精品解析：2022年西藏自治区初中学业水平数学模拟考试试题（四）

2022年西藏自治区初中学业水平模拟考试（四） 数学 时间∶120分钟总分∶120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房320000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把320000用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：320000用科学记数法表示为3.2×105， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号． 根据实数的加法对A进行判断；根据同底数幂的除法对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的乘法对D进行判断． 【详解】解：A、2与不能合并，所以A选项错误； B、，所以B选项错误； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项正确． 故选：D． 5. 如图，是的直径，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角等于，同弧所对的圆周角相等，掌握以上知识是解题的关键．根据直径所对的圆周角等于，结合已知条件即可求得，即可求得，根据同弧所对的圆周角相等求出结论． 【详解】解：是的直径， ． ∵， ∴． ∵与是同弧所对的圆周角， ∴． 故选：C． 6. 将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 由平移的规律即可求得答案． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线的函数解析式为， 即， 故选：A 7. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A. 253，253 B. 255，253 C. 253，247 D. 255，247 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数． 【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-3，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A． 【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般． 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．牢记“当方程有两个不相等的实数根时，”是解题的关键． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：C． 9. 如图所示，△ABC中，D在AC上，DE⊥BC于E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作AH⊥BC于H，由相似三角形的判定方法可证明△CED∽△CHA，再利用相似三角形的性质求出sinB的值即可． 【详解】解：过点A作AH⊥BC于H， ∵DE⊥BC于E， ∴AH∥DE， ∴△CED∽△CHA， ∴==， ∴AH=3DE， ∵sinB=，AB=4DE， ∴==， ∴sinB的值为， 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作三角形ABC的高线，构造出直角三角形． 10. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AC为切线， ∴∠OAC=90° ， ∵∠C=40°， ∴∠AOC=50°， ∵OB=OD ， ∴∠ABD=∠ODB ， ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°， ∴∠ABD=∠ODB=25°． 故选B 11. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图， A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴AB=OA=2， ∴EF=AB=， ∴△DEF为等腰直角三角形， ∴FD=DE=EF=1， 设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1）， ∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=， ∴E点坐标为（，）， ∴k=×= ． 故选D． 12. 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°． ∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3． 在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）． ∴∠CFD=∠BEC．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°． ∴∠DOC=90°．故①正确． 如图，连接DE 若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE． ∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误． ∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC． ∴tan∠OCD=tan∠DFC=．故③正确． ∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD． ∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故④正确．故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 14. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 15. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是________m. 【答案】64 【解析】 【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，从而可得答案. 【详解】解： M、N是OA、OB的中点， MN是△OAB的中位线， ∴AB=2MN=2×32=64（m）． 故答案为64 16. 计算∶________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值的性质，掌握负整数指数幂的性质，以及零指数幂的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据负整数指数幂的性质，以及零指数幂的性质，去绝对值，特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】解： 故答案为： 17. 如图，在中，，以为直径的交于点D，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接、，求出圆的半径，求出，再分别求出和扇形的面积即可． 【详解】解：连接、， ∵在中，， ∴，， ∵， ∴， ∵为直径， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形的面积和的面积是解此题的关键． 18. 正方形 ，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点的坐标是_____________． 【答案】（63，32） 【解析】 【分析】先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论． 【详解】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1， ∴=1，OD=1， ∴∠=45°， ∴∠=45°， ∴，点所在正方形的边长=2， ∴，点所在正方形的边长=， 同理得：，点所在正方形的边长=， …， ∴点所在正方形的边长=， ∴其横坐标， ∴的坐标是（63，32）． 故答案为：（63，32）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解不等式组∶，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集然后在数轴上表示即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 20. 先化简，再求值：（＋）÷，其中m＝9 【答案】化简的结果：，代数式的值：． 【解析】 【分析】先把括号内的分式化为同分母分式，计算加减法，同时把除法运算转化为乘法运算，约分后可得化简的结果，把代入化简后的代数式进行计算即可得到答案． 【详解】解： 当时， 上式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算顺序及法则是解题的关键． 21. 在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接． （1）求证： （2）若，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ． （2） 四边形是矩形，理由如下： 和是边的中点， ， 和是等腰三角形， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形． 【解析】 【分析】由证明三角形全等，由和是边的中点得到和是等腰三角形，再根据三角形内角和定理得出，再证明四边形是平行四边形，可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】求解图形证明题一定要合理应用题目中包含的隐藏条件，比如对顶角相等，往往会成为解题的突破口． 22. “疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米? 【答案】3 【解析】 【分析】根据临时隔离点ABCD总长度是10米，AB=x米，则BC=（10-2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可． 【详解】解：设AB=x米，则BC=（9+1-2x）米， 根据题意可得，x（10-2x）=12， 解得x1=3，x2=2， 当x=3时，AD=4＜5， 当x=2时，AD=6＞5， ∵可利用的围墙长度仅有5米， ∴AB的长为3米． 答：AB的长度为3米． 【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23. “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？ （2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？ （3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】（1）50；（2）2250；（3）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50； （2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人； （3）画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=． 考点：①列表法与树状图法；②用样本估计总体；③扇形统计图；④条形统计图． 24. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． （1）求和的值； （2）求的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 【答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0 【解析】 【分析】（1）把点坐标分别代入反比例函数，一次函数，求出、的值，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，即可得出答案； （2）求出直线与轴的交点的坐标，分别求出和的面积，然后相加即可； （3）根据、的坐标结合图象即可得出答案． 【详解】解：（1）把点分别代入反比例函数，一次函数， 得，， 解得，， 点也在反比例函数的图象上， ； （2）如图，设直线与轴的交点为， 当时，， ， ； （3），， 根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，解题的关键是利用数形结合思想求解． 25. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为1200米，求这条江的宽度（结果保留根号）？ 【答案】这条江的宽度米 【解析】 【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长． 【详解】解：过C作于H，则， ∵， ∴ 在中，∵ ∴米， 在， ∵ ∴（米）． ∴米． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH． 26. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C （1）求证：∠CBP=∠ADB （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长. 【答案】 （1）证明：连接OB，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°， ∵BC为切线， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 而OA=OB， ∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB； （2）BP=7. 【解析】 【详解】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明； （2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长． 详（1）略 （2）解：∵OP⊥AD， ∴∠POA=90°， ∴∠P+∠A=90°， ∴∠P=∠D， ∴△AOP∽△ABD， ∴，即， ∴BP=7． 点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 27. 如图所示，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积； （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 【答案】（1）A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）四边形ACBP的面积为4；（3）M点的坐标为（-2，3）或（，）或（4，15）． 【解析】 【分析】（1）抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0，求出A，B，C坐标的值； （2）四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP，由A，B，C三点的坐标，可知△ABC是直角三角形，且AC=BC，则可求出△ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知点P到直线AB的距离，从而求出△ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积； （3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，∠PAC和∠MGA是直角，只需证明或即可．设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解． 【详解】解：（1）令y=0， 得x2-1=0， 解得x=±1， 令x=0，得y=-1， ∴A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）； （2）∵OA=OB=OC=1， ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠CBO=45°． ∵AP∥CB， ∴∠PAB=∠CBO=45°． 过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形， 令OE=a，则AE=PE=a+1， ∴P（a，a+1）． ∵点P在抛物线y=x2-1上， ∴a+1=a2-1． 解得a1=2，a2=-1（不合题意，舍去）． ∴PE=3． ∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE =×2×1+×2×3=4； （3）假设存在， ∵∠PAB=∠BAC=45°， ∴PA⊥AC， ∵MG⊥x轴于点G， ∴∠MGA=∠PAC=90°， 在Rt△AOC中，OA=OC=1， ∴AC=， 在Rt△PAE中，AE=PE=3， ∴AP=3， 设M点的横坐标为m，则M（m，m2-1）， ①点M在y轴左侧时，则m＜-1． （ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有． ∵AG=-m-1，MG=m2-1． 即， 解得m1=-1（舍去）m2=（舍去）； （ⅱ）当△MAG∽△PCA时有， 即． 解得：m=-1（舍去）m2=-2， ∴M（-2，3）； ②点M在y轴右侧时，则m＞1， （ⅰ）当△AMG∽△PCA时有， ∵AG=m+1，MG=m2-1， ∴， 解得m1=-1（舍去）m2=； ∴M（，）； （ⅱ）当△MAG∽△PCA时有， 即． 解得：m1=-1（舍去）m2=4， ∴M（4，15）； ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似，M点的坐标为（-2，3）或（，）或（4，15）． 【点睛】本题考查了抛物线与数轴交点求解问题，以及抛物线与三角形，四边形之间关系转换问题，相似三角形问题，要特别注意在第三问时要分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年西藏自治区初中学业水平模拟考试（四） 数学 时间∶120分钟总分∶120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房320000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把320000用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A. 253，253 B. 255，253 C. 253，247 D. 255，247 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，△ABC中，D在AC上，DE⊥BC于E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 11. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. 12. 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_____． 14. 分解因式：2a3﹣8a=________． 15. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是________m. 16. 计算∶________． 17. 如图，在中，，以为直径的交于点D，若，则图中阴影部分的面积为______． 18. 正方形 ，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点的坐标是_____________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解不等式组∶，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：（＋）÷，其中m＝9 21. 在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接． （1）求证： （2）若，试判断四边形的形状，并说明理由． 22. “疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米? 23. “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？ （2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？ （3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 24. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． （1）求和的值； （2）求的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 25. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为1200米，求这条江的宽度（结果保留根号）？ 26. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C （1）求证：∠CBP=∠ADB （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长. 27. 如图所示，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积； （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $