精品解析：2024年江苏省连云港市中考数学模拟试题（二）

2024年江苏省连云港市中考数学模拟训练试卷（二） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 华为手机使用了自主研发海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图．已知扇形BOD，DE⊥OB于点E，若ED＝OE＝4，则阴影部分的面积为（ ） A. 4π﹣4 B. 2π﹣8 C. 4π﹣8 D. 4π﹣2 8. 关于二次函数，现给出以下结论： ①函数图象经过轴上一定点，且该点的坐标为； ②当时，函数图象顶点坐标是； ③当时，函数图象截轴所得的线段长度大于； ④当，时，随的增大而减小． 其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 正方体的体积为，则它的棱长为________． 10. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 11 因式分解：________． 12. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：_______________． 13. 如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则______． 14. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为______． 15. 如图，在矩形中，平分，点是射线上一点，连接交于点，若的面积为，则的面积为_______________． 16. 已知：等腰中，，，是上一点，以为圆心的半圆与、均相切，为半圆上一动点，连、，如图，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推， （1）__________________ （2）求的值？ 20. 某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数． 21. 班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼A、B、C、D．晚会结束后，每次随机摘下一个灯笼，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D，直到4个灯笼都被摘下． （1）第一个摘下D灯笼的概率是 ； （2）求第二个摘下A灯笼的概率． 22. 数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．（参考数据：， （1）求无人机的飞行高度； （2）求的长． 23. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和解答： （1）尺规作图：过点E作．分别交边、于点G、F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 24. 距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． （1）求出y与x之间函数关系式； （2）设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润最大值． 25. 如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， （1）求抛物线的解析式； （2）当的周长最大时，求P点的坐标； （3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 26. 图形定义：四边形若满足，则我们称该四边形为“对角互补四边形”． （1）若四边形为对角互补四边形，且，则的度数为_________． （2）如图1，四边形为对角互补四边形，．求证：平分． 小云同学是这么做的：延长至，使得，连，可证明，得到是等腰直角三角形，由此证明出平分，还可以知道三者关系为：_________； （3）如图2，四边形为对角互补四边形，且满足，则，三者关系为：_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江苏省连云港市中考数学模拟训练试卷（二） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2022的相反数是（ ） A 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 4. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定即可． 【详解】解：对于来说前面有个， ； 故选：B 5. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到的平面图形就是俯视图，据此作答即可． 【详解】根据题意，从上面看原图形可得到 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点在的左边， ，故A错误，不符合题意； 点在1的右边， ，故B错误，不符合题意； 点在点的左边， ，故C错误，不符合题意； ， ， ，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点的特征，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 7. 如图．已知扇形BOD，DE⊥OB于点E，若ED＝OE＝4，则阴影部分的面积为（ ） A. 4π﹣4 B. 2π﹣8 C. 4π﹣8 D. 4π﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据DE⊥OB于点E，ED＝OE得到△ODE是等腰直角三角形，从而计算出半径，再根据阴影部分的面积＝S扇形AOD﹣S△ODE即可得到答案． 【详解】解：∵DE⊥OB于点E，ED＝OE＝4， ∴△ODE是等腰直角三角形， ∴∠BOD＝45°， 设扇形BOD的半径为r， ∴r＝OE＝4， 阴影部分的面积＝S扇形AOD﹣S△ODE＝﹣×4×4＝4π﹣8． 故选：C． 【点睛】本题考查扇形的性质，解题的关键是熟练掌握扇形的相关知识． 8. 关于二次函数，现给出以下结论： ①函数图象经过轴上一定点，且该点的坐标为； ②当时，函数图象的顶点坐标是； ③当时，函数图象截轴所得的线段长度大于； ④当，时，随的增大而减小． 其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等等，先把原解析式化为交点式得到，进而求出二次函数与x轴的两个交点坐标为，，据此可判断①；当时，求出此时解析式，并化为顶点式即可判断②；求出即可判断③；求出对称轴为直线，再由开口向下，即可判断④． 【详解】解：∵二次函数解析式为 ∴当时，或， ∴二次函数与x轴的两个交点坐标为，， ∴函数图象经过轴上一定点，且该点的坐标为，故①正确； 当时，原二次函数解析式为， ∴此时二次函数顶点坐标为，故②正确； 当时，， ∴函数图象截轴所得的线段长度大于，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线， ∴当时，，且开口向下， ∴当时，y随x增大而增大， ∴当时，随的增大而增大，故④错误， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 正方体的体积为，则它的棱长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可． 【详解】正方体的体积为 它的棱长为cm 故答案为： 【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键． 10. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 【解析】 【详解】解：根据分式有意义条件，分母不为0，可知x-2≠0， 解得x≠2. 故答案为x≠2. 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式以及平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元，根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元， 则可列方程为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 13. 如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则______． 【答案】52°##52度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是牢记平行线的性质．先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：由已知可得，， ∵， ∴， ∵ ∴． 故答案为：52°． 14. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元二次方程，根据构成三角形的条件取舍，勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，进而根据90度角所对的弦为直径，进而求得三角形外接圆的半径． 【详解】解：， ， 解得， 当时，不能构成三角形； 当时，， 这个三角形是斜边为5的直角三角形， 该三角形外接圆的半径为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求直角三角形的外接圆的半径，解一元二次方程，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得这个三角形是直角三角形是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，平分，点是射线上一点，连接交于点，若的面积为，则的面积为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点E作于点G，根据矩形的性质可得，，从而得到，进而得到，继而得到，，进一步得到，，再由，可得，再根据，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点E作于点G， 在矩形中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，平行线的判定和性质是解题的关键． 16. 已知：等腰中，，，是上一点，以为圆心的半圆与、均相切，为半圆上一动点，连、，如图，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质．设半圆与、的切点为、，取的中点，连接、，根据已知条件证明，得，当且仅当、、三点共线时，取得最小值，进而求解． 【详解】解：设半圆与、的切点为、， 连接、、、，则，，， 所以平分， ，， ， ， ， 取的中点，连接、， 则， ，， 在和中，，， ， ， ， ， 当且仅当、、三点共线时， 取得最小值, 最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）原方程无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．需要注意分式方程需要检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【小问1详解】 解： ， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解； 【小问2详解】 解： ， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 19. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推， （1）__________________ （2）求的值？ 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了与有理数运算相关的规律题型，找到规律是解题的关键． （1）根据差倒数的定义求出，，； （2）根据（1）的结论，可发现每3个数一个循环，且3个数的和为，依照规律即可求解． 小问1详解】 解：根据题意得，， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，，，…， 根据以上数据发现：3个数一个循环， 3个数的和为：， ∵， ∴第10个数是， ∴． 20. 某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数． 【答案】（1）80；． （2）见解析 （3）七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图有关知识，以及用样本估计总体，从图表得到数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键． （1）根据“不重视”扇形统计图所占的百分比，结合条形统计图中“不重视”的人数可求出此次调查中样本容量．根据“非常重视”的人数占比与对应的圆心角占圆周角的占比相等，即可求出圆心角． （2）根据“重视”的扇形统计图所占的百分比，依据（1）的样本容量，算出“重视”人数，然后补全条形统计图即可解题． （3）根据条形统计图中“比较重视”的人数占比与七年级总体学生“比较重视”的人数占比相同，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，（人），， 故答案为：80，． 【小问2详解】 解：（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人． 21. 班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼A、B、C、D．晚会结束后，每次随机摘下一个灯笼，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D，直到4个灯笼都被摘下． （1）第一个摘下D灯笼的概率是 ； （2）求第二个摘下A灯笼的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键，用到的知识点为：概率． （1）直接利用概率公式求解即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和第二个摘下灯笼的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解： 第一次摘只能先从和中选择任意一个， 第一个摘下灯笼的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，画树状图为： 共有4种等可能的结果，其中第二个摘下灯笼的结果只有1种， 第二个摘下灯笼的概率为． 22. 数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．（参考数据：， （1）求无人机的飞行高度； （2）求的长． 【答案】（1）无人机的飞行高度为120米 （2）河流的宽度约为172米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法． （1）由题意可得，再代入数据计算即可； （2）过点作，垂足为，先求出米，再在中，根据，求得的长，最后再求解即可． 【小问1详解】 由题意可知，米，， （米）， 无人机的飞行高度为120米； 【小问2详解】 过点作，垂足为， 由题意可得，四边形是矩形， 米，米， （米）， 中，，即：， （米， （米， （米， 答：河流的宽度约为172米． 23. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和解答： （1）尺规作图：过点E作．分别交边、于点G、F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据基本作图—经过一点作直线的垂线作出图形即可； （2）证明，推出，再证明，可得结论． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 证明：四边形是正方形 平分，，． ， 在和中， ． ，， 又 ， ， ， ，且 ， ． ， ． 【点睛】本题考查基本作图—经过一点作直线的垂线，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 24. 距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值． 【答案】（1） （2）当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值为144万元 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与二次函数的综合应用，反比例函数与一次函数的综合应用，理解题意，运用分类思想以及数形结合思想确定出函数解析式是解题的关键． （1）依据待定系数法，分情况即可求出（万件）与（元件）之间的函数关系式； （2）分、两种情况，分别求出的最大值，进而求解． 【小问1详解】 解：当时，设， 将代入得， 与之间的函数关系式为； 当时，设， 将，代入得， 解得， 与之间的函数关系式为， 综上所述，； 【小问2详解】 解：当时， ， ， 随的增大而增大， 故当时，取得最大值为80； 当时， ， ，故函数有最大值， 当时，， ， 当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值为114万元． 25. 如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， （1）求抛物线的解析式； （2）当的周长最大时，求P点的坐标； （3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，由，得到，则，证明，得到，则，即可推出当最大时，的周长最大；求出直线解析式为，设，则，则，则当时，有最大值，即此时的周长最大，此时； （3）如图所示，设直线交y轴于D，证明，得到，则，同理可得直线解析式为，联立，解得或，则． 【小问1详解】 解：把代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， ∴当最大时，的周长最大， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 设，则， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，即此时的周长最大，此时； 【小问3详解】 解：如图所示，设直线交y轴于D， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理可得直线解析式为， 联立，解得或， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，待定系数法求函数解析式，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，数量掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 26. 图形定义：四边形若满足，则我们称该四边形为“对角互补四边形”． （1）若四边形为对角互补四边形，且，则的度数为_________． （2）如图1，四边形为对角互补四边形，．求证：平分． 小云同学是这么做的：延长至，使得，连，可证明，得到是等腰直角三角形，由此证明出平分，还可以知道三者关系为：_________； （3）如图2，四边形为对角互补四边形，且满足，则，三者关系为：_________． 【答案】（1）；（2）证明见解析，；（3） 【解析】 【分析】（1）根据对角互补四边形的定义可得，，结合即可求解； （2）延长至，使得，证明，得到是等腰直角三角形，由此证明出平分，等量代换可得； （3）延长至，使得，证明，推出，过点D作交于点N，解即可求解． 【详解】（1）解： 四边形为对角互补四边形， ，， ， ， ， , 故答案：； （2）证明：如图，延长至，使得，连接， 四边形为对角互补四边形， ， 又， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 又， ， 平分． 是等腰直角三角形， ， ； （3）解：延长至，使得，连接， 四边形为对角互补四边形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点D作交于点N， ， N为的中点， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是理解“对角互补四边形”的定义，正确作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 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