2024年辽宁省大连市中考数学模拟题——21题 汇编

2024年大连中考模拟题——21题汇编 1．（2024·辽宁大连·一模）如图，已知内接于，的延长线交于点E，交的切线于点D，且点A是的中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 2．（2024大连联盟校模拟题）如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD． (1)若，求证：CE是的切线． (2)若的半径为，，求AC的长． 3．（2024·辽宁大连·模拟预测）如图，为的直径，为上一点，，交于点，且，连接． (1)求证：是的切线； (2)为上一点，连接，若，，，求的半径． 4．（2024大连普金新区一模）如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．   (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 5．（2024大连模拟预测题）如图，在中，，在上取一点D，以为直径作，与相交于点E，作线段的垂直平分线交于点N，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为1，求线段的长． 6．（2024大连中考调研题）如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长． 7．（2024·辽宁大连·模拟预测）如图，是的内接四边形，是的直径，，过点C的直线分别与的延长线， 的延长线相交于点E、F，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 8．（2024大连第三次五区模拟）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分． 求证：； 若的直径长8，，求BE的长． 9．（2024·辽宁大连·一模）参考资料：对角互补四边形的四个顶点一定在同一个圆上． 请利用如上结论解决以下问题： 如图，为与的公共弦，连接并延长交于，连接、． (1)请探究是否四点共圆，若是，请证明并使用尺规作图，在答题纸上作出四边形的外接圆，并保留作图痕迹；若不是，请说明理由； (2)若，探究与的位置关系，并证明． 10．（2024大连第三十四中模拟题）如图，是的直径，点C在上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 11．（2024大连模拟预测题）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AC＝6，tanE＝，求AF的长． 12．（2024·辽宁大连·一模）如图，在⊙O中，四边形内接于，连接，，点E在延长线上，且． (1)探究与的位置关系，并证明； (2)连接，若，，求的长． 13．（2024大连甘井子区一模）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径． 14．（2024·辽宁·中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，． (1)如图1，求证：是的切线； (2)如图2，若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1.【详解】（1）如图所示，连接交于F，    ∵是的切线， ∴， ∴， ∵点A是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）连接，在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．【详解】（1）解：连接OC， ∵OC=OA， ∴∠OCA=∠OAC， ∴∠COB=2∠OAC， ∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC， ∴∠COB=∠ABD， ∴OC//DE， ∵CE⊥DB，∠CED=90°， ∴∠OCE=90°，OC⊥CE， ∴CE是⊙O的切线． （2）连接BC， ∵∠BDC=∠BAC， ∴=， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA=90°， ∴， 设BC=x，AC=2x，   ∴AB=， ∵⊙O的半径为， ∴， ∴x=2， ∴AC=2x=4． 3．【详解】（1）证明：如图，连， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 为的切线； （2）解：如图，延长交于点，由（1）知， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得：， 设半径为，则， ， ． 的半径为． 4．【详解】（1）证明：连接，    ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）解：连接，过点O作于F，则，    ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为． 5．【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的中垂线， ∴， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵是半径， ∴是的切线； （2）解：如图，连接， ∵的半径为1， ∴， ∵是的中垂线， ∴， 设，则：， 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得， 即． 6．【详解】（1）如图，连接OD 则OB=OD ∴∠ABD=∠BDO ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠FBD ∴∠ABD=∠BDO    ∴OD∥BF ∵EF⊥BC ∴OD⊥EF ∴EF为⊙O的切线 （2）如图，连接AD、OD ∵在Rt△BFD中， ∴BF=2DF ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理得： ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 由（1）知，OD为⊙O的切线 ∴∠ODB=90° ∴∠EDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90° ∴ ∠EDA=∠BDO ∵∠ABD=∠BDO ∴∠EDA=∠ABD ∵∠E=∠E ∴△EAD∽△EDB ∴ ∴AE=DE，DE=BE ∴AE=BE，即BE=4AE ∵AB=BE-AE=3AE ∴ 7．【详解】（1）连接．则． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的直径， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴是的切线． （2）在中，， ． ∵，是的直径， ∴，． ∴，． ∴． ∴． ∴．即． 在中，，． ∴． ∴． 8．【详解】证明：，， ， 是的切线， ， ， ． 平分， ， ， ； 解：作于F，如图， 的直径长8， ． ， ， ， ， 在中， 设，则， ，即，解得， ． 9.【详解】（1）解：是四点共圆，证明如下， 如图，连接、、、， ∵为与的公共弦， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是四点共圆； 如图，尺规作图出四边形的外接圆， ； （2）解：与相切，证明如下， ∵由（1）得是四点共圆，， ∴，和关于成轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴与相切． 10．【详解】（1）（1）证明：连接，如图所示， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴△∽△AFE， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 11．【详解】（1）如图，连接OD， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠ACB， ∴AC∥OD， ∴∠DFC＝∠ODF， ∵DE⊥AC， ∴∠DFC＝∠ODF＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）∵AC＝6＝AB， ∴AO＝OB＝3＝OD， ∵OD⊥DE，tanE＝， ∴＝， ∴DE＝4， ∴OE＝＝＝5， ∴AE＝OE﹣OA＝2， ∵AC∥OD， ∴△AEF∽△OED， ∴， ∴， ∴AF＝． 12．【详解】（1）与相切， 证明：连接， ∵， ∴是的直径， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，则， ∴与相切； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD=DC， ∴∠C=∠B，∠1=∠C， ∴∠1=∠B， 又∵∠E=∠B， ∴∠1=∠E， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE=90°， ∴∠E+∠EAD=90°， ∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°， ∴AE⊥AC， ∴AC是⊙O的切线； （2）过点D作DF⊥AC于点F，如图， ∵DA=DC， ∴CF=AC=3， 在Rt△CDF中，∵sinC==， 设DF=4x，DC=5x， ∴CF==3x， ∴3x=3，解得x=1， ∴DC=5， ∴AD=5， ∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C， ∴△ADE∽△DFC， ∴，即，解得AE=， 即⊙O的直径为． 14．【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：连接， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$