2023年河北省秦皇岛市山海关区中考一模数学试题

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷 本试卷共12页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题．（本大题有16个小题．1~10小题各3分；11~16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 2. 点A在数轴上对应实数，将点A沿数轴正方向平移10个单位长度后，对应的实数是的相反数，则的值是（ ）. A. 5 B. C. 10 D. 3. 图为一张锐角三角形纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（ ） ①边上的中线；②的角平分线；③边上的高 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 与结果相同的是（ ） A B. C. D. 5. 一个正方体的六个面上分别标有兔、年、万、事、大、吉，该正方体的展开图如图所示．已知“事”的对面为“大”，则（ ） A. ▲代表“大” B. ▲代表“吉” C. 代表“吉” D. 代表“吉” 6. 实验可知，一种钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩约米．如果一年中气温上下相差为，那么对于使用此钢轨为材料的100米长的铁路，长度最大相差（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，则与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，中位数不变 B. 平均数变小，中位数变大 C. 平均数变大，中位数变大 D. 平均数变大，中位数不变 8. 若，则代数式的值为（ ）． A. B. C. 2 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图象恰好经过2个格点A，B，那么k的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，是半圆的直径，，是弧上两点．若，，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 11. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点，，都是正八边形的顶点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在中，，分别是边，的中点． 求证：，且． 证法1： 在中， ，分别是，的中点， ． 又，， ，， ，且． 证法2： ，，（量角器测量所得） ，． 又，，（直尺测量所得） ． 下列说法正确是（ ） A. 证法1不全面，还需证明其他形状的三角形 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要再多测量几个三角形进行验证，就能证明该定理 14. 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有间房，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 店中共有9间房 D. 共有客人72人 15. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分），则图中的长是（ ） A. B. C. D. 16. 在中，，．甲、乙、丙分别给出了一个条件，想使的长唯一，其中正确的是（ ） 甲：； 乙：； 丙：的外接圆半径为4 A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 乙和丙 二、填空题．（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分） 17. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________． 18. 将北斗七星的位置画到纸上，分别标为，，，，，，，然后将，，，，，，顺次首尾连接（如图所示），设恰好经过点，且，，在一条直线上．已知，，． （1）的度数为________________； （2）连接，若，则的度数为__________________； 19. 我们把按一定规律排列一列数称为数列．若一个数列中任意相邻的三个数，，总满足，则称这个数列为“梦数列”． （1）若0，1，，2，是“梦数列”，则________； （2）若不论取何值，数列，，都是“梦数列”，则____； （3）若数列是“梦数列”，则____________． 三、解答题．（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是实数的减法及乘法运算．例如：． （1）计算：； （2）若的值小于1，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 21. 一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，在三张硬纸板的正面分别写了一个代数式，记为，，，然后在黑板上写了一个等式：（，为常数）． （1）求，的值； （2）当为任意正整数时，结果都能被这个活动小组的人数整除，求这个活动小组有几个人（活动小组的人数大于1）． 22. 某校组织九年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从九年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；：2本；：3本；：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题． （1）在这次调查中，类型有________名学生，并补全条形统计图； （2）被调查学生的读书数量的众数为__________本； （3）求被调查学生的读书数量的平均数，并估计该校九年级800名学生共读书多少本？ 23. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点． （1）求点和顶点的坐标； （2）过点作轴于点，平移抛物线使其经过点，，得到抛物线． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线平移到抛物线，平移的最短路程是__________________________． 24. 如图，在中，，线段是由线段平移得到的，点在边上，以为边构造，使，．过点作，垂足为，延长交于点． （1）如图，若点恰好在延长线上，此时点与点A重合，点与点重合． ①求证：； ②若，，求的长； （2）如图，当点与点重合时，连接，请直接写出与的数量关系． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，这两条直线的交点在第二象限． （1）求直线的解析式； （2）当点的坐标为时，求四边形的面积； （3）已知点从点开始沿射线运动，作轴交于点，设点的横坐标为，当点，都是整点（横、纵坐标都是整数）时，区域就会发光一次．若点离开点后，在水平方向上向右每移动4个单位长度，区域才发光一次，求的值； （4）若（3）中的点在直线上运动，其他条件不变．作轴，轴，垂足分别为，．设四边形的周长为，点的坐标为，当时，直接写出的值． 26. 如图，在中，，，，点在边上，．点，以相同的速度从点同时出发，点沿方向运动，点沿方向运动到点后立刻以原速返回，沿向点运动．以为直径构造半圆，过点作半圆的切线交折线于点，将线段绕点顺时针旋转得到，过点作于点，当点运动到点时，点，都停止运动，设． （1）当时，____________，________________________；（用含的代数式表示） （2）当点在半圆上时，求被截取的弦长； （3）当线段的长度达到最大时，求点到边的距离； （4）在点，整个运动过程中． ①当半圆与边有两个交点时，求的取值范围； ②直接写出点所经过的路径长．（结果保留根号） 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷 本试卷共12页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题．（本大题有16个小题．1~10小题各3分；11~16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 二、填空题．（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 2 ③. 1或 三、解答题．（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1）8 （2），数轴见解析 【21题答案】 【答案】（1）， （2）这个活动小组有5个人 【22题答案】 【答案】（1）2； 补全条形统计图见解析 （2）2 （3）平均数为本，共读书约1840本 【23题答案】 【答案】（1），顶点的坐标为 （2）①， 【24题答案】 【答案】（1）①见解析；②； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）的值为或 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $