2024年辽宁省大连市中考数学模拟题——20题 汇编

2024年大连中考模拟题——20题汇编 1．（2024·辽宁大连·一模）如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到． 参考数据：） 2．（2024大连联盟校模拟题）太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点A与点B是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点D是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点A和点B距地面的高度差．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 3．（2024大连中山区模拟题）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数） 4．（2024·辽宁大连·一模）智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单、要测量一座雕像的高度，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图所示，测量者与雕像垂直于地面，若手机显示，，．    (1)求雕像的高度． (2)求测量者离雕像底部的距离的长． （结果保留两位小数，参考数据：，，，） 5．（2024大连模拟预测）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为． (1)求点A到墙面BC的距离； (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 6．（2024·辽宁大连·模拟预测）著名的法门寺合十舍利塔由台湾建筑设计大师李祖原设计，呈双手合十状，其恢宏的气势不仅传承佛教建筑的特色，更以现代化的技术融合古今中外建筑之精华周末，小明想用所学的知识来测量该塔的高度．测量方法如下：如图，他先在B处用测倾器AB测得塔顶的仰角为；再从点沿方向走了米到达处即米，在处竖立标杆，发现水平地面上的点、标杆的顶端与塔顶恰好在一条直线上，已知米，测得米，点、、、在同一条直线上，，，，根据测量示意图求该塔的高度．参考数据：，， 7．（2024大连模拟数学调研题）周末，数学探究小组利用无人机在合肥园博园开展测量信标塔高度的活动，此时无人机在高出地面80米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得信标塔顶点处的俯角为，操控者和信标塔的距离为102米，求信标塔的高度（结果保留整数，参考数据：）． 8．（2024·辽宁大连·模拟预测）某学校演讲社团购买了一个可调节话筒支架，如图1，其中话筒支点到水平地面的高度为，可调节支架在竖直平面内可绕点上下旋转．一位演讲者站在距离话筒点处（点，，在同一平面内），演讲者的口（点恰好与话筒在同一直线上，此时测得．其侧面示意图如图2所示，求点到地面的距离（结果取整数）．（参考数据：，， 9．（2024·辽宁大连·三模）如图，大连育明高级中学于1998年秋创建，是由大连市政府全额投资兴建的一所高中，占地约48000平方米，拥有优秀的师资团队和良好的学习环境．如图2，在一节数学课上，董老师提出要利用三角函数的知识测量学校艺术楼的高度，并希望同学们积极参与．小明同学利用课余时间，和同学们敲定了测量方案．小明在艺术楼前面确定了一点，测得点关于点的仰角为，他继续从点向前走了至点，从点测得点关于点的仰角为．图2所示为小明测量方案的立体示意图，且经过测量，，则根据以上数据，求艺术楼的高度． 10．（2024·辽宁大连·一模）如图所示为年月日我国陆军进行军事训练的一幕，全体官兵士气高昂，精神饱满．图所示为训练中远程火炮射击的简图．已知一门炮筒长约的远程火炮位于点，点为炮口，火炮与水平地面夹角约为．此时火炮进行了一次射击，炮弹在飞行后落在了斜坡上．已知的坡角为，炮弹的轨迹为圆弧，炮弹轨迹所对的圆的圆心恰为点，，斜坡的高，则：    (1)求的半径； (2)如图，在炮弹发射的同时，我军某参演部队检测到了炮弹，并自斜坡上射出一发拦截弹，已知发射点距坡底为，射出拦截弹的轨迹为直线且与水平方向夹角为．拦截弹恰好于点成功拦截炮弹．若拦截弹的速度约为，炮弹的速度约为，则求炮弹飞过的路径长．（结果取整数．参考数据：，，，） 11．（2024大连第三十四中）居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，并将显示屏OB旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知三点在一条直线上，且（参考数据：）． (1)求散热架底边AC的长； (2)垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm？ 12．（2024大连模拟预测）作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用．如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知，，，，，在点C处测得点A的仰角为，求楼的高度． （结果保留整数．参考数据：，，）          13．（2024·辽宁大连·一模）如图1，大连大黑山被誉为辽南第一山的大黑山．大黑山拔海而起，滨岸而立，怪石嶙峋，气势壮观．如图2，假设有一航线l经过大黑山景区且与地面平行，现有一架客机沿航线l飞经景区上空，机上有一乘客使用测距相机进行拍照．当飞机恰好飞经主峰峰顶A时，该乘客自上而下正对主峰进行拍照，测得客机到主峰A的距离为，山谷谷底C到客机B的仰角为． (1)求点A到直线的距离； (2)飞机又以的速度向右飞行了到达点D．此时乘客测得点E关于客机的仰角为，，．根据以上信息和参考数据，求主峰A和次峰E之间的距离． （结果保留根号，参考数据：，） 14．（2024大连甘井子区）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） (1)求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号） (2)小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：） 15．（2024·辽宁·中考真题）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） (1)求的长； (2)求物体上升的高度（结果精确到）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．【详解】如图所示，过B作于M，于N， ∴， ， ∴和都是等腰直角三角形， 设， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴解得，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 答：太阳能电池板宽的长度约为 2．【详解】解：如答图，过点A作交的延长线于点G，过点B作交的延长线于点H， 在中，，，， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：点A和点B距地面的高度差约为． 3．【详解】解：过作，垂足为， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵的长为，高为， ∴． ∴在中，()． ∵，， ∴． ∴． ∴设． ∴，． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 即信号塔的高为． ∴能求出信号塔的高，信号塔的高为． 4．【详解】（1）解：如图，过点C作于点F． 在中，， ， ， ． 在中，． 答：雕像的高度约为． （2）解：如图，过点A作于点G，则四边形为矩形， ． 在中，由于， ． 在中，， ， ． 答：测量者离雕像底部的距离的长约为．    5．【详解】（1）解：过点A作，垂足为F， 在中，（米）， ∴（米）， ∴点A到墙面BC的距离约为米， （2）解：过点A作，垂足为G， 由题意得：，（米）， ∵（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 在中， ∴（米）， ∴（米）， 故答案为：米． 6．【详解】解：如图，过点作于点， 则，米，米，米，， ，， ， ． ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 米， 米， 答：该塔的高度为米． 7．【详解】解：如图，过点D作于E，过点C作于F， 由题意得，，，， 在中，， ∴（米） ∴（米） ∵， ∴四边形为矩形， ∴（米） 在中，，， ∴（米） ∴（米） ∴信标塔的高度为约为60米． 8．【详解】解：过点作，垂足为， 由题意得：，，， ， ， 在中，， ， 点到地面的距离约为． 9．【详解】解：如图，过点D作交的延长线于点E； 设， 在中，，则； 在中，，则； ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ； 在中，由勾股定理得， 解得：或（舍去）； 答：艺术楼的高度为． 10．【详解】（1）解：如图，过点作于，    ∵炮筒长约的远程火炮位于点，点为炮口，火炮与水平地面夹角约为，， ∴，， ∴，，， ∴， 又∵炮弹的轨迹为圆弧，炮弹轨迹所对的圆的圆心恰为点， ∴的半径为， 答：的半径为； （2）解：如图，连接，过点作于，    ∵的半径为， ∴， ∵的坡角为，射出拦截弹的轨迹为直线且与水平方向夹角为， ∴， ∵于， ∴， 又∵发射点距坡底为，即， ∴， ∴， ∴， ∵拦截弹的速度约为， ∴时间， ∵炮弹的速度约为， ∴炮弹飞过的路径长， 答：炮弹飞过的路径长为． 11．【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， 答：AC的长约为； （2）过点B作交的延长线于D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 因为 所以显示屏顶部比原来升高了约． 12．【详解】 解：延长交于点F，    ．在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴楼的高度为． 13．【详解】（1）延长交地面与F，连接． 则， ∴， 过点A作与点G， ∵ ∴， 故点A到直线的距离为． （2）过点A作交于点K，如图， ∵飞机以的速度向右飞行了到达点D， ∴， ∵乘客测得点E关于客机的仰角为，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故主峰A和次峰E之间的距离． 14.【详解】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M， ， 由题意得：， 四边形为矩形， ． ， ． ， ． ， 答：支点C离桌面l的高度为； （2）解：过点C作，过点E作于点H，     ， ， ， 当时，； 当时，； ， ∴当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了． 15．【详解】（1）解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； （2）解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$