2024年山东省日照市金海岸中学 九年级中考一模数学试题

2023-2024学年下学期 九年级数学阶段性监测 （卷面分值：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人名多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( ) A. 4 B. C. 6 D. 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. －26 B. －24 C. －15 D. －13 9. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（ ） ①不等式的解集为或； ②； ③一元二次方程的两个根分别为，； ④． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 函数有意义，则自变量x的取值范围是___． 12. 已知关于的一元二次方程 ，若该方程的两个实数根分别为 ，且 ，则 的值为______． 13. 如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为____________. 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_______________． 15. 如图，矩形的顶点，分别为反比例函数与，点，在轴上，，分别交轴于点，，则阴影部分的面积为______． 16. 在 中，，平分 ，是上一动点，取中点，连接、，若 ，则周长的最小值是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 ． 18. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数； （3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 19. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 20. 我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，，） 21. 如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 22. 如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且． （1）求证：BF是的切线； （2）若的直径为4，，求． 23. 综合与实践． （1）提出问题．如图1，在和中，，且，，连接，连接交的延长线于点O． ①的度数是___________． ②__________． （2）类比探究．如图2，在和中，，且，连接并延长交于点O． ①的度数是___________． ②___________． （3）问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段上（不与A重合），以为边在的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为的中点，N为的中点． ①试说明为等腰三角形． ②求的度数． 24. 如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． （1）求两点的坐标； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点做轴的垂线，交线段于点，求当线段最长时点的坐标； （3）点为抛物线上的一个动点，连接．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年下学期 九年级数学阶段性监测 （卷面分值：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）； 【18题答案】 【答案】（1）40人， 补全图形如下： （2）480人； （3） 【19题答案】 【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元． （2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元． 【20题答案】 【答案】古槐的高度约为13米 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA． ∵点E是AC的中点， ∴AE=CE， ∴， ∴； （2）当时，四边形ADCF是菱形． 证明如下：由（1）知，， ∵， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵， ∴是直角三角形． ∵点D是AB的中点， ∴， ∴四边形ADCF是菱形． 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接AE． ∵AB是的直径， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∵AB是的直径， ∴直线BF是的切线． （2） 【23题答案】 【答案】（1）①．② （2）①．② （3）①连接，延长交于点P，交于点O 在等边中，于点D， 为的中点 又为的中点，N为的中点， 分别是、的中位线 ∵都是等边三角形， ∴ ， 在和中 ， 为等腰三角形； ② 【24题答案】 【答案】（1），； （2）当线段最长时点的坐标为； （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $