精品解析：2023年上海市浦东新区澧溪中学中考模拟数学试题

2023年上海市浦东新区澧溪中学中考数学调研试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义解题. 【详解】A. ，不是最简二次根式，故A不符合题意； B.√  ，不是最简二次根式，故B不符合题意； C. 是最简二次根式，故C符合题意； D. √，不是最简二次根式，故D不符合题意， 故选：C. 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 2. 抛物线向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的平移规律，可得新函数的顶点式． 【详解】将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后， 得， ∴顶点坐标为（3，﹣2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象平移的知识点，要求熟练掌握平移的规律：“左加右减，上加下减”，是解题的关键． 3. 设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，一定成立，故本选项符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当时，，故本选项不符合题意； D、当时，，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的矩形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩等腰梯形、菱形和正方形的判定一一判断即可． 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，为真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形，还有可能为直角梯形等其它梯形，为假命题，符合题意； C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，为真命题，不符合题意； D、对角线平分一组对角的矩形是正方形，为真命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，等腰梯形、菱形和正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为0~14的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 m 9 A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 【答案】C 【解析】 【分析】分别求解平均数，众数与中位数，再根据方差受到平均数的影响，从而可得答案． 【详解】解：总人数为：人， 平均数为： ， ∴变化，平均数变化， ∵50个数据，排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个，都为14岁， ∴中位数为：， ∴中位数不会变化； ∵， ∴出现次数最多的数据是14岁，则众数是14岁， ∴众数不会变化； ∵方差受到平均数的影响，平均数变化， ∴方差会变化， 故A，B，D不符合题意；C符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义与计算，理解题意，熟记概念是解本题的关键． 6. 已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求得两圆的圆心距，然后利用两圆相交时两圆的圆心距和两圆的半径之间的关系求解． 【详解】解：如图，由题意得：， ， 由勾股定理得：， 设的半径为， 根据两圆相交得： ， 解答：， 故选：C． 【点睛】本题考查两圆之间的位置关系．熟练掌握两圆之间的位置关系的判定方法，是解题的关键． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 7. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 8. 在实数范围内分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，找出公因式是解题的关键．提公因式可得结论． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可； 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键． 10. 已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根时，． 11. 如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得抛物线开口向下，即可求解． 【详解】解：∵顶点是抛物线的最高点， ∴抛物线开口向下， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 12. 已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】设一次函数的解析式为，由题可知，，再代入点求出，进而得出一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数解析式是， 该一次函数与直线平行， ， 一次函数的图象经过点， ， 解得：， 一次函数的解析式是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 13. 毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解∶分别用甲、乙、丙表示王红、李明、张立，画树状图为∶ 共有6种等可能的结果数，其中甲即王红站在中间的结果数为2， 所以王红恰好站在中间的概率． 故答案为∶． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法∶通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 14. 如图，在中，点D是边上一点，且．设，，那么____ ．(用、表示) 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知 故答案为：． 【点睛】本题考查了向量的线性运算．解题的关键在于明确各向量之间的关系． 15. 一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．已知私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，那么点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图象得：点A的实际意义是两车此时相遇，甲乙两地之间的距离为600千米，再根据两车行驶的路程之和等于600千米，即可求解． 【详解】解：观察图象得：点A的实际意义是两车此时相遇， 甲乙两地之间的距离为600千米， 因为私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时， ∴， 解得， ∴点A的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意准确从函数图象获取信息是解题的关键． 16. 如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，连接，根据题意得出，设，则，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，交于点，连接， ∵的内接正方形， ∴经过点， ∵点是的中点， ∴， ∴ 设，则 ∴ ∵, ∴ ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，垂径定理，正方形的性质，相似三角形的性质，证明是解题的关键． 17. 如图，的直径与弦交于点E，已知，，，那么的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点O作于点F，连接，过点D作于点H，根据，求出，根据勾股定理求出，得出，求出，得出，即可求出结果． 【详解】解：过点O作于点F，连接，过点D作于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，求余切值，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握余切的定义． 18. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出对应的图形，当Q在Q1Q2上移动时⊙Q与AB有一个交点，与AD有2个交点，与CD有1个交点，根据勾股定理得到AQ1的长，当OQ⊥BC时，OQ取最小值，当Q在Q1或Q2时，OQ取最大值，由此可得答案． 【详解】解：临界情况，如图所示，⊙Q1与CD切于点C，⊙Q2与AB切于点B， 当Q在Q1Q2上移动时⊙Q与AB有一个交点，与AD有2个交点，与CD有1个交点， ∴CQ1＝5，BQ1＝BC﹣CQ1＝3，AB＝4， ∴AQ1＝＝5，即A在⊙Q1上， 同理，D在Q2上， 临界条件下，圆与矩形存在三个交点， 当OQ⊥BC时，OQ取最小值，OQ＝2， 当Q在Q1或Q2时，OQ取最大值， OQ1＝OQ2＝， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，线段的最值，熟练掌握最值的临界情形是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】先分别计算绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化，然后进行加减运算即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化．解题的关键在于正确的运算． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来， 【答案】﹣4＜x≤2，将解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x＞﹣4， 解不等式②得：x≤2， 故不等式组的解集为﹣4＜x≤2. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，主要考查学生能否正确运用不等式的性质求出不等式的解集或能否根据不等式的解集找出不等式组的解集． 21. 如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象． （1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为____千米．当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为_____千米． （2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量． 【答案】（1）150，6；（2），30 【解析】 【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）运用待定系数法求出关于的函数表达式，再把=160代入即可求出当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量. 【详解】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米. 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米）， 故答案为：150；6. （2）设当时，与之间的函数关系式为：（k≠0）， 由图可知，函数图象过点（150，35），（200，10）， 得，解得 ，∴， 当=160时， 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离.本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义. 22. 如图，在梯形ABCD中，CDAB，AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB． （1）求CD的长； （2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】（1）通过点C、D三等分弧AB，可得∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，所以，△COD为等边三角形，CD可求； （2）由点E是劣弧DC的中点，根据垂径定理的推论可得OF⊥CD，CF＝CD；解直角三角形△ODF，得出OF长度，通过OE﹣OF＝EF得出答案． 【详解】解：（1）联结OC,OD, ∵AB为直径，点C、D三等分弧AB, ∴. ∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°． ∵OC＝OD, ∴△OCD为等边三角形． ∴CD＝OD＝AB＝5． （2）联结OE,交DC于点F, ∵点E是劣弧DC的中点， ∴OF⊥CD,DF=FC=CD. ∵OC＝OD， ∴∠DOF＝∠DOC＝30°． 在Rt△ODF中，cos∠FOD＝． ∴OF＝OD•cos∠FOD＝5×＝． ∵OE＝OD＝5, ∴EF＝OE﹣OF＝5﹣． 【点睛】本题考查圆的相关定理，熟练掌握在同圆中，等弧所对的弦相等，圆心角相等，以及垂径定理的应用，在题目中看到弧或者弦的中点，要联结圆心的中点，得出垂直. 23. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：平行四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形中，对角线、交于E， ∴， ∴，即：， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，证明，得到，进而得到，即可得证； （2）证明，推出，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定．本题的综合性较强，解题的关键是证明三角形相似． 24. 在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线． （1）求该抛物线的顶点P的坐标； （2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围； （3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围． 【答案】（1）P （2）0 < a < 5 （3）＜ 【解析】 【分析】(1)把抛物线代入顶点式为，即可求顶点坐标； (2)抛物线与y轴的交点，横坐标为O，即坐标为，根据已知条件，即可求a的取值范围为0 < a < 5； (3)根据已知、、、有且只有一个大于0，即其余的小于或等于0，由对称轴为开口向上，可以得出＞=＞，根据 > 0，，可以求出a的范围．