正方形 ∴∠AOB=∠A1OC1=90°， ∠3=∠4= 45°， OA=OB ∴∠1+∠5 = ∠2+∠5 = 90° ∴∠1=∠2 在△ AOE 和△ BOF 中 ∠3=∠4, OA=OB , ∠1=∠2 ∴ △ AOE ≌△ BOF （ASA） ∴ S△AOE = S△BOF ∴ S四边形BEOF = S△OAB ∵ S△OAB= S正方形ABCD ∴ S四边形BEOF= S正方形ABCD E F 把正方形A1B1C1O改为矩形或直角 三角形，重叠部分的面积会变吗？ 经过正方形对角线交点且互相 垂直的两条直线将正方形分割 成面积相等的四部分。 O 探究应用一 2.如图三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 2 1. 画两条直线将正方形分割成等面积的四部分，请你设计出分割方案。 实验探究二 给你两个大小相等的正方形，边长为2， 你能通过切割把他们拼接成大正方形吗？ 当a=2时， 两个正方形的面积和为 拼成的大正方形面积为 拼成的大正方形的边长为 8 8 实验探究二 给你两个大小不等的正方形，边长分别为a,b(a>b)， 你能通过切割把他们拼接成大正方形吗？ 从“特殊”开始探究 当a=2，b=1时， 两个正方形的面积和为 拼成的大正方形面积为 拼成的大正方形的边长为 5 5 给你两个大小不等的正方形，边长分别为a,b(a>b)， 你能通过切割把他们拼接成大正方形吗？ 从“特殊”开始探究 实验探究二 当a=2，b=1时， 两个正方形的面积和为 拼成的大正方形面积为 拼成的大正方形的边长为 5 5 怎么画出长为 的线段？ 关键：找到“切割点” O 你能画出长为 的线段吗？ 当a>b时， 两个正方形的面积和为 拼成的大正方形面积为 拼成的大正方形边长为 A B C D E F G A B C D E F G a b a b 从“一般”进行分析 怎样确定切割点？ 截取、平移、测量 O A B C D E F O 请同学们动手试试看，并思考还有其他拼法吗？ 请同学们课后尝试独立设计新的剪拼方案。 A B C D E F G H K 在数学兴趣小组活动中，要求同学们在边长为1的正方形格纸中将如下图形经过适当的剪切拼接, 拼成一个面积与原来图形面积一样的正方形。你也来试试看吧！ 步骤1：计算正方形的面积 步骤2：确定正方形的边长 步骤3：找出分割方案 探究应用二 课堂小结 本节课你学到了什么？ 正方形性质丰富 从特殊到一般 转化思想 作业布置 以小组为单位，探究正方形的其他特有性质，并交流分享 $$