2025年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学（仿真卷三）

2025年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试 数学（仿真卷三） 一、选择题:本题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，那么 A、B、C、D、 2、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是() A、B、C、D、 3、已知，那么() A、-2B、2C、D、 4、已知是公差为的等差数列，为其前项和，若，则 A、-2B、1C、-1D、2 5、用这5个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数有()个 A、48B、24C、36D、12 6、的最小值是() A、B、C、D、 7、已知直线过点且与直线垂直，则直线的方程是( A、B、C、D、 8、已知直线，平面，且，下面命题中正确的是() ①若，则②若，则③若，则④若，则 A、①②B、②③C、③④D、(1)④ 二、填空题:本题共4小题，每小题8分，共32分。 9、不等式的解集是 10、已知双曲线的一条渐近线通过点，则其离心率为___ 11、在的展开式中，的系数为___ 12、已知在等比数列中，，则等比数列的公比 三、解答题:本题共3小题，每小题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、从10位同学(其中6女4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为，试求: （1）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率 （2）10位同学中女甲和男乙被选中，并通过测验的概率 14、已知点到抛物线准线的距离为2 (1)求的方程及焦点的坐标 （2）设点关于原点0的对称点为点，过点作不经过点0的直线与抛物线交于两点，直线分别交轴于两点，求的值 15、已知函数 （1）求函数在点处的切线方程 （2）证明:当时， 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试 数学（仿真卷三） 一、选择题 1、【答案】：A 解析：本题考查集合运算中交集的求法 由已知得，则 2、【答案】：D 解析：本题考查单调性和奇偶性的求法 A选项为奇函数，在上单调递增;选项为偶函数，在上单调递减;选项为非奇非偶函数，在 上单调递增;D选项为偶函数，在上单调递增 3、【答案】：C 解析：本题考查同角三角函数公式 由已知得得 4、【答案】：B 解析：本题考查等差数列相关公式 因为数列是公差为的等差数列，且，即 5、【答案】： 解析：本题考查排列组合部分知识点 先确定个位数为奇数，有种选法，再从剩余的4个数字中选2个进行排列， 因此共有种选法 6、【答案】：A 选项：本题考查三角函数辅助角公式以及最值的求法 可知函数最小值为 7、【答案】：D 解析：本题考查两条直线垂直条件以及点斜式方程 直线斜率为，又因为两条直线垂直，因此所求直线， 因此，即 8、【答案】：B 解析：本题考查立体几何线面、线线之间的关系 由已知得，若，则垂直于该平面内所有直线，②正确; 若，则是平面的一条垂线，又已知，③正确 二、填空题 9、【答案】： 解析：本题考查一元二次不等式的求解方法 将不等式整理为，由公式法可得判别式 由求根公式可得，因此不等式解集为 10、【答案】： 解析：本题考查双曲线方程的离心率求法 由题意知，故设渐近线方程为：，代入点可得 又有 11、【答案】：-14 解析：本题考查二项式定理通项公式 由已知得 由，令 因此的系数为 12、【答案】： 解析：本题考查等比数列公比求法 ，得 三、解答题 13、【答案】：(1)(2) 解析：本题考查概率求法 (1)解：（2）解：所以当时，成立 14、【答案】：(1)(2)2 解析：本题考查抛物线部分知识点 （1）由已知得 所以抛物线的方程为，焦点的坐标为 （2）设点，由已知得， 由题意直线斜率存在且不为0，设直线的方程为 由得，则 因为点在抛物线上，所以， 因为轴，所以 所以的值为2 15、【答案】：(1)（2）见解析 解析：本题考查导数部分知识点 （1）定义域为由题意得 所以函数在点处的切线方程为 （2）证明：当时，，可转化为：当时，恒成立 设，所以 当时，，所以在为减函数，所以 学科网（北京）股份有限公司 $$