即可以写出符合条件的函数解 【详解】解：(1)∵抛物线的方程为 ∴抛物线的顶点坐标为； (2)∵为抛物线与y轴的交点， ∴点坐标为， 由线段上的整点个数小于4， 则可知a- 1< 4, a< 5， 抛物线的开口向上， 故a的取值范围为0 < a < 5； (3)已知、、、有且只有一个大于0，（即其余的小于或等于0） 由题可知该函数对称轴为，开口方向向上， 故有＞=＞， ∴ > 0， ∴得， ∴， ∴， ∴； ∴， 得， 取； ∴ ∴a的取值范围为＜． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解本题关键熟练掌握二次函数由一般式转为顶点式，抛物线的性质解不等式等． 25. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，CD＝5，cosC＝（如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F． （1）设CE＝，求证：四边形AMCD是平行四边形； （2）联结EM，设∠FMB＝∠EMC，求CE的长； （3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）⊙M的半径为或 【解析】 【分析】（1）如图1中，联结EM，过点M作MG⊥CD于G，则EG＝CG＝，通过计算证明AD＝CM，可得结论． （2）如图2中，过点E作EH⊥BC于H，过点M作MT⊥EC于T．由cosC，设EC＝6k，则CT＝ET＝3k，MC＝ME＝5k，在Rt△CEH中，EH＝CE＝k，CH=EC=k，想办法构建方程，求解即可． （3）分两种情形：如图3﹣1中，当公共弦经过点A时，过点D作DP⊥BC于P，则四边形ABPD是矩形．如图3﹣2中，当公共弦经过点D时，联结MD，MP，过点M作MN⊥AD于N．分别利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：如图1中，联结EM，过点M作MG⊥CD于G，则EG＝CG＝， 在Rt△CGM中，， ∴AD＝CM， ∵AD∥CM， ∴四边形AMCD是平行四边形． （2）解：如图2中，过点E作EH⊥BC于H，过点M作MT⊥EC于T． ∵ME＝MC，MT⊥EC， ∴CT＝ET， ∴cosC， 设EC＝6k，则CT＝ET＝3k，MC＝ME＝5k， 在Rt△CEH中，EH＝CE＝k，CH=EC=k， ∴MH＝CM﹣CH＝k， ∴tan∠EMH＝， ∵∠FMB＝∠EMC， ∴tan∠FMB， ∴BM＝， ∴CM＝BC﹣BM＝＝5k，（BC=6的求解过程见（3）小题） ∴CE＝6k＝． （3）如图3﹣1中，当公共弦经过点A时，过点D作DP⊥BC于P，则四边形ABPD是矩形． ∴AD＝BP＝3， 在Rt△CDP中，cosC， ∵CD＝5， ∴PC＝3，AB＝PD＝4， ∴BC＝3+3＝6， 设CM＝AM＝x， 在Rt△ABM中，则有x2＝42+（6﹣x）2， 解得x＝， ∴⊙M的半径为． 如图3﹣2中，当公共弦经过点D时，联结MD，MP，过点M作MN⊥AD于N． 设CM＝ME＝MP＝x，则DN＝x﹣3， ∵DM2＝MN2+DN2＝MP2﹣DP2， ∴42+（x﹣3）2＝x2﹣32， ∴x＝， 综上所述，满足条件的⊙M的半径为或． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，直角梯形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年上海市浦东新区澧溪中学中考数学调研试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的矩形是正方形 5. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为0~14的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 m 9 A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 6. 已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 7. 的立方根是__________． 8. 在实数范围内分解因式：___________． 9. 方程的解是________． 10. 已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_________． 11. 如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______ ． 12. 已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是________． 13. 毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是______． 14. 如图，在中，点D是边上一点，且．设，，那么____ ．(用、表示) 15. 一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．已知私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，那么点A的坐标是________． 16. 如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么______． 17. 如图，的直径与弦交于点E，已知，，，那么的值为_______． 18. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是________． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来， 21. 如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象． （1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为____千米．当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为_____千米． （2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量． 22. 如图，在梯形ABCD中，CDAB，AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB． （1）求CD的长； （2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长． 23. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：平行四边形是菱形． 24. 在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线． （1）求该抛物线的顶点P的坐标； （2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围； （3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围． 25. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，CD＝5，cosC＝（如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F． （1）设CE＝，求证：四边形AMCD是平行四边形； （2）联结EM，设∠FMB＝∠EMC，求CE的长； （3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $